贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版）

这是一份贵州省铜仁市印江土家族苗族自治县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2z
C. x2＝3D. 2x－y＝5
【答案】D
【解析】A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
3. 二元一次方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
将①代入②中，得，则，
将代入①中，得，
∴方程组的解为，
故选：D．
4. 解方程组，比较简单的消元方法是（ ）
A. 加法消元B. 减法消元
C. 代入法消元D. 三种方法一样
【答案】A
【解析】∵两方程中y的系数互为相反数，
∴用加法消元法比较简单．
故选：A．
5. 若，则p、q的值分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】已知等式整理得：，
则，，
故选：D．
6. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. m（a+b）＝ma+mbB. a2+4a﹣21＝a（a+4）﹣21
C. x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）D. x2+16﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+16
【答案】C
【解析】A、是整式的乘法，故A不符合题意；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；
故选C．
7. 如图，将三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，则下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. ∠ACB＝∠D. BC＝
【答案】C
【解析】∵三角形ABC沿OM方向平移一定的距离得到三角形，
∴，故A正确；
，故B正确；
∠ACB＝∠，故C错误；
BC＝，故D正确，
故选：C．
8. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+4b2B. ﹣x2+16y2C. ﹣a2﹣4b2D. a﹣4b2
【答案】B
【解析】A、是a、2b平方的和，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、﹣x2+16y2＝（4y）2﹣x2是4y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．a不是平方形式，故不能因式分解，故此选项错误．
故选B．
9. 如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个长方形，如图②，又分别计算了两个图形的阴影面积，这一过程可以验证（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图①，阴影部分的面积；
如图②，阴影部分的面积；
这一过程可以验证：．
故选：D．
10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，
则所列方程组为，
故选D．
11. 如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 30B. 26C. 32D. 42
【答案】B
【解析】根据平移可得，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴图中阴影部分的面积为，
故选：B ．
12. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
则原式.
故选：A．
二、填空题
13. 计算： ___________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 因式分解：___________．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
15. 已知关于，的二元一次方程，则___________．
【答案】2
【解析】∵是二元一次方程，
∴，
解得，，
∴，
∴，
故答案为： ．
16. A同学准确计算出下列各式：
①；
②；
③；
请通过观察．猜想．计算判断以下结论：
①；
②（其中n为正整数，且）；
③；
④；
其中正确的有___________（填序号）
【答案】①②④
【解析】通过观察，总结规律得
（其中n为正整数，且），
故②正确；
∴，故①正确；
，故③错误，④正确；
故答案为：①②④．
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）；（用代入消元法）
（2）；（用加减消元法）
(1)解：
把①式代入②式，得：，
解得，，
把代入①式得，
所以原方程组的解为：；
(2)解：
②①2得：，
把代入②式，得：，
所以原方程组的解为：．
18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点变换为点，点，分别是、的对应点．

（1）请画出平移后的；
（2）若连接，，则这两条线段之间的关系是__________．
(1)解：如图所示，即为所求；

(2)解：由平移的性质可知．
19. 先化简，再求值：已知，求的值．
解：，，
∴，
，
，
把，时，原式．
20. 计算：
（1）已知，，求的值；
（2）已知，，求：的值．
(1)解：原式
；
(2)解：原式
．
21. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为：乙看错了方程②中的，得到方程组解为；试计算：的值．
解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴原式
22. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有36吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计租车方案．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨，
根据题意得：，
解得：，
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨；
（2）由题意可得：3a+4b=36，
∴，
∵a，b均为整数，
∴有、、和四种情况，
故共有四种租车方案，分别为：
①A型车0辆，B型车9辆
②A型车4辆，B型车6辆；
③A型车8辆，B型车3辆；
④A型车12辆，B型车0辆．
23 阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：
（1）因式分解：
（2）因式分解：
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
(1)解：令，
，
将“A”还原，可以得到：
原式；
(2)解：令，
则
，
将“B”还原，可以得到：
原式
；
(3)解：
，
∵n为正整数，
∴正整数．
∴，
即代数式的值一定是某个整数的平方．
24. 阅读材料：把形如的二次三项式或（其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：①我们可以将代数式进行变形，其过程如下
，
，
．
因此，该式有最小值1．
②已知：将其变形，，，可得．
（1）按照上述方法，将代数式变形为的形式；
（2）若，用配方法求的最小值；
（3）已知、、是的三边，且满足，试判断此三角形的形状并说明理由．
(1)解：
；
(2)解：
∴
，

所以，的最小值是；
(3)解：是等边三角形：
，

，
，
是等边三角形；
25. 如图1在一个长为，宽为长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量关系式是：___________
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
(1)解：根据图2所示，大正方形的边长为，阴影部分的正方形边长为，
故阴影部分的正方形边长为，
故答案为：；
(2)解：图2中阴影部分面积为：，
∵大正方形的面积为：，
又∵四个小长方形的面积为：，
故阴影部分面积还可以表示为：．
∴；
故答案为：；；；
(3)解：∵，且，
∴；
(4)解：设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．