人教版（2024）五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体精品同步练习题

这是一份人教版（2024）五年级下册3 长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体精品同步练习题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图是一个长方体的展开图，其中“努”相对的是（ ）。
A．力B．学C．习D．无法确定
2．把如图这个展开图折成一个长方体，字在长方体外部，如果“成”字在前面，从左边看是“事”字，那么（ ）字在上面。
A．有B．志C．者D．竟
3．小芳在一张长方形纸上设计了长方体展开图，想折叠成如下图的长方体纸盒。她选择的是下面4张纸中的（ ）。（图中单位为厘米）
A．B．C．D．
4．下列图形中，折叠后不能围成一个长方体的是（ ）。
A．B．C．D．无法确定
5．一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图（如图，单位：cm）。图中阴影部分的面积是（ ）。
A．15cm2B．35cm2C．21cm2D．无法计算
6．下列不是长方体侧面展开图的是（ ）。
A．B．C．D．
7．下图中能折成长方体的有（ ）个。

A．1B．2C．3D．4
8．如图是一个长方体的展开图，这个长方体的棱长之和是（ ）厘米。
A．160B．90C．60D．40
9．制作一个长方体，下面几种规格的纸板，选（ ）组能组成长方体。（单位：厘米）
①②③④⑤和⑥B．②③⑤⑥⑦和⑧
C．①③④⑥⑦和⑧ D．①②③④⑦和⑧
10．下面哪个图形沿虚线折叠后不能围成长方体（ ）。
A．B．
C． D．
11．如图是一个长方体的展开图（单位：厘米），这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．180B．216C．288D．864
12．有一个长方体的底面边长是2分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方分米。
A．48B．54C．64D．无法确定
二、填空题
13．一个完全没有开口的长方体纸盒，用剪刀至少剪开( )条边，就可以把它平铺在桌面上。
14．如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个( )，数字1的对面是( )，数字2的对面是( )，数字3的对面是( )。
15．如图所示：这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么( )号面在上面。
16．一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折两次，打开后可围成一个高为12厘米的长方体的侧面，如果要给这个长方体匹配一个底面，那么底面积是( )平方厘米。
17．下面是一个长方体的展开图。
原来这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。
18．跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
19．文房四宝，是指中国独有的书法绘画工具（书画用具），即笔、墨、纸、砚。除此之外，用来压纸的镇尺被称为“文房第五宝”。小明酷爱书法，他买了一把长方体的木制镇尺。这把镇尺的两组相对面如下图所示，那么，这把镇尺的另一组相对面是长( )cm，宽( )cm的长方形。
20．在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是( )。
21．把一张硬纸板按下图所示的虚线折叠，可以围成一个长方体，这个长方体上标有3的面与标有( )的面相对，标有6的面与标有( )的面相对。
22．把下边这个展开图折成一个长方体（字母在外面）。如果底面是A，那么上面是( )。
23．在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果“1”是右面，那么“5”是( )面。“6”的对面是( )。
24．如图是一个不完整的长方体展开图，已有五个面，缺少的面可以画在图中的( )、( )、( )、( )位置，这个面的长是( )，宽是( )。
25．将下图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。
三、作图题
26．爸爸要做一个无盖鱼缸。请根据下面的四块玻璃，设计出一块合适的玻璃做为鱼缸的底面，画出这个底面并标注出数据。（以已知图中长度及数据为标准）
27．下面是一个长方体的前面、左面和下面的展开图，在点子图上画出展开图的另外三个面，并标出每个面是长方体的什么面。
四、解答题
28．一个长方体如下图所示，相对两个面的点数之和为7。
（1）在下面的展开图中画出每一面的点数。
（2）上面左边长方体的占地面积是多少？
29．小明从一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸的四个角分别剪去一个边长是3厘米的小正方形，用留下的部分制作出一个无盖的长方体纸盒。
（1）这个长方体纸盒的长、宽、高分别是（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米。
（2）在方格纸上画出这个长方体纸盒的五个面，并标出前、后、左、右、下面。（每个小方格的边长代表1厘米）
30．我们学习数学，要学会用数学的眼光去观察，用数学的方法去分析，用数学的语言去表达。数形结合进行观察分析，联系相关数学知识进行解答。
如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米，请问原来长方形纸的面积是多少平方厘米？
31．淘气去商场买礼物，售货员设计了一种长方体礼品盒展开图（如下图）准备包装它。
（1）请观察分析设计图是否存在问题，若有多余部分，请在图中将多余部分画上斜线标注，如果缺少，请直接在图中补充完整。
（2）包装之后，测得这个礼品盒长25cm、宽15cm、高10cm。售货员准备给这个盒子捆扎丝带（如图），已知接头处长18cm，那么至少需要多少厘米长的丝带？
32．下图是一个长方体的展开图。
①长方体的棱长总和（ ）cm。
②如果以A为底，请用字母“B”标出这个面的对面。
33．下图是一个长方体的展开图，这个长方体的长、宽、高分别是多少？
参考答案与试题解析
1．B
【分析】图中的长方体展开图是“一四一”型，与“努”相对的面没有公共边，就是上下两侧的“一”相对，据此可得出答案。
【解析】图中的长方体展开图是“一四一”型，“努”所在的面位于“一”，与它相对的面也位于“一”，即“学”的一面。
故答案为：B
2．D
【分析】长方体展开图中，相对的面是间隔出现的。观察展开图可知，“志” 与 “事” 相对，“者” 与 “竟” 相对，“有” 与 “成” 相对；已知 “成” 字在前面，“事” 字在左面，因为 “成” 与 “有” 相对，所以 “有” 字在后面；“事” 与 “志” 相对，所以 “志” 字在右面；此时，剩下的 “竟” 字在上面，“者”字在下面。
【解析】已知 “成” 在前、“事” 在左，先找其相对面：“成” 对 “有”（“有” 在后面 ），“事” 对 “志”（“志” 在右面），长方体共6个面，前、后、左、右确定后，剩下 “者”和“竟”，结合展开图折叠逻辑观察物体，可推出 “竟” 在上面。
故答案为：D
3．C
【分析】根据题意，把长方体的长、宽、高看作a＝8厘米，b＝6厘米，c＝5厘米。要计算长方体展开图的长和宽，可按最常见的“一四一”型展开，4 个侧面连一排，上下各 1 个底面。若以长和高为侧面的边，展开后长方形的长为2a＋2c＝2×8＋2×5＝26厘米，宽为b＋ 2c＝6＋2×5＝16厘米；若以长和宽为侧面的边，展开后长为2a＋2b ＝2×8＋2×6＝28厘米，宽为c＋2b＝5＋2×6＝17厘米；若以宽和高为侧面的边，展开后长为2b＋2c＝2×6＋2×5＝22厘米，宽为a＋2c＝8＋2×5＝18厘米。据此解答。
【解析】A．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意；
B．由分析可得，最短的宽也要16厘米，此选项的宽只有15厘米，不符合题意；
C．由分析可得，若以宽和高为侧面的边，展开后长22厘米，宽为18厘米，此选项长为24厘米，宽为20厘米，符合题意；
D．由分析可得，最短的长也要22厘米，此选项的长只有21厘米，不符合题意；
故答案为：C
4．B
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】
A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；
B．不符合长方体展开图的特征，所以不能围成长方体；
C．沿虚线折叠后能围成长方体。
故答案为：B
5．A
【分析】根据题意，一个长方体沿着棱剪开，得到一个展开图，图中阴影部分是一个长5cm，宽是3cm的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【解析】5×3＝15（cm2）
所以图中阴影部分的面积是15cm2。
故答案为：A
6．B
【分析】把一个长方体的盒子沿棱剪开，可以归纳为以下几种常见情况：
1、“1－4－1”型
2、“2－3－1”型
3、“2－3－1”型
【解析】
A．，1－4－1型长方体展开图；
B．，不是长方体展开图；
C． ，1－4－1型长方体展开图；
D．，2－3－1型长方体展开图。
不是长方体侧面展开图的是。
故答案为：B
7．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】根据长方体展开图的特征可知：能围成长方体；不能围成长方体。
则能折成长方体的有3个。
故答案为：C
8．A
【分析】通过观察图形可知，这个长方体的长是20厘米，两条宽与两条高的和是40厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入公式解答。
【解析】20×4＋40×2
＝80＋80
＝160（厘米）
这个长方体的棱长总和是160厘米。
故答案为：A
9．C
【分析】长、宽、高均不相等的长方体的表面展开图的特征是对面是相同的长方形（特殊情况，中有两个面是正方形），据此即可先出6个长方形（其中最多选两个正方形）组成长方体。
【解析】如图：
选①③④⑥⑦和⑧组能组成长方体。
故答案为：C
10．C
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（同时情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等。据此解答即可。
【解析】
A．根据长方体展开图的特征可知：沿虚线折叠后能围成长方体；
B．沿虚线折叠后能围成长方体；
C．不能围成长方体，因为它相对的面不相等；
D．沿虚线折叠后能围成长方体。
故答案为：C
11．C
【分析】通过观察长方体的展开图可知，这个长方体的宽是6厘米，高是3厘米，长是16厘米，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解析】16×6×3
＝96×3
＝288（平方厘米）
故答案为：C
12．C
【分析】根据“侧面展开图正好是一个正方形”可知，长方体的长与底面周长相等，两者相乘即可求出侧面积。
【解析】2×4＝8（分米）；
8×8＝64（平方分米）；
故答案为：C。
13．
7
【分析】根据题意，一个完全没有开口的长方体纸盒有6个面和12条棱，要将其平铺在桌面上，需要剪开足够的棱，使得剩余未剪开的棱能连接所有面，即6个面；根据数学原理，连接6个面至少需要5条棱，因此至少需要剪开12-5＝7条棱，据此填空。
【解析】根据分析可得：
12－5＝7（条）
所以至少需要剪开7条边才能把它平铺在桌面上。
14．长方体 6 4 5
【分析】观察可知，6个面中有长方形，还有正方形，所以展开图是“1-4-1”型的长方体展开图。再根据通过长方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。据此解答。
【解析】根据分析可知：如图，将硬纸板沿虚线折叠，可以折成一个长方体，数字1的对面是6，数字2的对面是4，数字3的对面是5。
15．⑤
【分析】长方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小长方形（中间隔着一个小长方形）是长方体的两个对面，据此判断出长方形的相对面，再根据底面的相对面是上面确定即可。
【解析】根据长方体的展开图可知：②号面和⑥号面相对，①号面和⑤号面相对，③号面和④号面相对；如果①号面在底面，则和①号面相对的⑤号面在上面。
这是一个长方体展开图，将它还原成长方体后，如果①号面在底面，那么⑤号面在上面。
16．400
【分析】一张长方形纸长80厘米，宽12厘米，把它对折、再对折。打开后，围成一个高12厘米的长方体的侧面，说明对折的是长方形的长；对折两次，长被平均分成4份，由此求得长方体的底面的边长为80÷4＝20（厘米），长方体的底面是一个正方形，进一步利用边长×边长＝正方形面积求得答案。
【解析】80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
所以底面积是400平方厘米。
17．15 6 5
【分析】
长方体上下面相对，左右面相对，前后面相对，相对的面完全一样，如图，上下面的长和宽是长方体的长和宽，看图可知，长×2＋高×2＝40cm，因此高＝（40－长×2）÷2，据此解答。
【解析】（40－15×2）÷2
＝（40－30）÷2
＝10÷2
＝5（cm）
原来这个长方体的长是15cm，宽是6cm，高是5cm。
18．10 6 4
【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。
【解析】高：14－10＝4（厘米）
所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
19．3 2
【分析】根据题意得：一组相对面是长和宽组成的面，另一组相对面是长和高组成的面，则要求的另一组像对面是宽和高组成的面，长为30cm，宽为3cm，高为2cm。据此可得出答案。
【解析】根据题意可得：这个长方体长为30cm，宽为3cm，高为2cm。另一组相对面是长3cm，宽2cm的长方形。
20．①⑥④⑦②⑧
【分析】长方体中：长4条棱相等，宽4条棱相等，高4条棱相等。长方体的面也是两两相等，由此即可判断。
【解析】由分析可得：在下面的8个面中找出6个面，使它们能组成长方体，这6个面的编号分别是①⑥④⑦②⑧。
21．5 1
【分析】根据长方体展开图的特征，此图属于长方体展开图“1－4－1”型，折成长方体后，数字“3”和“5”相对，“6”和“1”相对。
【解析】根据长方体展开图的特征，这个长方体上标有3的面与标有5的面相对，标有6的面与标有1的面相对。
22．D
【分析】根据长方体的展开图，相对的面完全相同。据此解答。
【解析】由分析可知：
如果底面是A，那么上面是D。
23．前 2
【分析】观察图形可知，展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后①对应的是④，②对应的是⑥；③对应⑤，由此可知，①是右面，④是左面；②是下面，⑥是上面，③是后面，⑤是前面。
【解析】由分析可得：如果“1”是右面，那么“5”是前面。“6”的对面是2。
24．A B C D 8 5
【分析】根据题目中给出的展开图可以知道，图中的长方形还缺少一个相对的面，而E、F、G处画出的长方形折叠后都不会与这个面相对，只有在A、B、C、D这几个位置满足条件，据此解答即可。
【解析】缺少的面可以画在图中的 A、B、C、D 位置，这个面的长是8厘米，宽是5厘米 。
25．1 3 2 4 5 6
【分析】如图，根据正方体展开图的11种特征，属于“1－4－1”型，折叠起来后，1与3相对，2与4相对，5与6相对。
【解析】将此图折成一个长方体后，1和3相对，2和4相对，5和6相对。
26．见详解
【分析】观察这四块玻璃，其中有两块长40cm、宽30cm的玻璃，还有两块长60cm、宽40cm的玻璃 。对于无盖鱼缸，其4个侧面的玻璃高度是相互匹配的，在这四块玻璃中，40cm的边是重复出现用于拼接侧面的，所以这个鱼缸高40cm。所以底面的长应该是60cm，底面的宽应该是30cm，即底面是一个长60cm、宽30cm的长方形。
【解析】玻璃鱼缸底面如下（长60cm，宽30cm）：
27．见详解
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的完全相同。由此补全长方体的展开图即可。
【解析】如图所示：
28．（1）见详解（2）32平方分米
【分析】（1）根据长方体相对两个面的点数之和为7，找出展开图中相对的两个面，用7减去一个面的点数，即可画出与它相对面的点数。
（2）根据长方体的展开图可知，这个长方形的长为4分米，宽为8分米，高为10分米，该长方体的占地面积＝长×宽，代入数值计算即可解答。
【解析】（1）7－1＝6
7－2＝5
7－4＝3
如图所示：
（2）8×4＝32（平方分米）
答：这个长方体的占地面积是32平方分米。
29．（1）9；6；3
（2）图见详解
【解析】（1）这个长方体纸盒的长是15－3－3＝9（厘米），宽是12－3－3＝6（厘米），高是3厘米。
（2）作图如下：
30．98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积公式解答即可。
【解析】2＋5＋2＋5
＝7＋2＋5
＝9＋5
＝14（厘米）
2＋3＋2
＝5＋2
＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
31．（1）见详解
（2）138厘米
【分析】（1）长方体的展开图有1-4-1形式，题目中给出的展开图多了一部分；
（2）求丝带的长度就是求4个高2个长2个宽与接头长度的和。
【解析】（1）设计图存在问题，有多余的部分
（2）
＝
＝138（厘米）
答：至少需要138厘米长的丝带。
32．①76；②见详解
【分析】①从长方体的展开图中可以看出，长方体的长、宽、高分别是8cm、8cm、3cm；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可。
②根据长方体的特征：相对的面不相邻，同时结合空间想象力，找到展开图每个面的相对面。
【解析】①（8＋8＋3）×4
＝19×4
＝76（cm）
②如图：
33．长8cm，宽6cm，高4cm
【分析】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，两条高的长度＋长＝16cm。据此计算即可。
【解析】（16－8）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
答：这个长方体的长是8cm，宽是6cm，高是4cm。