2026年海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校联考高考数学模拟试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校联考高考数学模拟试卷-（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x||x-3|＜1}，则A∪B=（ ）
A. {x|2＜x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x＜4}D. {x|1＜x＜4}
2.某市某月10天的空气质量指数如下：10，14，16，18，23，25，35，36，40，40，则这组数据的第30百分位数是（ ）
A. 16B. 17C. 18D. 20.5
3.已知双曲线的方程为2y2-6x2=1，则该双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. y=±3xC. D.
4.已知数列{an}是公比为q的等比数列，则“a3a4＜”是“0＜q＜1”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5.已知，则满足此式的点M（x,y）的全体构成的图象是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知椭圆的右焦点为F，点O为坐标原点，点P为椭圆C上一点，点Q为PF中点，若△QOF的周长为4，则椭圆C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7.在锐角△ABC中，∠BAC=60°，AC=1+，BC=，∠BAC的角平分线交BC于D，则AD为（ ）
A. B. 2C. D.
8.已知定义在R上的单调函数y=f（x）满足f（f（x）-2x-x）=8.若对∀x∈[1，2]，∃x1，x2，…，xn∈[-1，0]（n∈N*），使得f（x）≤f（x1）+f（x2）+…+f（xn）成立，则n的最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若复数z满足：z（1+i）=2i,是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A. z的虚部为iB. z在复平面上对应的点位于第一象限
C. D.
10.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 点是曲线y=f（x）的一个对称中心
B. 直线是曲线y=f（x）的一条对称轴
C. f（x）在区间上单调递增
D. y=f（x）的图象与y=sinx的图象在[0，2π]有6个交点
11.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.已知曲线C：，下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C是轴对称图形
B. 曲线C围成的封闭图形的面积大于4π
C. 过原点O的直线与曲线C不可能有3个公共点
D. 若点A在曲线上，点B在曲线C上，则|AB|的最大值为6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数在上的最小值为 .
13.已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为，AB=8，A1B1=2，则该棱台的侧面积为 .
14.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，，若是平面内三个不同的单位向量，且满足f（•）=0，f（•）＞1，，则的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知{an}与{bn}为公差相同的等差数列，且an+bn=4n,a1=b2.
（1）求{an}与{bn}的通项公式；
（2）设Sn为数列的前n项和，证明：2Sn＜1.
16.(本小题15分)
黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺线设计”和“织锦制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为成品.某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，已知甲、乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为、、，通过织锦制作环节的概率依次为、、.
（1）求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率；
（2）若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率；
（3）经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
17.(本小题15分)
已知点F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（m,4）在抛物线C上，且|FA|=4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1，l2，设l1与抛物线C相交于点M，N，l2与抛物线C相交于点P，Q，请用，，，表示，并求的最小值.
18.(本小题17分)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=2，BC=2，AB=AA1，D是A1B1的中点，E是BD的中点.
（1）求平面ACD与平面ABC夹角的余弦值；
（2）圆O是△ABC的外接圆，P是圆O及内部的一个动点，
（i）若BP⊥OC1，求动点P轨迹的长度；
（ii）若点P只在圆O上运动，记EP与平面ABC所成角为θ，求sinθ的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=2sinx-ax.
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为-，求a的值；
（2）讨论函数f（x）在区间[0，π]上的极值点个数；
（3）设g（x）=f（x）+a2ex-2ax,证明：当a≥1时，g（x）≥1恒成立.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】1
13.【答案】80
14.【答案】（-1，0）
15.【答案】an=2n+1，bn=2n-1 设Sn为数列的前n项和，
由（1）得anbn=（2n+1）（2n-1），n∈N*，
故，
则，
故2Sn＜1
16.【答案】 随机变量X的分布列为
数学期望为
17.【答案】y2=8x ；最小值为64
18.【答案】 （i）；（ii）
19.【答案】 当a≤-2或a≥2时，f（x）在[0，π]上无极值点；当-2＜a＜2时，f（x）在[0，π]上有一个极值点 g（x）=2sinx+a2ex-3ax，令G（a）=2sinx+a2ex-3ax，
则G（a）=ex•a2-3x•a+2sinx是关于a的二次函数，对称轴为，
令，则，
令h′（x）＞0，则x＜1，h′（x）＜0，则x＞1，
所以h（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
所以，
所以G（a）在[1，+∞）上单调递增，
问题可转化为证明G（1）≥1，即证ex-3x+2sinx-1≥0，
令，则，
令φ（x）=2-3x+2sinx-2csx，
则，
所以φ（x）在R上单调递减，且φ（0）=0，
所以当x＜0时，F′（x）＞0，当x＞0时，F′（x）＜0，
所以函数F（x）在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，
所以F（x）≤F（0）=1，
即，证毕 X
0
1
2
3
P