2025_2026学年12.一次函数——初中数学中考一轮分层训练中考一轮复习 [含解析]

这是一份2025_2026学年12.一次函数——初中数学中考一轮分层训练中考一轮复习 [含解析]，共25页。试卷主要包含了基础题，能力题，拓展题等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数y=kx+b的图象如图3所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，在平面直角坐标系中，点A(−3,1)，点B(−1,1)，若将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则d的取值范围是（ ）
A．−3≤d≤−1B．1≤d≤3C．−4≤d≤−2D．2≤d≤4
3．如图①是我国传统的计重工具——秤，当秤钩处挂上物品，移动秤砣使得秤杆处于水平位置时即可称出物品的重量，这用到了杠杆原理(如图②杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂).已知一杆秤的秤砣重200g，秤钮和秤钩的水平距离为5cm，当秤杆处于水平位置时，已知秤砣到秤钮的水平距离为x(cm)，秤钩所挂物品重为y(g)，则y关于x的函数图象是( )
A．B．
C．D．
4．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（ ）
A．2.5B．2.75C．2.55D．2.25
5．如图，直线y=12x+b与y=−12x相交于点Aa,1，则方程组y=12x+by=−12x的解为（ ）
A．x=−2y=1B．x=2y=1C．x=2y=−1D．x=−2y=−1
6．一次函数y=kx+bk≠0的图像如图所示，当y>0时，x的取值范围是 ．
7．一次函数y=3x+b和y=ax-3的图像如图所示，其交点为P（-2，-5），则不等式3x+b>ax-3的解集是 .
8．某等腰三角形的周长为50㎝，底边长为xcm，腰长是ycm，则y与x之间的关系式是 .
9．已知一次函数y=x+b的图象经过点−1,3．
（1）求b的值；
（2）请判断点−3,1是否在该函数图象上，并说明理由．
10．如图，规格相同的盘子整齐地叠放在桌面上，4个盘子的高度是5cm，7个盘子的高度是8cm．
（1）已知盘子的高度ycm与个数x（个）成一次函数关系，请求出y与x之间的函数表达式；
（2）若盘子的个数为12个，求盘子的高度．
二、能力题
11．已知直线y1=kx+b(k>0)与x轴交于点−3,0，直线y2=mx+b(m0>mx+n的解集为（ ）
A．−30)过点P(4,t)．
（1）求t的值；
（2）直线l:y=−x+b也经过点P，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；
（3）在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．
19． 如图，直线y=kx+b(k≠0)与双曲线y=mx(m≠0)交于点A(2,2)，点B(−4,a)．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）点P在x轴上，S△AOP=3，求点P的坐标．
20． 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征．某数学兴趣小组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长x之间近似存在一个函数关系，部分数据如下表：
（1）在图1中描出表中数据对应的点(x,y)；
（2）根据表中数据，从y=ax+b(a≠0)和y=kx(k≠0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；
（3）如图2，某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm，请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人的身高．
三、拓展题
21．加密就是将一组明文通过加密规则变成对应的一组密文，密文通过破译也可以得到唯一一组明文．课外小组尝试设计一款加密游戏，明文是从0到9中选取4个互不相等的整数组成的有序数组，加密规则如下：
（1）【感悟与理解】
若明文为(3，7，4，9)，按上述规则，求出对应密文中k，b的值．
（2）【探究与交流】
小圳认为按照上述规则，一组明文可以得到唯一的一组密文，但破译时，一个密文却可以对应多组明文，不能完成解密．他举出了与(1)中密文对应的另一组明文，请你帮忙补充完整(1， ，2， )．
（3）【反思与拓展】
小圳分析不能完成破译的原因．
①例如， 在已知密文为(1， 2) 的情况下， 明文(m， n， p， q) 中，n= ▲ (用含m的代数式表示)，q= ▲ (用含p的代数式表示)．消元后，明文中仍含有m，p两个未知数，没有足够条件确定这两个未知数的值．
②他在原本的加密规则下，定义两个数据：t=m-p(第一个数与第三个数的差)，s=n+q(第二个数与第四个数的和)，结合原本加密规则中的k， b， 组成新的密文(k， b， t， s) ；
思考：若密文为(1，2，-4，12)，与这组密文对应的明文是否唯一?若唯一，还原出对应的明文(m，n，p，q)，若不唯一，请再举出一组符合要求的明文．
22．综合与实践
根据上述的实践活动，解决以下问题：
（1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式；
（2）【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午7：00，当时间为下午13：00时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？
答案解析部分
1．【正确答案】C
解：由图可知k>0，b>0。
∴ 函数y=-bx+k中-b0，图象是一条向左倾斜，与y轴交于正半轴的直线。
故C.
【分析】观察一次函数y=kx+b的图象，发现直线向右倾斜，说明k>0，直线与y轴的交点在正半轴，说明b>0，那么在一次函数y=-bx+k中，由于-b0，可知直线与y轴的交点在正半轴。
2．【正确答案】D
解：由题意可得：
将直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d
若过点A，则-3+d=1，解得：d=4
若过点B，则-1+d=1，解得：d=2
∴将直线y=x向上平移d个单位长度后与线段AB有交点，则2≤d≤4
故D
【分析】根据函数图象的平移性质可得将直线y=x向上平移d个单位长度后得到y=x+d，分别代入A，B的坐标，即可求出答案.
3．【正确答案】C
解：∵一杆秤的秤砣重200g，秤钮和秤钩的水平距离为5cm，当秤杆处于水平位置时，秤砣到秤钮的水平距离为x(cm)， 秤钩所挂物品重为y(g)，
∴根据平衡条件可得： 5y=200x,
整理得： y=40x,
∴y是x的正比例函数，
把 x=5代入 y=40x得： y=200,
∴图象经过点(5，200)，
∴C选项的函数图象符合题意，
故选： C.
【分析】先根据题意得出函数解析式为 y=40x,然后再进行判断即可.
4．【正确答案】B
解：设y与x的满足y=kx+b，取点（2，1）和（6，2）代入，
可得2k+b=16k+b=2，
解得k=14b=12；
∴一次函数的表达式为y=14x+12
当x=9时，y=14×9+12=2.75.
故B.
【分析】根据表格中的数据，判断函数满足一次函数，根据待定系数法求出一次函数的表达式，将x=9代入即可求出y的值.
5．【正确答案】A
解：∵直线y=12x+b与y=−12x相交于点Aa,1，
∴−12a=1，
解得：a=−2
∴A−2,1
∴方程组y=12x+by=−12x的解为x=−2y=1，
故选：A
【分析】将点A坐标代入直线y=−12x可得A−2,1，再根据两直线交点坐标即为对应方程组的解即可求出答案.
6．【正确答案】xax−3的解集为x>−2，
故x>−2．
【分析】根据直线y=3x+b在直线y=ax-3上方时自变量x的取值范围解答即可．
8．【正确答案】y=−12x+25
解：∵等腰三角形周长=x+2y
∴代入有：50=x+2y
∴50-x=2y
两边同时除以2得：y=-12x+25
∴y与x之间的关系式为y=-12x+25
故y=-12x+25.
【分析】本题可根据等腰三角形周长公式建立等式，再通过变形推导y与x的关系式，代入已知条件即可。
9．【正确答案】（1）解：把−1,3代入y=x+b，可得：−1+b=3，
∴b=4；
​​​​​
（2）解：点−3,1在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：y=x+4，
把x=−3代入y=x+4，
可得y=−3+4=1，
∴点−3,1在函数图象上；
【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式、判断点是否在函数图象上的方法；
（1）将已知点代入解析式求出b的值；
（2）将待判断点的横坐标代入解析式，计算出对应的纵坐标，与该点的纵坐标比较，判断是否在图像上.
（1）解：把−1,3代入y=x+b，可得：−1+b=3，
∴b=4；
（2）解：点−3,1在函数图象上；
理由：根据（1）可知该一次函数为：y=x+4，
把x=−3代入y=x+4，
可得y=−3+4=1，
∴点−3,1在函数图象上；
10．【正确答案】（1）解：设y=kx+b，
当x=4时，y=5；当x=7时，y=8，
∴4k+b=57k+b=8，解得：k=1b=1，
∴y与x之间的函数表达式y=x+1；
（2）解：由（1）得：y与x之间的函数表达式y=x+1，
当x=12时，y=13，
答：盘子的高度为13cm．
【分析】（1）设y=kx+b，根据待定系数法将x=4，y=5；x=7，y=8，代入解析式即可求出答案.
（2）将x=12代入解析式即可求出答案.
11．【正确答案】D
解：∵直线y1=kx+b(k>0)与x轴交于点−3,0，直线y2=mx+b(m0的解集是x>−3，mx+n4，
∴kx+b>0>mx+n的解解集是x>4，
故D.
【分析】借助图象得到y1在x轴上方，y2在x轴下方时自变量的取值范围解题即可．
12．【正确答案】C
解：∵正比例函数y1=ax的图象经过点（1，-1），
∴a=-1，
∵ 反比例函数y2=bx的图象位于第一、第三象限 ，
∴b＞0，
∴一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，即该函数的图象一定不会经过第三象限，
故A、B、D三个选项都是错误的，不符合题意；只有C选项正确，符合题意.
故C.
【分析】将点（1，-1）代入正比例函数y1=ax可求出a=-1，根据反比例函数的图象与系数的关系，由反比例函数y2=bx的图象位于第一、第三象限，得b＞0，进而根据一次函数的图象与系数的关系：y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0，b=0时，图象过一、三象限；当a0时，图象过一、二、四象限；当a