五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)09：尺规作图（教师版）

这是一份五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)09：尺规作图（教师版），共3页。
考点1 尺规作图
考点1 尺规作图
1．（2025·北京·中考真题）如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：如图，连接，
由作图可得，，
∴为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
2．（2024·北京·中考真题）下面是“作一个角使其等于”的尺规作图方法.
上述方法通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】根据基本作图中，判定三角形全等的依据是边边边，解答即可.
本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，熟练掌握作图的依据是解题的关键.
【详解】解：根据上述基本作图，可得，
故可得判定三角形全等的依据是边边边，
故选A.
3．（2022·北京·中考真题）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
【答案】答案见解析
【分析】方法一：依据平行线的性质，即可得到，，从而可求证三角形的内角和为．
方法二：由平行线的性质得：∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，从而可求证三角形的内角和为．
【详解】证明：
方法一：过点作，

则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作

∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4．（2021·北京·中考真题）《淮南子･天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点处立一根杆；日落时，在地面上沿着点处的杆的影子的方向取一点，使两点间的距离为10步，在点处立一根杆．取的中点，那么直线表示的方向为东西方向．
（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作的中点（保留作图痕迹）；
（2）在如图中，确定了直线表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线表示的方向为南北方向，完成如下证明．
证明：在中，______________，是的中点，
（______________）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向．
【答案】（1）图见详解；（2），等腰三角形的三线合一
【分析】（1）分别以点A、C为圆心，大于AC长的一半为半径画弧，交于两点，然后连接这两点，与AC的交点即为所求点D；
（2）由题意及等腰三角形的性质可直接进行作答．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）证明：在中，，是的中点，
（等腰三角形的三线合一）（填推理的依据）．
∵直线表示的方向为东西方向，
∴直线表示的方向为南北方向；
故答案为，等腰三角形的三线合一．
【点睛】本题主要考查垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的尺规作图及等腰三角形的性质是解题的关键．
1．（2025•大兴区一模）如图，在△中，，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，若，，则的长为
A．2B．C．2.5D．3
【分析】作线段的垂直平分线，直角三角形斜边中线等于斜边一半，勾股定理，由题意可得点是中点，求得即可解答．
【解答】解：由题意可得是的垂直平分线，
点是中点，
根据勾股定理可得，
，
故选：．
2．（2025•顺义区一模）下面是“作已知角的平分线”的尺规作图方法．
上述方法通过判定△△得到，从而得到是的角平分线，其中判定△△的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据全等三角形的判定定理判断求解即可．
【解答】解：根据题意知，，，
在△和△中，
，
△△，
故选：．
3．（2025•西城区一模）下面是“过直线外一点作直线的垂线”的尺规作图方法．
上述方法通过构造直线上线段的垂直平分线，得到直线的垂线．其中判定点在线段的垂直平分线上的依据可以是
A．点与点关于直线对称
B．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
【分析】结合线段垂直平分线的判定可得答案．
【解答】解：由题意得，判定点在线段的垂直平分线上的依据可以是与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
故选：．
4．（2025•海淀区一模）已知：如图，四边形是平行四边形，点为上的一点（不与点，重合），连接．
求作：点，使得点在上，且．
甲、乙、丙三名同学的尺规作图方法如下：
甲：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
乙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接；
丙：以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接．
上述三名同学的作法一定正确的是
A．甲、乙B．乙、丙C．甲、丙D．甲、乙、丙
【分析】由甲同学的尺规作图方法可得，结合平行四边形的性质可得，进而可得四边形为平行四边形，则；由乙同学的尺规作图方法可得，不能得出；由丙同学的尺规作图方法可得，结合平行四边形的性质可得，，则，进而可得四边形为平行四边形，则．
【解答】解：由甲同学的尺规作图方法可得，
四边形是平行四边形，
，
四边形为平行四边形，
．
故甲同学的作法正确，符合题意；
由乙同学的尺规作图方法可得，
不能得出，
故乙同学的作法不正确，不符合题意；
由丙同学的尺规作图方法可得，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形为平行四边形，
．
故丙同学的作法正确，符合题意．
综上所述，三名同学的作法一定正确的是甲、丙．
故选：．
5．（2025•密云区一模）下面是“作的角平分线”的尺规作图方法：
上述方法是通过判定△△得到的，其中判定△△的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．三边分别相等的两个三角形全等
【分析】由作图可得，，，再结合，可得△△，进而可得答案．
【解答】解：由作图可得，，，
，
△△，
．
判定△△的依据是：三边分别相等的两个三角形全等．
故选：．
6．（2025•门头沟区一模）下面是“作的角平分线”的尺规作图方法：
上述方法是通过判定△△得到的，其中判定△△的依据是
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．三边分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】根据证明三角形全等即可．
【解答】解：在△和△中，
，
△△，
，
射线平分．
故选：．
7．（2025•平谷区一模）下面是“作的角平分线”的尺规作图方法．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（3）画射线．射线即为所求．
上述方法通过判定△△得到．其中判定△△的依据是
A．B．C．D．
【分析】由作法可知根据证明△△．
【解答】解：由作法可知，，，
又，
△△，
故判定△△的依据是，
故选：．
8．（2025•丰台区一模）下面是“作的平分线”的尺规作图方法．
（1）如图，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；
（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点；
（3）画射线，射线即为所求．
上述方法通过判定△△得到，其中判定△△的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】由作图过程可知，，，再结合全等三角形的判定可得答案．
【解答】解：由作图过程可知，，，
，
△△，
判定△△的依据是三边分别相等的两个三角形全等．
故选：．
9．（2025•朝阳区一模）如图，点为外一定点，连接，作以为直径的，与交于两点和，根据切线的判断，直线和是的两条切线．由△△得，，，即切线长定理．上述过程中，可以判定△△的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【分析】根据圆周角定理得到，根据“”定理可证得△△，此题得解．
【解答】解：为的直径，
，
在△和△中，
，
△△（斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等）．
故选：．
10．（2025•北京一模）下面是“作一个△，使得△△”的尺规作图方法．
上述判定△△的依据是
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【分析】利用判断三角形全等即可．
【解答】解：由作图可知，，，
在△和△中，
，
△△．
故选：．
11．（2025•房山区一模）如图，在△中，，是边的中点．按下列要求作图：
根据上面作图．下列结论错误的是
A．B．△△C．D．
【分析】由作图过程可知，，可得，进而可得为△的中位线，则，点为的中点．由作图过程可知，，，可得△△，即可得出答案．
【解答】解：由作图过程可知，，
故选项正确，不符合题意；
由作图过程可知，，，
△△，
故选项正确，不符合题意；
，
．
是边的中点，
为△的中位线，
，点为的中点，
，
故选项不正确，符合题意，选项正确，不符合题意．
故选：．
12．（2025·北京丰台·二模）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线．这种方法是通过判定得到，其中判定的依据是（ ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
【答案】A
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法，进行判断即可．
【详解】解：由题意，可知：，
∴；
故选A．
13．（2025·北京朝阳·二模）图中可以看出小明用尺规作的平分线的作图痕迹，已知小明的作图是正确的，下列推断不一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．若连接，则
【答案】C
【分析】本题考查了作角平分线，三角形全等的判定和性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．根据基本作图可知，，根据证明，即可得出，从而判断A、B、D不符合题意，C符合题意．
【详解】解：根据作图可得，，故A，B不符合题意；
∵，，，
∴，
∴，故D不符合题意；
而不一定成立，故C符合题意．
故选：C．
14．（2025·北京大兴·二模）已知：如图，在中，点在上，，
求作：点，使得点在的延长线上，且．
甲、乙两位同学尺规作图的方法如下：
甲：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求；
乙：以为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，点即为所求．
上述两个作法中，可以判断出（ ）
A．只有甲正确B．只有乙正确
C．甲、乙都正确D．甲、乙都不正确
【答案】C
【分析】本题考查作图-复杂作图，平行线的判定，甲乙两种方法度正确．甲利用三角形中位线定理证明即可；乙利用同位角相等两直线平行证明即可．
【详解】解：甲乙两种方法度正确．
理由：甲：由作图可知，
∴点是的中点，点是的中点，
∴是的中位线，
∴；
乙：由作图可知，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
15．（2025·北京门头沟·二模）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线平行线”的尺规作图过程：
上述的方法是通过判定得到的，其中判定的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等
C．内错角相等，两直线平行D．两直线平行，内错角相等
【答案】C
【分析】本题考查了尺规作角平分线，尺规作已知直线的平行线，平行线的性质，等边对等角的知识，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
根据题意得到，由内错角相等，两直线平行即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴（内错角相等，两直线平行），
故选：C ．
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）过点作射线，则.

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，,
求证：
方法一
证明：如图，过点A作

方法二
证明：如图，过点C作
（1）如图，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；
（2）分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点；
（3）作射线，则射线就是所求作的射线．
（1）任取一点，使得点和点在直线的两旁；
（2）以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点和点；
（3）分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；
（4）作直线．
直线就是所求作的垂线．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点．
（3）画射线，射线即为所求．
（1）以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．
（2）分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点．
（3）画射线，射线即为所求．
（1）作一条线段；
（2）以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点；
（3）连接，，则△△．
（1）以点为圆心，小于长度为半径画弧，分别交，于点，；
（2）以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，点与点在直线同侧；
（3）作直线，交于点．
已知：如图1，直线及直线外一点．求作：直线，使得．
作法：如图2，
①在直线上取一点，连接．
②作的平分线．
③以点为圆心长为半径画弧，交射线于点．
④作直线．
直线就是所求作的直线．