江苏省无锡市锡山区锡北片2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

这是一份江苏省无锡市锡山区锡北片2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析），共22页。
请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）
1．（3 分）﹣3 的绝对值是（ ）
A．3 B． C． D．﹣3
2．（3 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a6 B．6a2﹣2a2＝3a2
C．a2•a4＝a6 D．（2a2）3＝6a6
4．（3 分）已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．34，35 B．34，34 C．35，34 D．35，35
5．（3 分）已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 4cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A．24πcm2 B．12πcm2 C．6πcm2 D．4πcm2
6．（3 分）下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A．圆 B．等腰三角形
C．菱形 D．平行四边形
7．（3 分）下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．检测某城市空气质量
B．检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C．检测一批节能灯的使用寿命
D．检测某批次汽车的抗撞能力
8．（3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．对边平行 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角互补
9．（3 分）如图，已知点 A（3，0），B（0，4），C 是 y 轴上位于点 B 上方的一点，AD 平分∠OAB，BE 平
分∠ABC，直线 BE 交 AD 于点 D．若反比例函数 y （x＜0）的图象经过点 D，则 k 的值是（ ）
1
A．﹣8 B．﹣9 C．﹣10 D．﹣12
10．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝6，BC＝8，P 是对角线 AC 上的动点，连接 DP，将直线 DP 绕
点 P 顺时针旋转使∠DPG＝∠DAC，且过 D 作 DG⊥PG，连接 CG，则 CG 最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.不需写出解答过程，请把答案直接填
11．（3 分）计算：（x﹣2）2＝ ．
12．（3 分）3 月国内乘用车零售销量为 2390000 辆，这个数据用科学记数法可表示为 ．
13．（3 分）分式方程 的解为 ．
14．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC，∠P＝40°，
则∠ABC 的度数为 ．
15．（ 3 分 ）如 图 ，在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ，CE＝ ED，BE 交 AC 于 点 F，则 EF：FB 的 比 值 是
．
2
16．（3 分）一条抛物线的顶点坐标为（2，1），且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以
为 ．
17．（3 分）如图，D 是等边三角形 ABC 中 AC 延长线上一点，连接 BD，E 是 AB 上一点，且 DE＝DB，
若 AD+AE＝10 ，BE＝2 ，则 BC＝ ．
18．（3 分）如图，已知在四边形 ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，对角线 AC 与 BD 交于点 M，且 AM：
MC＝ 1： 2． 若 AB＝ 3， 则 BM＝ ； 若 BD＝ 6， 则 △ ACD 的 面 积 最 大 值
为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程
或演算步骤等.）
19．（8 分）计算：
（1） ；
（2）a（a﹣2b）+（a+b）2．
20．（8 分）（1）解方程：x2﹣2x﹣4＝0；
（2）解不等式组： ．
21．（10 分）3 月 12 日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校 500 名学生义
务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了 5 名学生进行调查，并将收集
的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列
问题：
3
（1）小文一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“4 棵”所在的扇形的圆心角
等于 度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于 4 棵的学生为“植树小能手”的称号，根
据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
22．（10 分）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有 3 张相同
的卡片，分别写有材料 A：《论语》；材料 B：《三字经》；材料 C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从
盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是 ；
（2）求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23．（10 分）如图，A、D、B、F 在一条直线上，DE∥CB，BC＝DE，AD＝BF．
（1）求证：△ABC≌△FDE；
（2）连接 AE、CF，求证四边形 AEFC 为平行四边形．
24．（10 分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买 A、B 两种型号的机器人来搬运货物，已知每台 A
型机器人比每台 B 型机器人每天多搬运 20 吨，并且 3 台 A 型机器人和 2 台 B 型机器人每天共搬运货物
460 吨．
（1）求每台 A 型机器人和每台 B 型机器人每天分别搬运货物多少吨？
4
（2）每台 A 型机器人售价 3 万元，每台 B 型机器人售价 2 万元，该公司计划采购 A、B 两种型号的机
器人共 20 台，必须满足每天搬运的货物不低于 1800 吨，请根据以上要求，求出 A、B 两种机器人分别
采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
25．（10 分）已知在△ABC 中，∠A＞90°．
（1）如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点 O，使得⊙O 与 AB、BC 所在直线相切，且与 BC 的切点
为点 C；（不写作法，但保留作图痕迹）
（ 2）在（ 1）的 条 件 下 ，已 知 AB＝ 3，BC＝ 6，⊙O 的 半 径 为 2，则 △ ABC 的 面 积 为
．
26．（10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠CAB 的平分线与 BC 相交于点 D，与⊙O 过点 B
的切线相交于点 E．
（1）判断△BDE 的形状，并证明你的结论；
（2）若 AB＝6，BD＝3，求 AD 的长．
27．（10 分）在▱ABCD 中， ，E 是边 BC 上一点，将△ABE 沿着 AE 翻折到△AFE，
（1）如图 1，若 E、F、D 三点共线，
①求证：AD＝DE；
②若 BC＝2，∠AFE＝∠CFE，求 BE 的长．
（2）如图 2，若 ，点 E 是 BC 中点，CF＝1，求▱ABCD 的面积．
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28．（10 分）如图，抛物线 y x2+bx 与 x 轴交于点 A（5，0）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点 B（1，m）是抛物线上一点，点 C 是线段 AB 上一点，连接 OC 并延长交抛物线于点 D，若
，求点 D 的坐标；
（3）抛物线上是否存在点 P，使得∠OPA＝45°？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
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选：D．
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