2025年江苏省无锡市锡山区锡北片中考一模数学试题（原卷版+解析版）

这是一份2025年江苏省无锡市锡山区锡北片中考一模数学试题（原卷版+解析版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3B. 3C. -D.
2. 函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
4. 已知一组数据：35，33，31，35，36，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A. 34，35B. 34，34C. 35，34D. 35，35
5. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A 等腰三角形B. 圆C. 菱形D. 平行四边形
7. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A. 检测某城市空气质量B. 检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
C. 检测一批节能灯的使用寿命D. 检测某批次汽车的抗撞能力
8. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角互补
9. 如图，已知点，C是y轴上位于点B上方的一点，平分，平分，直线交于点D．若反比例函数（）的图像经过点D，则k的值是（ ）

A. ﹣8B. ﹣9C. ﹣10D. ﹣12
10. 如图，在矩形中，，，P是对角线上的动点，连接，将直线绕点P顺时针旋转使，且过D作，连接，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11 计算： ____．
12. 3月国内乘用车零售销量为2390000辆，这个数据用科学记数法可表示为_______．
13. 分式方程的解为 ________．
14. AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连接BC，若∠P＝40°，则∠B等于_____．
15. 如图，在平行四边形中，，交于点F，则的比值是______．
16. 一条抛物线的顶点坐标为，且开口向下，则该二次函数的函数表达式可以为____________．
17. 如图，是等边三角形中延长线上一点，连接，是上一点，且，若，，则______．
18. 如图，已知在四边形中，，对角线与交于点M，且．若，则______；若，则的面积最大值为______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解方程或不等式组：
（1）；
（2）．
21. 3月12日，某初级中学组织学生开展了义务植树社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小文同学开展了一次调查研究．小文从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）小文一共随机抽取______名学生进行调查；在扇形统计图中，“4棵”所在的扇形的圆心角等于______度；
（2）补全条形统计图；
（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是______；
（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有______名．
22. 为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动．在不透明的盒子里放有3张相同的卡片，分别写有材料A：《论语》；材料B：《三字经》；材料C：《弟子规》．活动规则如下：搅匀后从盒子中任意抽取一张卡片，记录后放回，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．
（1）小明诵读《论语》的概率是______；
（2）求小明和小亮诵读两个不同材料概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
23. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证四边形为平行四边形．
24. 某快递公司为了提高工作效率，计划购买、两种型号的机器人来搬运货物，已知每台型机器人比每台型机器人每天多搬运20吨，并且3台型机器人和2台型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台型机器人和每台型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台型机器人售价3万元，每台型机器人售价2万元，该公司计划采购、两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出、两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低﹖最低费用是多少？
25. 已知在中，．
（1）如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点O，使得与、所在直线相切，且与的切点为点C；（不写作法，但保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，已知，，的半径为2，则的面积为 ．
26. 如图，是的直径，点C在上，的平分线与相交于点D，与过点B的切线相交于点E．
（1）判断的形状，并证明你的结论；
（2）若，求的长．
27. 在中，，E是边上一点，将沿着翻折到，
（1）如图1，若E、F、D三点共线，
①求证：；
②若，，求的长．
（2）如图2，若，点E是中点，，求的面积．
28. 如图，抛物线与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上一点，点是线段上一点，连接并延长交抛物线于点，若，求点的坐标；
（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由．