人教版数学五年级下学期期末练习考点24： 最大公因数与最小公倍数

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1、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
2、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
3、求最大公因数与最小公倍数方法
（1）列举求同法 （2）分解质因数法 （3）短除法
4、如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的数就是它们的最小公倍数。
5、如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，它们的积就是它们的最小公倍数。
【例1】18的所有因数有 1、2、3、6、9、18 ；36和30的最大公因数是 6 。
【例2】27有（ ）个不同的因数，18有（ ）个不同的因数，27和18的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【例3】如果和的最小公倍数是（、，），那么（ ）
A、是的倍数 B、是的倍数 C、是的因数 D、无法确定
【例4】若a，b是大于0的整数，则下列说法错误的是（ ）
A.a是ab的因数 B.ab是b的倍数
C.a和b的最小公倍数是ab D.ab是a的b倍
【例5】用2、5、8三个数字组成的所有三位数中，每两个三位数一定会有公因数（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例6】两个合数是互质数，它们的最小公倍数是72．这样的两个数是 和 ．
1.判断题
（1）【17白云】两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ）
（2）【18白云】8是4和8的最小公倍数，也是这两个数的最大公因数。 （ ）
（3）【18白云】如果a=2×3×5，b=2×2×3，那么a和b的最小公倍数是90。 （ ）
（4）【19荔湾】两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。 （ ）
2.【17白云】甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是（ ）
A、1 B、甲数 C、乙数 D、甲、乙两数的积
3.【17黄埔】，，与的最小公倍数是（ ）
A、60 B、30 C、15
4.【19海珠】因为24÷6=4，所以（ ）
A.24是倍数，6是因数 B.24是6的倍数 C.24是6和4的最小公倍数
5.【19越秀】数A的最大因数是12，数B的最小倍数是18。则数A和数B的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）。
6．【24白云】数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是（ ）
A．aB．bC．a×bD．1
7．【24海珠】12和16的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
8．【24南沙】龙育小学举行“运动无限，神采飞扬”的春季运动会，五年级代表团取得了6个一等奖，9个二等奖，12个三等奖的佳绩，获奖数6、9、12的公因数是（ ）
A．1、2B．1、3C．2、3D．1、36
9．【25白云】a是b的倍数，是a和b的最小公倍数是（ ）
A．aB．bC．a bD．1
10．【25白云】已知8×12＝96，那么8和96的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
11．【25海珠】m、n都是非0自然数，m÷n＝6，m和n的最大公因数是（ ）
A．1B．6C．mD．n
12．【25越秀】16的所有因数有 ；16和20的最大公因数是 。
13．【25增城】（1）16和24的最大公因数是 ；6和7的最小公倍数是 。
考点24：最大公因数与最小公倍数
【例1】解：18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷6＝3，18÷9＝2，18÷18＝1，所以18的因数有1、2、3、6、9、18。36＝2×2×3×3，30＝2×3×5。公有的质因数相乘2×3＝6，所以最大公因数是6。故答案为：1、2、3、6、9、18；6。
【例2】4、6、9、54；
【例3】B；
【例4】C；
【例5】解：用2、5、8组成的三位数有258、285、528、582、825、852。
285、825个位不是偶数，不能被2整除，所以不是每两个三位数都有公因数2。
2+5+8＝15，15÷3＝5，这6个三位数各位数字之和都是15，都能被3整除，所以每两个三位数一定有公因数3。
若一个数的后两位能被4整除，这个数就能被4整除，258、285、528、582、825、852中，258、285、582、825后两位不能被4整除，所以不是每两个三位数都有公因数4。
个位是0或5的数能被5整除，258、528、582、852个位不是0或5，不能被5整除，所以不是每两个三位数都有公因数5。
故选：B。
【例6】解：根据题干分析可得：72＝2×2×2×3×3，因为两个数是互质数，又因为两个数都是合数，所以这两个数分别是2×2×2＝8和3×3＝9；故答案为：8，9．
1.（1）×；（2）×；（3）×；（4）×；
2.C；
3.B；
4.B；
5.1,2,3,6；6；
6.解：数a是数b的倍数，a和b的最大公因数是b。 故选：B。
7.解：12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，12和16的最大公约数为：2×2＝4，
12和16的最小公倍数为：2×2×2×2×3＝48；故答案为：4，48．
8.解：6的因数有：1、2、3、6；9的因数有：1、3、9；12的因数有：1、2、3、4、6、12；
所以6、9和12的公因数是1、3。故选：B。
9.解：由a是b的倍数，可知a＞b，所以a和b最小公倍数是a．故选：A．
10.解：已知8×12＝96，8和96成倍数关系，8和96的最大公因数是8，最小公倍数是96。
故答案为：8，96。
11.解：因为m÷n＝6，所以m时n的6倍，m和n的最大公因数是n。故选：D。
12.解：16的所有因数有 1、2、4、8、16；16＝2×2×2×2；20＝2×2×5
所以16和20的最大公因数是2×2＝4。故答案为：1、2、4、8、16；4。
13.解：（1）16的因数有：1、2、4、8、16，24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。16和24的最大公因数是8；6和7的最小公倍数是6×7＝42。