2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（教师版）_专题十二　电磁感应

这是一份2026高考物理专题复习之历年真题精选分类汇编（教师版）_专题十二　电磁感应，共6页。
（2025·浙江1月选考·9）新能源汽车日趋普及，其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用，当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压(U0)低时，不能直接充入其中。在下列电路中，通过不断打开和闭合开关S，实现由低压向高压充电，其中正确的是( )
【难度】中档题
【答案】B
【解析】 在题图A电路中，当开关S断开时，整个电路均断开，则不能给动力电池充电，选项A错误；在题图B电路中，当S闭合电路稳定时，线圈L中有电流通过，当S断开时L产生自感电动势阻碍电流减小，L相当于电源，电源U与L中的自感电动势共同加在动力电池两端，且此时二极管能导电，从而实现由低压向高压充电，选项B正确；在题图C电路中，当S闭合电路稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开时L也与电路断开，还是只有回收系统的电压U加在动力电池两端，则不能实现由低压向高压充电，选项C错误；在题图D电路中，当S闭合时稳定时，线圈L中有电流通过，但当S断开电路电源U也断开，只有L产生的自感电动势相当于电源加在动力电池两端，则不能实现由低压向高压充电，选项D错误。
(2024·浙江1月选考·13)若通以电流I的圆形线圈在线圈内产生的磁场近似为方向垂直线圈平面的匀强磁场，其大小(k的数量级为)。现有横截面半径为的导线构成半径为的圆形线圈处于超导状态，其电阻率上限为。开始时线圈通有的电流，则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为( )
A．，B．，C．，D．，
【答案】D
【解析】线圈中电流的减小将在线圈内导致自感电动势，故
其中L代表线圈的自感系数，有
在计算通过线圈的磁通量时，以导线附近即处的B为最大，而该处B又可把线圈当成无限长载流导线所产生的，根据题意，则
根据电阻定律有，
联立解得A，V
则线圈的感应电动势大小的数量级和一年后电流减小量的数量级分别为，。
故选D。
【难度】较难题
(2024·北京卷·14)电荷量Q、电压U、电流I和磁通量Φ是电磁学中重要的物理量，其中特定的两个物理量之比可用来描述电容器、电阻、电感三种电磁学元件的属性，如图所示。类似地，上世纪七十年代有科学家预言Φ和Q之比可能也是一种电磁学元件的属性，并将此元件命名为“忆阻器”，近年来实验室已研制出了多种类型的“忆阻器”。由于“忆阻器”对电阻的记忆特性，其在信息存储、人工智能等领域具有广阔的应用前景。下列说法错误的是( )
A.QU的单位和ΦI的单位不同
B.在国际单位制中，图中所定义的M的单位是欧姆
C.可以用IU来描述物体的导电性质
D.根据图中电感L的定义和法拉第电磁感应定律可以推导出自感电动势的表达式E=LΔIΔt
【答案】A
【解析】由法拉第电磁感应定律可知E=ΔΦΔt，则Φ的单位为V·s，由Q=It可知，Q的单位为A·s，则QU与ΦI的单位相同均为V·A·s，故A错误，符合题意；由题图可知，从单位角度分析有M=ΦQ=V·sA·s=Ω，故B正确，不符合题意；由R=UI知IU=1R，可以用来描述物体的导电性质，故C正确，不符合题意；由电感的定义L=ΦI=ΔΦΔI，以及法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt，解得E=LΔIΔt，故D正确，不符合题意。
【难度】基础题
(2024·湖北卷·1)《梦溪笔谈》中记录了一次罕见的雷击事件：房屋被雷击后，屋内的银饰、宝刀等金属熔化了，但是漆器、刀鞘等非金属却完好(原文为：有一木格，其中杂贮诸器，其漆器银扣者，银悉熔流在地，漆器曾不焦灼。有一宝刀，极坚钢，就刀室中熔为汁，而室亦俨然)。导致金属熔化而非金属完好的原因可能为( )
A．摩擦 B．声波 C．涡流 D．光照
【答案】C
【解析】雷击时，强大的电流通过房屋，在房屋内的金属中产生很强的电磁感应现象，产生大量的涡流，使金属熔化，而非金属没有涡流产生，所以没有熔化，故选C。
【难度】基础题
(2021·北京卷·19)类比是研究问题的常用方法．
(1)情境1：物体从静止开始下落，除受到重力作用外，还受到一个与运动方向相反的空气阻力f＝kv(k为常量)的作用．其速率v随时间t的变化规律可用方程G－kv＝meq \f(Δv,Δt)(①式)描述，其中m为物体质量，G为其重力．求物体下落的最大速率vm.
(2)情境2：如图甲所示，电源电动势为E，线圈自感系数为L，电路中的总电阻为R.闭合开关S，发现电路中电流I随时间t的变化规律与情境1中物体速率v随时间t的变化规律类似．类比①式，写出电流I随时间t变化的方程；并在图乙中定性画出I－t图线．
(3)类比情境1和情境2中的能量转化情况，完成下表．
【答案】(1)eq \f(G,k) (2)E－RI＝Leq \f(ΔI,Δt) 见解析图 (3)见解析
【解析】(1)当物体下落速度达到最大速度vm时，加速度为零，有G＝kvm得vm＝eq \f(G,k)
(2)a.由闭合电路的欧姆定理有E－RI＝Leq \f(ΔI,Δt)
b．由自感规律可知，线圈产生自感电动势阻碍电流，使它逐渐变大，电路稳定后自感现象消失，I－t图线如图
(3)各种能量转化的规律如下表
【难度】中档题
(2022·湖北卷·9)近年来，基于变压器原理的无线充电技术得到了广泛应用，其简化的充电原理图如图所示．发射线圈的输入电压为220 V、匝数为1 100匝，接收线圈的匝数为50匝．若工作状态下，穿过接收线圈的磁通量约为发射线圈的80%，忽略其它损耗，下列说法正确的是( )
A．接收线圈的输出电压约为8 V
B．接收线圈与发射线圈中电流之比约为22∶1
C．发射线圈与接收线圈中交变电流的频率相同
D．穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的相同
【答案】AC
【解析】根据eq \f(n1,n2)＝eq \f(80%U1,U2)，可得接收线圈的输出电压约为U2＝8 V，故A正确；根据eq \f(n1,n2)＝eq \f(I2,80%I1)，可得eq \f(I2,I1)＝eq \f(88,5)，故B错误；变压器是不改变其交变电流的频率的，故C正确；由于穿过发射线圈的磁通量与穿过接收线圈的磁通量大小不相同，所以穿过发射线圈的磁通量变化率与穿过接收线圈的不相同，故D错误．
【难度】基础题
(2020·天津卷·6)手机无线充电是比较新颖的充电方式．如图所示，电磁感应式无线充电的原理与变压器类似，通过分别安装在充电基座和接收能量装置上的线圈，利用产生的磁场传递能量．当充电基座上的送电线圈通入正弦式交变电流后，就会在邻近的受电线圈中感应出电流，最终实现为手机电池充电．在充电过程中( )
A．送电线圈中电流产生的磁场呈周期性变化
B．受电线圈中感应电流产生的磁场恒定不变
C．送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递
D．手机和基座无需导线连接，这样传递能量没有损失
【答案】AC
【解析】送电线圈中通入的是正弦式交变电流，故产生的磁场也是周期性变化的，受电线圈中产生的感应电流也是周期性变化的，感应电流产生的磁场也是周期性变化的，故A正确，B错误；送电线圈和受电线圈通过互感现象实现能量传递，故C正确；有一部分能量会以电磁波的形式散发到周围的空间中损失掉，也有一部分能量转化为手机的内能损失掉，故D错误．
【难度】基础题
(2023·北京卷·5)如图所示，L是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡，开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光，断开开关( )
A．P与Q同时熄灭
B．P比Q先熄灭
C．Q闪亮后再熄灭
D．P闪亮后再熄灭
【答案】D
【解析】由题知，开始时，开关S处于闭合状态，由于L的电阻很小，Q灯正常发光，P灯微亮，通过Q灯的电流远大于通过P灯的电流，断开开关，Q所在电路未闭合，立即熄灭，由于自感，L中产生感应电动势，与P组成闭合回路，故P灯闪亮后再熄灭.
【难度】基础题
考点2 电磁感应现象 楞次定律
(2025·北京卷·3)下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是( )
A.图(a)中，圆环在匀强磁场中向左平移
B.图(b)中，圆环在匀强磁场中绕轴转动
C.图(c)中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移
【答案】A
【解析】圆环在匀强磁场中向左平移，穿过圆环的磁通量不发生变化，金属圆环中不能产生感应电流，故A正确；圆环在匀强磁场中绕轴转动，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故B错误；离通有恒定电流的长直导线越远，导线产生的磁感应强度越弱，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移，穿过圆环的磁通量减小，金属圆环中能产生感应电流，故C错误；根据条形磁铁的磁感应特征可知，圆环向条形磁铁N极平移，穿过圆环的磁通量发生变化，金属圆环中能产生感应电流，故D错误。
【难度】基础题
(2025·北京卷·10)绝缘的轻质弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁。将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，磁铁开始振动，由于空气阻力的影响，振动最终停止。现将一个闭合铜线圈固定在磁铁正下方的桌面上(如图所示)，仍将磁铁从弹簧原长位置由静止释放，振动最终也停止。则( )
A.有无线圈，磁铁经过相同的时间停止运动
B.磁铁靠近线圈时，线圈有扩张趋势
C.磁铁离线圈最近时，线圈受到的安培力最大
D.有无线圈，磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能相同
【答案】D
【解析】有线圈时，磁铁受到电磁阻尼的作用，振动更快停止，故A错误；根据楞次定律，磁铁靠近线圈时，线圈的磁通量增大，此时线圈有缩小的趋势，故B错误；磁铁离线圈最近时，此时磁铁与线圈的相对速度为零，感应电动势为零，感应电流为零，线圈受到的安培力为零，故C错误；分析可知有无线圈时，根据平衡条件最后磁铁静止后弹簧的伸长量相同，由于磁铁和弹簧组成的系统损失的机械能为磁铁减小的重力势能减去此时弹簧的弹性势能，故系统损失的机械能相同，故D正确。
【难度】基础题
(2025·河南卷·5)如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是( )
【答案】C
【解析】根据题意，当金属薄片中心运动到N极正下方时，下一刻，薄片右侧向下的磁通量减小，左侧向下的磁通量增加，根据楞次定律可知沿N极到S极的方向看，此时薄片右侧的涡电流方向为顺时针，薄片左侧的涡电流方向为逆时针。故选C。
【难度】基础题
(2025·河南卷·9)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是( )
A.若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B.若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C.若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic>Id
D.若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且IcId，C正确；若a的方向沿右偏上30°，说明手机框架向上运动以及向右运动，且向右运动的分速度大于向上运动的分速度，可知Ic沿逆时针方向，Id沿逆时针方向，且Ic>Id，D错误。
【难度】中档题
【关联题点】法拉弟电磁感应定律的应用
(2024·江苏卷·10)如图所示，在绝缘的水平面上，有闭合的两个线圈a、b，线圈a处在匀强磁场中，现将线圈a从磁场中匀速拉出，线圈a、b中产生的感应电流方向分别是( )
A.顺时针，顺时针B.顺时针，逆时针
C.逆时针，顺时针D.逆时针，逆时针
【答案】A
【解析】线圈a从磁场中匀速拉出的过程中，穿过a线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知a线圈中的电流方向为顺时针，由于线圈a从磁场中匀速拉出，则a中产生的电流为恒定电流，线圈a靠近线圈b的过程中通过线圈b的磁通量在向外增大，同理可得线圈b中产生的电流方向为顺时针。故选A。
【难度】基础题
(2024·北京卷·6)如图所示，线圈M和线圈P绕在同一个铁芯上，下列说法正确的是( )
A.闭合开关瞬间，线圈M和线圈P相互吸引
B.闭合开关，达到稳定后，电流表的示数为0
C.断开开关瞬间，流过电流表的电流方向由a到b
D.断开开关瞬间，线圈P中感应电流的磁场方向向左
【答案】B
【解析】闭合开关瞬间，由楞次定律可知，线圈P中感应电流的磁场与线圈M中电流的磁场方向相反，二者相互排斥，故A错误；闭合开关，达到稳定后，通过线圈P的磁通量保持不变，感应电流为零，电流表的示数为零，故B正确；断开开关瞬间，通过线圈P的磁场方向向右，磁通量减小，由楞次定律可知感应电流的磁场方向向右，因此流过电流表的感应电流方向由b到a，故C、D错误。
【难度】基础题
(2024·广东卷·4)电磁俘能器可在汽车发动机振动时利用电磁感应发电实现能量回收，结构如图甲所示。两对永磁铁可随发动机一起上下振动，每对永磁铁间有水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。磁场中，边长为L的正方形线圈竖直固定在减震装置上。某时刻磁场分布与线圈位置如图乙所示，永磁铁振动时磁场分界线不会离开线圈。关于图乙中的线圈，下列说法正确的是( )
A．穿过线圈的磁通量为BL2
B．永磁铁相对线圈上升越高，线圈中感应电动势越大
C．永磁铁相对线圈上升越快，线圈中感应电动势越小
D．永磁铁相对线圈下降时，线圈中感应电流的方向为顺时针方向
【答案】D
【解析】题图乙所示位置穿过线圈的磁通量Φ＝|BS上－BS下|≠BL2，故A错误；根据法拉第电磁感应定律可知永磁铁相对线圈上升越快，磁通量变化越快，线圈中感应电动势越大，故B、C错误；永磁铁相对线圈下降时，根据安培定则可知线圈中感应电流的方向为顺时针方向，故D正确。
【难度】基础题
(2023·海南卷·6)汽车测速利用了电磁感应现象，汽车可简化为一个矩形线圈abcd，埋在地下的线圈分别为1、2，通上顺时针(俯视)方向电流，当汽车经过线圈时( )
A．线圈1、2产生的磁场方向竖直向上
B．汽车进入线圈1过程产生感应电流方向为abcd
C．汽车离开线圈1过程产生感应电流方向为abcd
D．汽车进入线圈2过程受到的安培力方向与速度方向相同
【答案】C
【解析】根据安培定则可知，线圈1、2中的电流产生的磁场方向都是竖直向下的，A错误；汽车进入磁场时，穿过矩形线圈abcd的磁通量向下增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为adcb，离开时穿过矩形线圈的磁通量向下减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为abcd，B错误，C正确；安培力的方向总是与汽车相对于磁场的运动方向相反，D错误。
【难度】基础题
(2023·全国乙卷·第17题一学生小组在探究电磁感应现象时，进行了如下比较实验。用图(a)所示的缠绕方式，将漆包线分别绕在几何尺寸相同的有机玻璃管和金属铝管上，漆包线的两端与电流传感器接通。两管皆竖直放置，将一很小的强磁体分别从管的上端由静止释放，在管内下落至管的下端。实验中电流传感器测得的两管上流过漆包线的电流I随时间t的变化分别如图(b)和图(c)所示，分析可知( )
A．图(c)是用玻璃管获得的图像
B．在铝管中下落，小磁体做匀变速运动
C．在玻璃管中下落，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的短
【答案】A
【解析】强磁体在铝管中运动，铝管会形成涡流，玻璃是绝缘体，故强磁体在玻璃管中运动，玻璃管不会形成涡流。强磁体在铝管中加速后很快达到平衡状态，做匀速直线运动，而玻璃管中的磁体则一直做加速运动，图(c)的脉冲电流峰值不断增大，说明强磁体的速度在增大，与玻璃管中磁体的运动情况相符，A正确；强磁体在铝管中下落，脉冲电流的峰值一样，磁通量的变化率相同，故强磁体在线圈间做匀速运动，B错误；强磁体在玻璃管中下落，线圈的脉冲电流峰值增大，电流不断在变化，故强磁体受到的电磁阻力在不断变化，C错误；强磁体分别从两种管的上端由静止释放，在铝管中，强磁体在线圈间做匀速运动，在玻璃管中，强磁体在线圈间做加速运动，故用铝管时测得的电流第一个峰到最后一个峰的时间间隔比用玻璃管时的长，D错误。
【难度】基础题
(2023·浙江1月选考·7)如图甲所示，一导体杆用两条等长细导线悬挂于水平轴OO'，接入电阻R构成回路．导体杆处于竖直向上的匀强磁场中，将导体杆从竖直位置拉开小角度由静止释放，导体杆开始下摆。当R=R0时，导体杆振动图像如图乙所示。若横纵坐标皆采用图乙标度，则当R=2R0时，导体杆振动图像是( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】导体杆切割磁感线时，回路中产生感应电流，由楞次定律可得，导体杆受到的安培力总是阻碍导体棒的运动。当R从R0变为2R0时，回路中的电阻增大，则电流减小，导体杆所受安培力减小，即导体杆在摆动时所受的阻力减弱，所杆从开始摆动到停止，运动的路程和经历的时间变长.
【难度】基础题
(2022·北京卷·11)如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框abcd，ad边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则( )
A．线框中产生的感应电流方向为a→b→c→d→a
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框ad边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【解析】根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，A错误；线框中产生的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝neq \f(ΔΦ,RΔt)＝neq \f(S,R)·eq \f(ΔB,Δt)，空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误；线框ad边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据F＝BIl，可知所受的安培力变大，C错误；线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为a→d→c→b→a，根据左手定则可知，线框ad边所受的安培力方向水平向右，线框bc边所受的安培力方向水平向左。根据通电直导线的磁场分布特点可知，ad边所在处的磁场较大，则线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确。
【难度】基础题
(2020·浙江1月选考·11)如图所示，在光滑绝缘水平面上，两条固定的相互垂直彼此绝缘的导线通以大小相同的电流I。在角平分线上，对称放置四个相同的正方形金属框。当电流在相同时间间隔内增加相同量，则( )
A．1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向内运动
B．1、3线圈静止不动，2、4线圈沿着对角线向外运动
C．2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向内运动
D．2、4线圈静止不动，1、3线圈沿着对角线向外运动
【答案】B
【解析】先对1和3线圈进行分析，根据安培定则画出直流导线在线框中的磁场方向：
电流大小相等，线圈关于两导线对称，所以线圈中的磁通量为0，电流增大时，根据楞次定律可知线圈中无感应电流，不受安培力，所以1和3线圈静止不动；
再对2和4线圈进行分析，根据安培定则画出直流导线在线圈中的磁场方向：
电流增大，根据楞次定律判断感应电流方向(如图所示)，靠近直流导线的线圈导体周围磁感应强度较大，因此受力起主要作用，根据左手定则判断安培力的方向(如图所示)，根据力的合成可知2、4线圈沿着对角线向外运动，故B正确，ACD错误.
【难度】中档题
(2020·江苏卷·3)如图所示，两匀强磁场的磁感应强度B1和B2大小相等、方向相反．金属圆环的直径与两磁场的边界重合．下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( )
A．同时增大B1减小B2
B．同时减小B1增大B2
C．同时以相同的变化率增大B1和B2
D．同时以相同的变化率减小B1和B2
【答案】B
【解析】若同时增大B1减小B2，则穿过环向里的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向外，由安培定则，环中产生的感应电流是逆时针方向，故选项A错误；同理可推出，选项B正确，C、D错误．
【难度】基础题
(2023·河北卷·4)如图，绝缘水平面上四根完全相同的光滑金属杆围成矩形，彼此接触良好，匀强磁场方向竖直向下。金属杆2、3固定不动，1、4同时沿图箭头方向移动，移动过程中金属杆所围成的矩形周长保持不变。当金属杆移动到图位置时，金属杆所围面积与初始时相同。在此过程中( )
A. 金属杆所围回路中电流方向保持不变
B. 通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加
C. 金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反
D. 金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同
【答案】CD
【解析】由数学知识可知金属杆所围回路的面积先增大后减小，金属杆所围回路内磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知电流方向先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，故A错误；
B．由于金属杆所围回路的面积非均匀变化，故感应电流的大小不恒定，故通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加的，故B错误；由上述分析，再根据左手定则，可知金属杆1所受安培力方向与运动方向先相同后相反，金属杆4所受安培力方向与运动方向先相反后相同，故CD正确。
【难度】基础题
考点3 法拉第电磁感应定律的应用
（2025·浙江1月选考·13）如图甲所示，在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域，其中存在一方向垂直平面的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化如图乙所示，周期为3t0。变化的磁场在空间产生感生电场，电场线为一系列以O为圆心的同心圆，在同一电场线上，电场强度大小相同。在同一平面内，有以O为圆心的半径为2r的导电圆环Ⅰ，与磁场边界相切的半径为0.5r的导电圆环Ⅱ，电阻均为R，圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角φ=30°，另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘，且不计相互影响，则( )
A.圆环Ⅰ中电流的有效值为3πr2B0Rt0
B.t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0t0
C.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为πr2B012Rt0
D.t=0.5t0时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为112πr2B0t0
【答案】BD
【解析】 由题图可知，在0~t0内和2t0~3t0内圆环Ⅰ中的电流大小均为I1=πr2B0Rt0
在t0~2t0内圆环Ⅰ中的电流大小为I2=2πr2B0Rt0
设圆环Ⅰ中电流的有效值为I，有
I2R·3t0=I12R·2t0+I22Rt0
联立解得I=2πr2B0Rt0
故A错误；
设右侧有一与CD对称的无限长的直导线C'D'与CD构成回路，则t=1.5t0时刻，CD、C'D'回路产生的总电动势为E总=πr2·2B0t0
根据对称性可知t=1.5t0时刻直导线CD电动势为πr2B0t0，故B正确；
由于圆环Ⅱ处于磁场外部，通过圆环Ⅱ的磁通量一直为0，所以圆环Ⅱ不会产生感应电流，则t=0.5t0时刻圆环Ⅱ中电流为0，故C错误；
以O点为圆心，过P、Q两点的圆轨道，在t=0.5t0时刻产生的电动势为E=πr2B0t0
则P、Q两点间圆弧的电动势为
E'=30°360°E=112πr2B0t0
由于P、Q两点间圆弧与圆环Ⅱ上PQ构成的回路不会产生感应电流，则圆环Ⅱ上PQ间电动势为112πr2B0t0，故D正确。
【难度】较难题
(2025·黑吉辽蒙·14)如图(a)，固定在光滑绝缘水平面上的单匝正方形导体框abcd，置于始终竖直向下的匀强磁场中，ad边与磁场边界平行，ab边中点位于磁场边界。导体框的质量m＝1 kg、电阻R＝0.5 Ω、边长L＝1 m。磁感应强度B随时间t连续变化，0~1 s内B－t图像如图(b)所示。导体框中的感应电流I与时间t关系图像如图(c)所示，其中0~1 s内的图像未画出，规定顺时针方向为电流正方向。
(1)求t＝0.5 s时ad边受到的安培力大小F；
(2)画出图(b)中1~2 s内B－t图像(无需写出计算过程)；
(3)从t＝2 s开始，磁场不再随时间变化。之后导体框解除固定，给导体框一个向右的初速度v0＝0.1 m/s，求ad边离开磁场时的速度大小v1。
【答案】(1)0.015 N (2)见解析图 (3)0.01 m/s
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知E1＝ΔΦΔt＝ΔB·12L2Δt＝0.2−0.11−0×12×12 V＝0.05 V
由欧姆定律可知，0~1 s内导体框中的感应电流大小为I1＝E1R＝0.1 A
由题图(b)可知，t＝0.5 s时磁感应强度大小为B0.5＝0.15 T
所以此时导体框ad边受到的安培力大小F＝B0.5I1L＝0.15×0.1×1 N＝0.015 N
(2)由题图(c)可知1~2 s内导体框中的感应电流大小为I2＝0.2 A，方向为逆时针，根据欧姆定律可知1~2 s内导体框的感应电动势大小为E2＝I2R＝0.1 V
由于磁感应强度B随时间t连续变化且磁场方向始终竖直向下，由楞次定律可知磁感应强度B增大。
由法拉第电磁感应定律有E2＝ΔΦ'Δt'＝ΔB'·12L2Δt'＝0.1 V
可知1~2 s内磁感应强度的变化率为ΔB'Δt'＝B2−B1Δt'＝0.2 T/s
则t＝2 s时磁感应强度大小为B2＝0.3 T，方向竖直向下，故1~2 s内的B－t图像如图所示。
(3)由动量定理可知－B2ILΔt＝mv1－mv0
其中q＝IΔt＝ERΔt＝ΔΦR＝B2L22R
联立解得v1＝0.01 m/s。
【难度】中档题
【关联题点】感生图像
(2025·黑吉辽蒙·9)如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、方向水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度ω顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t＝0时，abef与水平面平行，则( )
A.t＝0时，电流方向为abcdefa
B.t＝0时，感应电动势为Bl2ω
C.t＝πω时，感应电动势为0
D.t＝0到t＝πω过程中，感应电动势平均值为0
【答案】AB
【解析】线框转动时，切割磁感线产生电动势的两条边为cd和af，t＝0时刻cd边速度与磁场方向平行，不产生感应电动势，此时af边切割磁感线产生感应电动势，由右手定则可知电流方向为abcdefa，感应电动势为E＝Blv＝Blωl＝Bl2ω，A、B正确；t＝πω时，线框旋转180°，此时依旧是af边切割磁感线产生感应电动势，感应电动势不为零，C错误；t＝0到t＝πω的过程中，线框abef的磁通量变化量为零，线框bcde的磁通量变化量大小为|ΔΦ|＝2BS＝2Bl2，由法拉第电磁感应定律可得平均感应电动势为E＝|ΔΦΔt＝2Bωl2π，D错误。
【难度】中档题
(2025·广东卷·9)如图是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，重力加速度为g。下列说法正确的有( )
A.线圈电阻为EIB.I越大，表明m越大
C.v越大，则E越小D.m＝EIvg－M
【答案】BD
【解析】设线圈水平边的长度为L，步骤①中对称重框架与物块整体受力分析可得(m＋M)g＝BIL，由此可知I越大，表明m越大，B正确；步骤②中线圈中的电动势E＝BLv，由此可知v越大，E越大，C错误；由于两步骤中B与L不变，则以上各式联立可得(m＋M)g＝IEv，变形可得m＝EIvg－M，D正确；E是步骤②中磁场以速率v匀速向下运动产生的，I是步骤①中通的电流，故不能将它们直接代入欧姆定律公式求解线圈电阻，A错误。
【难度】中档题
(2024·山东卷·8)如图甲所示，在－d≤x≤d，－d≤y≤d的区域中存在垂直Oxy平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场(用阴影表示磁场的区域)，边长为2d的正方形线圈与磁场边界重合。线圈以y轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为( )
【答案】C
【解析】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为e＝Esin ωt，由题图丙可知，磁场区域变化后，当Esin ωt＝eq \f(\r(3)E,2)时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转eq \f(π,3)时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于x轴的边长变为d′＝2dcseq \f(π,3)＝d，C正确。
【难度】中档题
【关联考点】动生图像
(2024·湖南卷·4)如图，有一硬质导线Oabc，其中是半径为R的半圆弧，b为圆弧的中点，直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动，导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A．φO>φa>φb>φc B．φOφA
C．φO＝φA D．φO－φA＝φA－φC
【答案】A
【解析】由题图可看出导体棒OA段逆时针转动切割磁感线，则根据右手定则可知φO>φA，其中导体棒AC段不在磁场中，不切割磁感线，电流为0，则φC＝φA，A正确，B、C错误；根据以上分析可知φO－φA>0，φA－φC＝0，则φO－φA>φA－φC，D错误。
【难度】基础题
(2022·重庆卷·13)某同学以金属戒指为研究对象，探究金属物品在变化磁场中的热效应。如图所示，戒指可视为周长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的单匝圆形线圈，放置在匀强磁场中，磁感应强度方向垂直于戒指平面。若磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，求：
(1)戒指中的感应电动势和电流；
(2)戒指中电流的热功率。
【答案】(1)eq \f(B0L2,4πΔt) eq \f(B0LS,4πρΔt) (2)eq \f(B02L3S,16π2ρ(Δt)2)
【解析】(1)设戒指的半径为r，则有L＝2πr
磁感应强度大小在Δt时间内从0均匀增加到B0，
产生的感应电动势为E＝eq \f(B0,Δt)·πr2
可得E＝eq \f(B0L2,4πΔt)
戒指的电阻为R＝eq \f(ρL,S)
则戒指中的感应电流为I＝eq \f(E,R)＝eq \f(B0LS,4πρΔt)
(2)戒指中电流的热功率为
P＝I2R＝eq \f(B02L3S,16π2ρ(Δt)2)。
【难度】基础题
(2021·浙江6月选考·21)一种探测气体放电过程的装置如图甲所示，充满氖气(Ne)的电离室中有两电极与长直导线连接，并通过两水平长导线与高压电源相连．在与长直导线垂直的平面内，以导线为对称轴安装一个用阻值R0＝10 Ω的细导线绕制、匝数N＝5×103的圆环形螺线管，细导线的始末两端c、d与阻值R＝90 Ω的电阻连接．螺线管的横截面是半径a＝1.0×10－2 m的圆，其中心与长直导线的距离r＝0.1 m．气体被电离后在长直导线回路中产生顺时针方向的电流I，其I－t图像如图乙所示．为便于计算，螺线管内各处的磁感应强度大小均可视为B＝eq \f(kI,r)，其中k＝2×10－7 T·m/A.
(1)求0～6.0×10－3 s内通过长直导线横截面的电荷量Q；
(2)求3.0×10－3 s时，通过螺线管某一匝线圈的磁通量Φ；
(3)若规定c→R→d为电流的正方向，在不考虑线圈自感的情况下，通过计算，画出通过电阻R的iR－t图像；
(4)若规定c→R→d为电流的正方向，考虑线圈自感，定性画出通过电阻R的iR－t图像．
【答案】(1)0.5 C (2)6.28×10－8 Wb (3)见解析(4)见解析
【解析】(1)由q＝It可知，I－t图像与t轴所围面积表示电荷量，因此有
Q＝eq \x\t(I)1Δt1＋I2Δt2＋eq \x\t(I)3Δt3
代入数据解得Q＝0.5 C
(2)由磁通量的定义可得Φ＝BS＝eq \f(kI,r)·πa2
代入数据可得Φ＝6.28×10－8 Wb
(3)在0～1.0×10－3 s时间内电流均匀增加，由楞次定律可知感应电流的方向为c→R→d，产生恒定的感应电动势E＝Neq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(Nkπa2,r)·eq \f(ΔI,Δt)
由闭合回路欧姆定律可得iR＝eq \f(E,R＋R0)
代入数据解得iR＝3.14×10－3 A
在1.0×10－3 s～5.0×10－3 s电流恒定，穿过圆形螺旋管的磁场恒定，因此感应电动势为零，感应电流为零，而在5.0×10－3 s～6.0×10－3 s时间内电流随时间均匀变化，斜率大小和0～1.0×10－3 s时间内大小相同，因此电流大小相同，由楞次定律可知感应电流的方向为d→R→c，则图像如图所示
(4)考虑自感的情况下，线框会产生自感电动势阻碍电流的增加，因此电流是缓慢增加的，过一段时间电路达到稳定后自感消失，电流的峰值和之前大小相同，在1.0×10－3 s～5.0×10－3 s时间内电路中的磁通量不变化，电流要减小为零，因此自感电动势会阻碍电流的减小，使得电流缓慢减小为零，电流图像如图．
【难度】中档题
(2023·湖北卷·5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近( )
A．0.30 V B．0.44 V C．0.59 V D．4.3 V
【答案】B
【解析】根据法拉第电磁感应定律可知E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔBS,Δt)＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V.
【难度】基础题
(2023·天津卷·11)如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B＝kt(k>0)，已知重力加速度g，求：
(1)感应电动势E；
(2)线框开始向上运动的时刻t0。
【答案】(1)eq \f(kl2,2) (2)eq \f(2mgR,k2l3)
【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(l2,2)·eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(kl2,2)
(2)由题图可知线框受到的安培力为FA＝BIl＝eq \f(kl3,2R)·kt
当线框开始向上运动时有FA＝mg
解得t0＝eq \f(2mgR,k2l3)。
【难度】基础题
(2022·河北卷·5)将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为( )
A．kS1 B．5kS2
C．k(S1－5S2) D．k(S1＋5S2)
【答案】D
【解析】由法拉第电磁感应定律，可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝eq \f(ΔΦ1,Δt)＝eq \f(ΔB·S1,Δt)＝kS1，
每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝eq \f(ΔΦ2,Δt)＝eq \f(ΔB·S2,Δt)＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误．
【难度】基础题
(2022·广东卷·10)如图所示，水平地面(Oxy平面)下有一根平行于y轴且通有恒定电流I的长直导线．P、M和N为地面上的三点，P点位于导线正上方，MN平行于y轴，PN平行于x轴．一闭合的圆形金属线圈，圆心在P点，可沿不同方向以相同的速率做匀速直线运动，运动过程中线圈平面始终与地面平行．下列说法正确的有( )
A．N点与M点的磁感应强度大小相等，方向相同
B．线圈沿PN方向运动时，穿过线圈的磁通量不变
C．线圈从P点开始竖直向上运动时，线圈中无感应电流
D．线圈从P到M过程的感应电动势与从P到N过程的感应电动势相等
【答案】AC
【解析】依题意，M、N两点连线与长直导线平行，两点与长直导线的距离相等，根据右手螺旋定则可知，通电长直导线在M、N两点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，故A正确；根据右手螺旋定则，线圈在P点时，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线相等，磁通量为零，在向N点平移过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线不再相等，线圈中的磁通量会发生变化，故B错误；根据右手螺旋定则，线圈从P点竖直向上运动过程中，穿进线圈中的磁感线与穿出线圈中的磁感线始终相等，线圈的磁通量始终为零，没有发生变化，线圈无感应电流，故C正确；线圈从P点到M点与从P点到N点，线圈的磁通量变化量相同，依题意从P点到M点所用时间较从P点到N点的时间长，根据法拉第电磁感应定律，可知两次的感应电动势不相等，故D错误．
【难度】基础题
(2023·重庆卷·2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为( )
A．NBScsθtB．NBSsinθt
C．BSsinθtD．BScsθt
【答案】A
【解析】根据法拉第电磁感应定律有
E=NΔΦΔt=NBcsθSt=NBScsθt.
【难度】基础题
(2022·浙江1月选考·13)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B=kt的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d≪r)，则( )
A．从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
B．圆管的感应电动势大小为kπr2ℎ
C．圆管的热功率大小为πdℎk2r32ρ
D．轻绳对圆管的拉力随时间减小
【答案】C
【解析】穿过圆管的磁通量向上逐渐增加，则根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；圆管的感应电动势大小为E=ΔBΔtπr2=kπr2，选项B错误；圆管的电阻R=ρ2πrdℎ，圆管的热功率大小为P=E2R=πdℎk2r32ρ，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的受安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误.
【难度】中档题
(2022·江苏卷·5)如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化关系为B=B0+kt，B0、k为常量，则图中半径为R的单匝圆形线圈中产生的感应电动势大小为( )
A．πkr2B．πkR2C．πB0r2D．πB0R2
【答案】A
【解析】由题意可知磁场的变化率为ΔBΔt=ktt=k
根据法拉第电磁感应定律可知E=ΔΦΔt=ΔBπr2Δt=kπr2.
【难度】基础题
考点4 电磁感应中的图像问题
题点1 感生图像
(2025·甘肃卷·6)闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。Φ为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是( )
A.在0~T4内，Φ和E均随时间增大
B.当t＝T8与3T8时，E大小相等，方向相同
C.当t＝T4时，Φ最大，E为零
D.当t＝T2时，Φ和E均为零
【答案】C
【解析】在0~T4时间内，磁感应强度B增加，根据Φ＝BS可知磁通量Φ增加，但是图像的斜率减小，即磁感应强度B的变化率逐渐减小，根据法拉第电磁感应定律可知E＝ΔBΔtS，感应电动势E逐渐减小，选项A错误；当t＝T8和t＝3T8时，因B－t图像的斜率绝对值相等，符号相反，可知感应电动势E大小相等，方向相反，选项B错误；t＝T4时，B最大，则磁通量Φ最大，但是B的变化率为零，则感应电动势E为零，选项C正确；t＝T2时，B为零，则磁通量Φ为零，但是B的变化率最大，则感应电动势E最大，选项D错误。
【难度】基础题
(2020·天津卷·10)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t均匀变化．正方形硬质金属框abcd放置在磁场中，金属框平面与磁场方向垂直，电阻R＝0.1Ω，边长l＝0.2 m．求：
(1)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中的感应电动势E；
(2)t＝0.05 s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向；
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P.
【答案】(1)0.08 V (2)0.016 V 垂直于ab向左 (3)0.064 W
【解析】(1)在t＝0到t＝0.1 s的时间内，Δt＝0.1 s，磁感应强度的变化量ΔB＝0.2 T，设穿过金属框的磁通量变化量为ΔΦ，有ΔΦ＝ΔBl2①
由于磁场均匀变化，金属框中产生的感应电动势是恒定的，有E＝∆Φ∆t②
联立①②式，代入数据，解得E＝0.08 V③
(2)设金属框中的感应电流为I，由欧姆定律有I＝ER④
由题图可知，t＝0.05 s时，磁感应强度为B1＝0.1 T，
金属框ab边受到的安培力F＝IlB1⑤
联立③④⑤式，代入数据，解得F＝0.016 N⑥
方向垂直于ab向左．⑦
(3)在t＝0到t＝0.1 s时间内，金属框中电流的电功率P＝I2R⑧
联立③④⑧式，代入数据，解得P＝0.064 W
【难度】中档题
(2020·北京卷·18)如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连，线圈内有指向纸内方向的磁场，线圈中的磁通量按图乙所示规律变化．
(1)判断通过电阻R的电流方向；
(2)求线圈产生的感应电动势E；
(3)求电阻R两端的电压U.
【答案】(1)由a到b (2)10 V (3)9.6 V
【解析】(1)根据楞次定律可知，通过电阻R的电流方向为由a到b.
(2)根据法拉第电磁感应定律E＝N∆Φ∆t①
由题图乙得∆Φ∆t＝0.05 Wb/s②
解得E＝10 V③
(3)根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流I＝ER+r④
根据欧姆定律有U＝IR⑤
联立③④⑤解得U＝9.6 V⑥
【难度】基础题
题点2 动生图像
(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形．一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动)．从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场．在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是( )
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】设虚线方格的边长为x，根据题意知abcde每经过1 s运动的距离为x.在0～1 s内，感应电动势E1＝2Bxv，感应电流I1＝2BxvR恒定；在1～2 s内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，2 s时感应电动势E2＝3Bxv，感应电流I2＝3BxvR；在2～4 s内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，4 s时感应电动势E3＝Bxv，感应电流I3＝BxvR，故A错误，B正确．由题意可知，在0～4 s内，ab边进入磁场的长度l＝vt，根据F＝BIl，在0～1 s内，I＝2BxvR恒定，则Fab＝BI1·vt＝2B2v2xRt∝t；在1～2 s内，电流I随时间均匀增加，切割磁感线的有效长度l′＝2x＋v(t－2)＝vt，据F＝IlB可知Fab与t为二次函数关系，图线是抛物线的一部分，且t＝2 s时，Fab＝6B2x2vR；在2～4 s内，I随时间均匀减小，切割磁场的有效长度l″＝3x－v(t－2)＝5x－vt随时间均匀减小，故Fab与t为二次函数关系，有极大值，当t＝4 s时，Fab＝4B2x2vR，故C正确，D错误．
【难度】中档题
(2023·全国甲卷·21)一有机玻璃管竖直放在水平地面上，管上有漆包线绕成的线圈，线圈的两端与电流传感器相连，线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布，下部的3匝也均匀分布，下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图(a)所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落，电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图(b)所示。则( )
A．小磁体在玻璃管内下降速度越来越快
B．下落过程中，小磁体的N极、S极上下颠倒了8次
C．下落过程中，小磁体受到的电磁阻力始终保持不变
D．与线圈上部相比，小磁体通过线圈下部的过程中，磁通量变化率的最大值更大
【答案】AD
【解析】从题图(b)可看出电流的峰值越来越大，即小磁体在依次穿过每个线圈的过程中磁通量的变化率越来越大，因此小磁体在玻璃管内下降的速度越来越大，A、D正确；假设小磁体是N极向下穿过线圈，则在靠近每匝线圈的过程中向下磁通量增加，产生逆时针方向的电流(俯视)，而在远离每匝线圈的过程中向下磁通量减少，产生顺时针方向的电流(俯视)，即电流方向相反，与题干描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符，S极向下同理，即下落过程中，小磁体的N极、S极方向不变，B错误；线圈可等效为条形磁体，线圈中的电流越大，则磁性越强，且电流的大小是变化的，则小磁体受到的电磁阻力是变化的，不是一直不变的，C错误。
【难度】基础题
考点5 电磁感应中的动力学问题
题点1 线框过磁场问题
（2025·浙江1月选考·17）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长2L、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立Ox轴，线框中心和一条对角线始终位于Ox轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。
(1)线框中心位于x=0，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求
①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小；
②线框中心运动至x=L2过程中，安培力做功及冲量；
③线框中心运动至x=L2时，恒流源提供的电压；
(2)线框中心分别位于x=0和x=L2，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到x=L所需时间分别为t1和t2，求t1-t2。
答案 (1)①2BIL ②3BIL24 3IBm2L ③BL23BI2m+IR (2)0
解析 (1)①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为l=2L
所以线框受到的安培力大小为F安1=BIl=2BIL
②线框运动到x时，安培力大小为F安=2BI(L-x)
则初始时和线框中心运动至x=L2时的安培力分别为
F安1=2BIL，F安2=BIL
则线框中心运动至x=L2过程中，安培力做功为
W安=F安·Δx=F安1+F安22·L2=3BIL24
由动能定理W安=12mv2
可得v=3BI2mL
则由动量定理可知安培力的冲量为I安=mv=3IBm2L
③由能量守恒定律UI=BILv+I2R
可得恒流源提供的电压为U=BL23BI2m+IR
(2)类比于简谐运动，则回复力为
F回=-F安=-2BI(L-x)=-2BIx'=-kx'
根据简谐运动周期公式有
T=2πmk=2πm2IB
由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移处运动到平衡位置，时间均相同，则有
t1=t2=14T=π2m2IB
故t1-t2=0。
【难度】 较难题
(2025·重庆卷·10)如图甲所示，小明设计的一种玩具小车由边长为d的正方形金属框efgh做成，小车沿平直绝缘轨道向右运动，轨道内交替分布有边长均为d的正方形匀强磁场和无磁场区域，磁场区域的磁感应强度大小为B，方向竖直向上。gh段在磁场区域运动时，受到水平向右的拉力F＝kv＋b(k>0，b>0)，且gh两端的电压随时间均匀增加；当gh在无磁场区域运动时，F＝0。gh段速度大小v与运动路程s的关系如图乙所示，图中v0(v0