2025-2026学年下学期湖北襄阳五中高一数学4月月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期湖北襄阳五中高一数学4月月考试卷含答案，共25页。
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动, 用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题:本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分, 每小题只有一个选项符合要求
1. 化简 AC−BD+CD 得
A. AB B. DA C. BC D. 0
2. 已知 △ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且 csC=15,c=46 ,则 △ABC 外接圆的半径为
A. 5 B. 10 C. 5 D. 10
3. 已知 e1,e2 为平面内一组基底, AB=ae1+e2,CB−e1−4e2,CD=4e1+5e2 ,若 A,C,D 三点共线,则 a 的值为
A. -2 B. -5 C. 2 D. 5
4. 若平面上的三个力 F1,F2,F3 作用于一点,且处于平衡状态. 已知 F1=1N,F3=2N,F1 与 F3 的夹角为 120°，则 F2 的大小为
A. 1N B. 3N C. 7N D. 3N
5. 已知 csα−π6=223 ,则 sin2α+π6=
A. 79 B. −79 C. 89 D. −89
6. 在 △ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 csB+csC=2sinAsinB,a=3b ,则 C=
A. π6 B. π4 C. π3 D. π2

7. 已知扇形 AOB 的半径为5,以 O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系, OA=5,0,OB=4,3 ,弧 AB 的中点为 C ,则 OC=
A. 92,32 B. 3102,102
C. 4,2 D. 25,5
8. 已知 △ABC 中, AB=1,t∈R ,且 tAB+1−tACAC 的最小值为 22 ,则 BA⋅BC=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求。全 部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 在 △ABC 中,已知 a=5,b=7,c=8 . 则
A. △ABC 为锐角三角形 B. △ABC 的面积为 103
C. csA=12 D. sinB=3314
10. 已知非零向量 a,b 满足 3a=3b=a−b ,则
A. a,b 的夹角为 π3
B. a+b=a
C. 若 OA=a,OB=b ,则 △OAB 的外接圆半径长为 a
D. 若 a=1 ，向量 c 满足 c−a⋅c−b=0 ，则 c 的最大值是 32+12
11. 如图，在 △ABC 中， BC=3 ， D 为 BC 边上的中点， ∠BAD=α ， ∠CAD=β ，且 α+β=2π3 ，则

A. △ABC 外接圆的半径为 23 B. sinαsinβ=ACAB
C. AB⋅AC 的最大值为 3 D. AD 的最大值为 32
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分
12. 海军某登陆舰队在一次海上训练中,雷达兵在 P 处发现在北偏东 50∘ 方向,相距 30 公里的水面 Q 处,有一艘 A 舰艇发出液货补给需求，它正以每小时 50 公里的速度沿南偏东 70∘ 方向前进，这个雷达兵立马协调在 P 处的 B 舰艇以每小时 70 公里的速度，沿北偏东 50∘+θ 方向与 A 舰艇对接并进行横向液货补给。 若 B 舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则 sinθ= _____.

13. 在平行四边形 ABCD 中, AC=2,1,BD=2,−3 ,则 cs∠CAD= _____.
14. 在 △ABC 中， a ， b ， c 为 △ABC 三边，若 a2+b2+2c2=10 ，则 △ABC 面积的最大值为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15. 已知平面向量 a,b,c ,且 a=−1,0,b=−1,1 .
(1)若 a//c ，且 c=5 ，求 c 的坐标；
(2)若向量 a+λb 与 a+2b 的夹角是锐角,求实数 λ 的取值范围.
16. 已知 sin2α−β=35,sinβ=−45 ,且 π2