山东省聊城市2025届高三下学期二模数学试题（Word版附解析）

这是一份山东省聊城市2025届高三下学期二模数学试题（Word版附解析），文件包含山东济宁市泗水县2025-2026学年九年级下学期+中考一模语文试题docx、山东济宁市泗水县2025-2026学年九年级下学期+中考一模语文试题答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上．
2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，只将答题卡交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，其中i为虚数单位，则对应的点在复平面的（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 为了研究某市高中生的脚长（单位：cm）和身高（单位：cm）的关系，市卫健委从该市随机抽取若干名高中生做调查，经统计，所调查数据的，根据最小二乘法算得脚长和身高的经验回归方程为．已知被调查的某学生的脚长为25cm，身高180cm，则该样本点的残差为（ ）
A. 1cmB. cmC. 4cmD. cm
4. 各项均为正数的等比数列的前5项和为，且，则（ ）
A 2B. 4C. 8D. 16
5. 若的展开式中的系数为12，则其展开式中所有项的系数的和为（ ）
A. 16B. 32C. 48D. 64
6. 双曲线的方程为，直线与双曲线左右两支分别交于A，B两点，与两条渐近线分别交于E，F两点，若E，F是线段AB的三等分点，则的值为（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 24
7. 函数定义域为，且满足，若是偶函数，则不等式解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 中，，则的最大值为（ ）
A. 6B. C. 12D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知实数满足，则（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F分别在棱上，且，，其中，点是平面内的一个动点（异于点），且，则（ ）
A.
B. 直线与平面所成的角的余弦值为
C. 当变化时，平面截正方体所得的截面周长为定值
D. 点为中点时，三棱锥的外接球的表面积为
11. 笛卡尔叶形线是一种非常优美且具有丰富几何性质代数曲线，它的形状如图所示，其标准方程为：，其中是参数．已知某笛卡尔叶形线过点，点是该曲线上的一点，则（ ）

A. 当时，取到最大值B. 的取值范围是
C. 直线是曲线的一条切线D. 若是曲线的渐近线，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 设随机变量，若，则______．
13. 函数，其中，若，使得，则取值范围为______．
14. 过函数图像上一点，垂直于函数在该点处的切线的直线，称为函数在该点处的“法线”．若一条直线同时是两个函数的法线，该直线称为两个函数的“公法线”．函数与函数的“公法线”方程为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤．
15. 周末双休，四个同学约好一起参加体验活动，有甲、乙两个体验项目可供选择，每人必须参加且只能参加一个项目．四人约定每人通过掷一次质地均匀的骰子来决定自己参加哪个体验项目，若掷出点数小于3，就体验甲项目，否则体验乙项目．
（1）求这4个人中恰有2人参加甲项目的概率；
（2）用X，Y分别表示这4个人中参加甲、乙项目的人数，记，求随机变量的分布列及期望．
16. 中，角A，B，C对边为a，b，c，已知，且．
（1）证明：为等边三角形；
（2）如图，若边长为3，点E，F分别在边BC，BA上，将沿着线段EF对折，顶点恰好落在边上的点，当时，求重叠部分的面积．
17. 数列是递增数列，其前项和为，且．
（1）求；
（2）记，数列满足：，数列的前项积与前项和分别记为．证明：
①；
②．
18. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有两个极值点，证明：有且只有一个零点．
19. 如图，柱体上下底面是椭圆面，、分别是上下底面椭圆的长轴，、分别是上下底面椭圆的短轴，四边形和为矩形，、分别为上下底面椭圆的长短轴的交点，．、是下底面椭圆上两动点，不与平行或重合．

（1）证明：平面；
（2）若面积为定值，求的长度；