重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二下学期4月定时检测数学试题（Word版附解析）

这是一份重庆市西南大学附属中学2025-2026学年高二下学期4月定时检测数学试题（Word版附解析），共17页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 下列各式正确的是， 某校计划安排五位老师等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间；120分钟）
2026年4月
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场/座位号､准考证号填写在答题卡上；
2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写：必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁､完整；
3.考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生留存，以备评讲）.
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线经过点，则直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是函数的导函数，，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
3. 已知数列是首项为4，公比为的等比数列，若成等差数列，则（ ）
A. 4B. 8C. -4D. -8
4. 下列各式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 已知椭圆的右焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 某校组织包含甲在内的7名大学生前往观看足球､篮球､排球三场比赛，每场比赛至少有2名学生观看且每个人只观看一场比赛，则甲同学不去观看足球比赛的方案种数为（ ）
A. 420B. 600C. 840D. 960
7. 在平面直角坐标系中，已知点，若直线上存在点使得，则的取值可能为（ ）
A. B. 0C. D. 1
8. 已知函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知等差数列的前项和存在最小值，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 首项
B.
C. 当时，取得最小值
D. 时，最小为19
10. 某校计划安排五位老师（包含甲､乙､丙）负责2026年5月1日至5月5日的值班工作，每人值班一天，每天都有人值班，则下列说法正确的是（ ）
A. 若甲､乙必须在相邻的两天值班，则不同的安排方法共有48种
B. 若甲､乙值班的两天不相邻，则不同的安排方法共有72种
C. 若甲､乙､丙三人值班先后顺序不变（不一定相邻），则不同的安排方法共有60种
D. 若甲5月1日不值班，乙5月5日不值班，则不同的安排方法共有78种
11. 已知函数，则下列选项正确有（ ）
A. 函数有唯一零点
B. 若方程有两个实数解，则实数的取值范围为
C. 若对任意恒成立，则实数的取值范围为
D. 记，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数在点处的切线方程是__________.
13. 已知抛物线的焦点为，直线与在第一象限的交点为，若，则直线的斜率为__________.
14. 已知数列的前项和为，且满足，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知函数，当时，有极小值0.
（1）求实数的值；
（2）求函数在区间上的最值.
16. 已知是数列前项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列前项和.
17. 如图，在三棱锥中，与均是边长为的等边三角形，平面平面是棱上的动点.
（1）证明：；
（2）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求点到平面的距离.
18. 已知椭圆的离心率，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点，交椭圆于两点，弦的中点分别为.
（i）当时，求弦长；
（ii）当时，求面积的最大值.
19. 已知函数
（1）讨论的单调性；
（2）当时，若对任意，求的取值范围；
（3）证明：对任意.