中考数学一轮复习备考专题13：几何图形初步（综合测试）

这是一份中考数学一轮复习备考专题13：几何图形初步（综合测试），共25页。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列命题是真命题的是( )
A.相等的角是对顶角B.两直线平行,同旁内角相等
C.两点之间直线最短D.邻补角互补
2.如图,,垂足为D,直线经过点D.若,则的度数为( )
A.B.C.D.
3.下列命题是真命题的是( )
A.垂直于同一条直线的两直线垂直
B.相等的角是对顶角
C.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行
D.内错角相等
4.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在( )
A.点C
B.点D或点E
C.线段DE（异于端点）上一点
D.线段CD（异于端点）上一点
5.如图,,,垂足为E,则正确的是( )
A.与互补B.与互余
C.与互补D.
6.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放.若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为( )
A.B.C.D.
7.将一副三角板按如图放置，则下列结论
①；
②如果，则有；
③如果，则有；
④如果，必有，
其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
8.如图所示，，若，，下列各式：
①
②
③
④
其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①④
9.如图,中,点D在的内部,平分,,,点E在上,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
10.将一副三角板按如图的方式放置,则下列结论：①；②若,则有；③若,则有；④若,则必有,其中正确的有( )
A.①②③B.①②④C.③④D.①②③④
11.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到(平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为( ).
A.B.C.D.
12.如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：
①；
②随着的变化而变化；
③当时，则或；④当时，一定垂直于.
其中正确的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共15分）
13.如图,平分,P是上一点,过点P作于M,,N是上任意一点,连接,则的最小值为______.
14.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截,同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若,的两边与的两边分别平行,则或；④若,,则.其中假命题的是_________(填写序号).
15.如图,直线,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则的度数为_____.
16.一个两边平行的纸条，按下图折叠，则______
17.图1是一盏可折叠台灯,图2是其平面示意图,固定底座于点O,支架与分别可绕点A和B旋转,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,台灯最外侧光线组成的始终保持不变.如图2,调节台灯使光线,,此时,则______.
三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
18.（6分）按要求完成下列作图：
(1)如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l旁建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，在图中标出P点的位置，并说明理由；
(2)如图（2），①画线段；②画；③找一点E，使E既在直线上，又在直线上.
(3)在上图2的基础上，用圆规和直尺作线段，使它等于.
19.（8分）如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分.
(1)若,求的度数；
(2)若,判断射线OE,OD的位置关系并说明理由.
20.（8分）如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，.给定三个条件：①，②，③.
(1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件.另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______.结论是______(填写序号)；
(2)证明上述命题.
21.（10分）综合与实践：
【问题情境】
(1)如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角；
【拓展提升】
(2)如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为(用含字母的代数式表示)；
【综合应用】
(3)如图③，，，点P是射线上一动点(与点A不重合)，，分别平分，，分别交射线于点C，D.求与的差.
22.（12分）探索发现：(1)如图，已知直线，若，，求的度数；
归纳总结：(2)根据(1)中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；
实践应用：(3)如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点C，再沿障碍物边缘埋设到点D处，测得.若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？
23.（13分）如图，已知，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE.
【感知】如图①，若，，则__________°；
【探究】如图②，猜想、和之间有什么样的数量关系，并说明理由；
【应用】如图③，若AH平分，将线段CE沿CD方向平移至FG()，若，FH平分，则__________°.
答案以及解析
1.答案：D
解析：A、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故该选项是假命题；
B、两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,故该选项是假命题；
C、两点之间线段最短,原说法错误,故该选项是假命题；
D、邻补角互补是指两个相邻的角,它们的互为补角,该说法正确,故该选项是真命题；
故选：D.
2.答案：C
解析：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：C.
3.答案：C
解析：A、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,原命题是假命题,不符合题意；
B、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,原命题为假命题,不符合题意；
C、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,为真命题,符合题意；
D、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题,不符合题意；
故选C.
4.答案：C
解析：如图，连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，在线段DE间任取一点F，连接AF，BF，通过测量可知，因而射门点在线段DE（异于端点）上一点时角最大.故选C.
5.答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
∴与不一定互余,故选项B错误,不符合题意；
∵,
∴,即与互补,故选项C正确,符合题意；
∵,
∴与不一定互补,故选项A错误,不符合题意；
∵与不一定相等,
∴不一定成立,故选项D错误,不符合题意,
故选：C.
6.答案：C
解析：设与交于点F，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C.
7.答案：D
解析：，
，故①正确；
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，故④正确，
故选：D.
8.答案：D
解析：如图，过点E作，
，
，
，，
，
故①正确；
如图，过点F作，
，
，
，，
，
即，
故②不正确；
又，
，
即，
故③不正确；
，
，
，
，
，
故④正确；
正确的为①④，
故选：D.
9.答案：C
解析：如图,延长到点F,
∵,
∴,
∵平分,,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选C.
10.答案：D
解析：①,,
∴,
故①结论正确；
②,
,
,
∴.
故②结论正确；
③,
,
,
∴.
故③结论正确；
④如图
,
∴,
,
,
,
.
故④结论正确.
故选：D
11.答案：C
解析：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在延长线上时，过点C作，
同理可得，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
由于，则这种情况不存在；
综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，
故选：C.
12.答案：A
解析：①，，
；
故①正确.
②，
，
，是定值；
故②错误.
③如图1所示，
当时，，
，
如图2所示，
当时，，
，
当时，则或；
故③错误.
④设，则.
如图3
由（1）可知，，
，
解得：，
即，
，
；
如图4
由（1）得：，
，
，
，
，
.
此时或；
故④错误.
综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个.
故选：A.
13.答案：4
解析：由垂线段最短可知,当时,的值最小,
∵平分,,,
∴的最小值为4,
故答案为：4.
14.答案：①②
解析：①两条平行,同位角相等,故①为假命题,符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题,符合题意；
③若,的两边与的两边分别平行,如图：则或；故③为真命题,不符合题意；
④若,,则,故④为真命题,不符合题意；
综上：假命题有①②,
故答案为：①②.
15.答案：45°
解析：过点B作,
∵直线,
∴,
∴,,
∴,
∵,
∴.
故答案为：45°.
16.答案：/50度
解析：根据题意得：，，，
，
，
，
.
故答案为：.
17.答案：/68度
解析：如图所示,过点A作,过点B作,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴
∵,
∴,
∵
∴,
∵,
∴,
∵
∴.
故答案为：.
18.答案：(1)图见解析，理由：两点之间，线段最短；
(2)图见解析
(3)图见解析
解析：（1）如图，点P即为所求.
理由：两点之间，线段最短；
（2）如图所示，即为所求的线段；即为所求的角；点E即为所求的点.
（3）先作射线，以点M为圆心为半径画弧，交于点F，以点F为圆心为半径画弧，交于点G，以点G为圆心为半径画弧，交于点H，以点H为圆心为半径画弧，交于点N，则即为所求作的线段.
19.答案：(1)36°
(2),理由见解析
解析：(1)∵OA平分,,
∴(角平分线的定义),
∴(对顶角相等)；
(2).理由如下：
∵,OA平分,
∴,
又,
∴,
∴(垂直的定义).
20.答案：(1)①②，③(答案不唯一)
(2)见解析
解析：(1)选择的条件是①②，结论是③，
故答案为：①②，③(答案不唯一)；
(2)若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点G作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点G作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
21.答案：(1)，，
(2)
(3)
解析：(1)为平角，
，分别是和的平分线，
，，
，，
的余角为：，；
(2)，
，
射线、分别平分、，
，
即；
故答案为：；
(3)，，
，
、分别平分、，
由(2)可得：，
，.
.
22.答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)过点P作，如图：
，
；
(2)设，
，
，
，
；
图中、、之间的数量关系；
(3)如图：过点C作
依题意，
，
，
依题意，
，
，
.
23.答案：【感知】90
【探究】，证明见解析
【应用】40
解析：证明：如图①，
过点E作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：90；
【探究】，证明如下：
如图，延长点交于点F，
∵，
∴，
∵在中，，
∴；
【应用】解析：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴.
故答案为：40.