2025_2026学年北京市三帆中学七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年北京市三帆中学七年级下学期期中数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．实数16的平方根是（ ）
A．4B．C．D．
2．在平面直角坐标中，点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
4．传统建筑中的窗格设计精巧，样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵，下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．5
6．若，则下列不等式不成立的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．内错角相等，两直线平行
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8．滑雪运动受到越来越多年轻人的喜爱，如果想在雪面上自由驰骋，需要掌握基本的滑雪技巧，比如，上身需要绷直并略微前倾，使之与小腿保持平行．若小腿与滑板的夹角，视线所在直线与滑板所在直线平行，则的度数是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．在2024年某足球职业联赛中，每支球队需要进行30场比赛，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队在前25场比赛中，负一场，积分超过了53分，设该球队胜了x场，则下列不等关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．唐代长安城呈严格的棋盘式布局，朱雀大街为南北中轴线，将城市分为对称的东西两部分．城内共有108个“坊”（居民区），每个坊近似为长方形．如图是长安城的部分坊市地图，其中第四、五列的“坊”近似为边长为500米的正方形，第三、六列的“坊”近似为宽500米，长650米的长方形，第一、二、七、八列的“坊”近似为宽500米，长950米的长方形（东、西市南北向1000米）．在图中，分别以正东、正北方向为 x轴、 y轴的正方向建立平面直角坐标系（道路宽度不计），以1米为1个单位长度，有如下三个结论：
① 若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东北角
② 当朱雀大街上的某个点的坐标为，开明坊的东北角的坐标为，则西市东南角的坐标为
③若以兰陵坊西南角的坐标为，小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为的地方需要36分钟
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①B．③C．②③D．②
二、填空题
11．用不等式表示“x的2倍与1的和小于0”：_______．
12．比较大小：
（1）4_____；
（2）_____．
13．在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则点M的坐标为_____．
14．如图，已知，于D．比较线段，，的大小，并用“”连接得__________，得此结论的依据是__________．
15．已知点，轴，且，则点B的坐标为_______．
16．如图，平面内的两条直线相交于点O，若，平分，，则_____．
17．已知关于x，y的方程组 的解满足，则m的值为______．
18．北京市三帆中学科技节的活动丰富多彩，其中体验类项目中“书本灯制作”和“自制充电宝”深受大家的欢迎，“科技状元榜”更是万众瞩目的竞赛类项目．初一某班共有名同学，每名同学至少参与了其中一个项目，其中人参与了“书本灯制作”，个人参与了“自制充电宝”的体验，人有“科技状元榜”的工作任务．因为赛程安排，“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与．现有以下结论：
只参与了“书本灯制作”的学生有人；
同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；
只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．
正确的结论是_____（填写序号）．
三、解答题
19．计算：．
20．解方程组：．
21．解不等式：，并写出它的所有负整数解．
22．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
23．如图，已知，，，求的大小．请将下面的求解过程补充完整．
解：如图，过点作，
∴（ ）．
∵，
∴．
∵，，
∴（ ）．
∴（ ）．
∵，
∴．
∴ ．
24．如图，已知直线，直线分别交，于点，，，平分且交于点，，求的度数．
25．藤球是一项球类运动，亚运会正式比赛项目之一．早在11世纪，东南亚国家文化中就有关于藤球运动的记录．藤球比赛中，选手只能用脚、腿、肩和头触球．选手常常在比赛中会使用高难度、带杂耍意味的动作来控制球的运动． 在学校第十三届科技节中，同学们动手实践，参与到藤球的制作活动中，进行了单层藤球和双层藤球的制作．已知制作同尺寸藤球，制作2个单层藤球和1个双层藤球需14米原材料，制作1个单层藤球和3个双层藤球需27米原材料．
（1）制作1个单层藤球和1个双层藤球各需多少米原材料？
（2）初一某班级共42人，现有原材料200米，若每人制作1个单层藤球或1个双层藤球（只做一个），则该班级最多可以制作多少个双层藤球？
26．如图，在棋盘上，用每一格所在行、列对应的数字来表示这一格的位置，比如图中方格记为．两名同学在这个棋盘上进行一种黑白棋游戏，规则如下：
①落子：每人有足够多的同色棋子，黑子先行，随后两人轮流落子在空格中，每个小方格内最多只能放一枚棋子；
②吃子：当甲方落子在处时，若乙方有一枚棋子位于处，且满足，则乙方的这枚棋子可以跳到处吃子，吃子不算一手棋，之后由乙方继续落子；
③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足②中吃子条件，亦可进行反吃 反吃也不算一手棋；
④结束：当棋盘上已无处落子，或一方落子于任意空格都能被吃且不能反吃时，游戏结束，此时棋盘上棋子较多的一方获胜．
解决问题：
（1）若黑方先在处落子，白方再落子时，画出有可能被处的黑子吃子的位置（将方格涂上阴影）；
（2）若黑方已在处落子，
①白方落子时，在，，，四处位置中，会被处的黑子吃子的位置有________（写字母）；
②白方落子在①中的位置时，若黑方吃子，白方可以反吃，用有序数对写出白方反吃的棋子所有可能的位置_________．
27．如图，直线，直线l与，分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板按如图1放置，使点B，C在直线l上，，，直线与直线交于点D．
（1）如图1，________．（用含α的式子表示）；
（2）直线分别与直线，交于点F，E．
①如图2，作的平分线交直线于点K，若恰有，求α的度数；
②从图1的位置开始，将三角板沿直线l平移，直接写出与的数量关系：___________．
28．对于平面直角坐标系中的点和图形W，给出如下定义：若图形W中的任意一点满足且，则称点P为图形W的一个覆盖特征点．已知，，则点为线段的一个覆盖特征点．
（1）已知点 ．
①在，，中，是三角形的覆盖特征点的为__________；
②请在平面直角坐标系中用阴影表示三角形的覆盖特征点组成的图形．
（2）点N 是坐标轴上的动点．若点是三角形的覆盖特征点，且的最小值为6，则点N的坐标为________．
（3）以点为对角线交点，为边长作正方形，并且正方形的两条对角线分别与坐标轴平行，若经过点，的直线上存在正方形的覆盖特征点，直接写出m和b满足的关系是________．
答案
1．【正确答案】C
【分析】利用平方根的定义化简即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴16的平方根为．
故选C．
2．【正确答案】B
【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限．
【详解】解：，，
在第二象限，
故选B．
3．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了无理数．根据无理数的定义，即无限不循环小数，对各选项逐一判断即可．
【详解】A．是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
C．可化为无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是无限循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选B
4．【正确答案】A
【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
结合平移的性质即可判断．
【详解】解：由平移的性质得，A选项符合题意，
B、D可看作由一个“基本图案”经过旋转得到，
C可看作由一个“基本图案”经过翻折得到，
故选A．
5．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，，再代入，即可求解．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
∴．
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质解答即可．
【详解】A、由两边同时除以正数5，不改变不等号方向，得，故成立．
B、由两边同时加上，得，故成立．
C、由两边同时乘以负数，需改变不等号方向，原式应变为，但选项C仍保持，故不成立．
D、由两边先乘以正数2得，再减去13不改变不等号方向，故成立．
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定、垂线公理，熟练掌握平行线的判定与性质、垂线公理是解题的关键．
根据平行线的判定与性质、垂线公理等知识逐一分析选项，判断其真假．
【详解】解：A：根据平行线的传递性，若两条直线都与第三条直线平行，则它们互相平行，是真命题；
B：两条直线被第三条直线所截，只有当这两条直线平行时，同旁内角才互补；命题未说明两直线平行，故为假命题；
C：内错角相等是两直线平行的判定定理之一，是真命题；
D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，属于垂线公理，是真命题；
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：延长交于点M，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选C．
9．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用．根据题意，前25场比赛中负1场，则剩余24场为胜或平．设胜x场，则平场．总积分由胜场分和平场分组成，需满足积分超过53分，建立不等式求解．
【详解】解：设该球队胜了x场，则平场，根据题意得：
．
故选B
10．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东南角，据此可判断①；若开明坊的东北角的坐标为，则靖善的西北角的坐标为，可得西市东南角的横纵坐标，据此可判断②；可求出崇业坊的西北角的坐标为，则可求出小明东西方向和南北方向的路程，进而可求出总路程，再求出时间即可判断③．
【详解】解：由题意得，若兴化坊的东南角的坐标为时，原点的位置在永达坊的东南角，故①说法错误；
∵开明坊的东北角的坐标为，
∴靖善的西北角的坐标为，
∴西市东南角的横坐标为，纵坐标为，
∴西市东南角的坐标为，故②正确；
若以兰陵坊西南角的坐标为，则崇业坊的西北角的坐标为，
∵小明从崇业坊的西北角出发，沿东西或南北方向的直线，以每分钟150米的速度慢跑到坐标为的地方，
∴小明南北方向的路程为米，东西方向的路程为米，
∴小明的总路程为米，
∴需要的时间为分钟，故③错误；
故选D．
11．【正确答案】
【分析】本题考查了据题意列出一元一次不等式，属于基本题型，正确理解题意、找准不等关系是关键．
根据题意即可表示．
【详解】解：“x的2倍与1的和小于0”， 用不等式表示为.
12．【正确答案】；
【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．
（1）根据可得，由此即可得；
（2）根据可得，则可得，再根据即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴.
（2），
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
13．【正确答案】
【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，根据y轴上的点的横坐标为0，列方程求出a的值，再求出点M的纵坐标即可．
【详解】解：∵点在y轴上，
∴，
解得：，
∴，
∴点M的坐标为．
14．【正确答案】；垂线段最短
【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：∵，，
∴（垂线段最短）.
15．【正确答案】或
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于y轴的直线上点的坐标特征即可解决问题．
【详解】解：由题知，
因为轴，且点A坐标为，
所以点B的横坐标为1．
又因为，
所以，
所以点B的坐标为或．
16．【正确答案】22
【分析】本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．
先根据互补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
17．【正确答案】8
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得关于m的方程，求解方程即可．
【详解】解：，
得，，
∴，
又，
∴，
∴.
18．【正确答案】①③
【分析】本题考查了有理数的加法、一元一次方程的应用，根据“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，并且可以计算出参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有人，可以计算出参与本次活动的共有人，所以可知这次活动中有人同时参与了两个项目，所以可得只参与了“书本灯制作”的学生有人；同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有人，则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有人，如果参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数相等，可得方程，解方程可得：，因为代表的是人数，不能是分数，所以同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数；由可知，这次活动中有人同时参与了两个项目，只参加了一个项目的人数是人，所以只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少．
【详解】解：由题意可知：参与“科技状元榜”和“自制充电宝”的学生共有人，
参与了“书本灯制作”的有人，
参与本次活动的共有人，
人，
这次活动中有人同时参与了两个项目，
“科技状元榜”和“自制充电宝”不能同时参与，
同时参与两个项目的同学一定有一项是“书本灯制作”，
人，
只参与了“书本灯制作”的学生有人，
故正确；
设同时参与了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数有人，
则同时参与了“书本灯制作”和“自制充电宝”的学生人数有人，
只参加了“自制充电宝”的学生人数为人，
根据题意可得：，
解得：，
必须是正整数，
同时参加了“书本灯制作”和“科技状元榜”的学生人数不可能等于只参加了“自制充电宝”的学生人数，
故错误；
由可知，这次活动中有人同时参与了两个项目，
只参与了一个项目的人数有人，
，
只参加了一个项目的人数比参加了两个项目的人数少，
故正确．
综上所述，正确的结论是．
19．【正确答案】
【分析】本题考查了立方根与算术平方根、实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算有理数的乘方、立方根与算术平方根，再计算实数的加减法即可得．
【详解】解：原式
．
20．【正确答案】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——代入消元法是解题的关键．
利用代入消元法解答，即可求解．
【详解】解：
把①代入②，得：
解得 ，
把代入①， 得：，
．
21．【正确答案】，它的所有负整数解为，
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解不等式，再求出它的所有负整数解即可得．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
所以它的所有负整数解为，．
22．【正确答案】，见详解
【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集.
先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可.
【详解】解：
解：由①得：
由②得：
两个不等式的解集在数轴上表示为：

∴此不等式组的解集为
23．【正确答案】两直线平行，同旁内角互补；平行公理推论；两直线平行，内错角相等；；；
【分析】本题考查了平行线的性质、平行公理推论等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，先根据平行线的性质可得，再根据平行公理推论可得，根据平行线的性质可得，然后根据角的和差即可得．
【详解】解：如图，过点作，
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵，
∴．
∵，，
∴（平行公理推论）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴．
∴．
故两直线平行，同旁内角互补；平行公理推论；两直线平行，内错角相等；；；．
24．【正确答案】
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义，对顶角相等，由对顶角性质可得，又 平分，则，然后通过平行线的性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵直线分别交，于点，，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
25．【正确答案】（1）制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料
（2）该班级最多可以制作14个双层藤球
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程组和不等式是解题关键．
（1）设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料，根据题意建立方程组，解方程组即可得；
（2）设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球，根据现有原材料200米建立不等式，求出不等式的最大正整数解即可得．
【详解】（1）解：设制作1个单层藤球需米原材料，1个双层藤球需米原材料，
由题意得：，
解得，
答：制作1个单层藤球需3米原材料，1个双层藤球需8米原材料．
（2）解：设该班级可以制作个双层藤球，则可以制作个单层藤球，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴的最大正整数解为14，
答：该班级最多可以制作14个双层藤球．
26．【正确答案】（1）见详解
（2）①，；②或或
【分析】本题考查了数对表示位置，理解游戏规则是解题的关键；
（1）根据规则②，即可求解；
（2）①根据规则②得出
②根据规则③即可求解．
【详解】（1）解：根据规则②，黑方先在处落子，此时，乙方有一枚棋子位于处，且满足，则
有可能被处的黑子吃子的位置如图所示，
（2）解：①∵黑方已在处落子，
∴，
∵满足，
即，
∵
，，，
∴会被处的黑子吃子的位置有，.
②根据规则③反吃：当乙方跳到处吃子时，若甲方满足规则②中吃子条件，亦可进行反吃
∵黑方已在处落子，
由①小问可得，
如，当白方落子在时，此时，当白方落子在时，此时，满足
当满足时，即时，亦可进行反吃
∵
∴当时，，
当时，（舍去，与点重合），
当时，，
当时，，
∴白方反吃的棋子所有可能的位置为：或或
27．【正确答案】（1）
（2）①；②或
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
（1）过点B作，即可得到，进而得到，，燃弧根据角的和差解答即可；
（2）①过点A作，可以得到，进而得到，，然后解答即可；
②分为点E在H的左侧和点E在H的右侧两种情况，过点A作，即可得到，然后根据平行线的性质解答即可．
【详解】（1）解：过点B作，
∵，
∴，
∴，，
又∵，
∴.
（2）解：①过点A作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
又∵平分，
∴，
∵，
∴，即，
解得；
②当点E在H的左侧时，如图，过点A作，
则，
∴，，
∴；
当点E在点H的右侧时，如图，过点A作，
则，
∴，，
∴，
∴，
即.
28．【正确答案】（1）①，；②见详解
（2）或
（3）
【分析】本题考查新定义，掌握新定义内涵，认真阅读定义，从中找出关键点是图形中的横坐标最小值与纵坐标的最小值是覆盖特征点，抓住特征点即可解决问题是解题关键．
（1）①根据覆盖特征点的定义得到，，然后逐一判断解答即可
②根据，画出阴影区域即可；
（2）分为点N在y轴上和点N在x轴上两种情况，根据覆盖特征点的定义解答即可；
（3）先得到正方形的四个顶点坐标，然后根据覆盖特征点的定义得到，，再求出过，直线解析式为，即，然后代入计算解答即可．
【详解】（1）解：①根据覆盖特征点的定义可得：，，
∴符合的点的坐标可以为，.
②根据，，则覆盖特征点的图形如图中阴影部分；
（2）解：当点N在y轴上时，设点N的坐标为，
则，，，
根据最小是，最小为，
解得，
∴点N的坐标为；
当点N在x轴上时，设点N的坐标为，
则，，，
根据最小是，最小为
解得，
∴点N的坐标为.
（3）解：∵正方形的对角线交点坐标，为边长作正方形，
即顶点坐标分别是点向左、右，上、下移动个单位长度，
即顶点坐标为，，，，
∴覆盖特征点需满足，，
设经过点，的直线解析式为，
则，
解得，
∴，即，
∴，
解得.