贵州省黔东南苗族侗族自治州从江县庆云镇初级中学八年级上学期9月月考数学试题（解析版）

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（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题：以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么（ ）
A. a2+b2> c2B. a2+b2−512>−7512>−43
∴这个运算符号是除号．
故选：D．
11. 已知甲、乙、丙三个数，甲=5+，乙=2+，且甲＞丙＞乙，则下列符合条件的丙是（ ）
A. 1+B. 4+C. 4+D. 4+
【答案】C
【解析】
【分析】先确定甲和乙的范围，再分别分析各选项中数的范围，即可求解.
【详解】∵3＜＜4，
∴8＜5+＜9，
∵4＜＜5，
∴6＜2+＜7，
A.5＜ 1+＜6，故错误，不符合题意；
B 9＜4+＜10，故错误，不符合题意；
C. 7＜4+＜8，正确，符合题意；
D. 5＜4+＜6，故错误，不符合题意.
选C.
【点睛】此题主要考查无理数估算，解题的关键是熟知无理数的估算方法.
12. 把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，整式的加减运算，二次根式加减运算等知识，根据题意列出关系式，去括号合并同类二次根式即可得到结果，在解题时要根据题意结合图形得出答案是解题的关键．
【详解】解：设图1小长方形卡片的长为，宽为，根据题意得，
则图2中两块阴影部分周长和是
，
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
13. 木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面_____ (填”合格”或”不合格”).
【答案】合格
【解析】
【详解】根据勾股定理求得长方形桌面的对角线的长为，所以这个桌面合格．
14. 若与是同一个正数的两个平方根，则的值为__．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了平方根．熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数，是解决本题的关键．
根据一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数得到，求出m的值即可．
【详解】解：由题意得，
，
解得，
故答案为：1．
15. 若一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边是这条直角边的2倍，则这个直角三角形的面积为______．
【答案】10
【解析】
【分析】先求出另一条直角边的长，再利用三角形的面积公式计算即可求得答案．
【详解】解：∵直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边是这条直角边的2倍，
∴直角三角形的两条直角边为和2，
∴直角三角形的面积=．
故答案为：10．
【点睛】此题主要考查三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，也考查了实数的运算．
16. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算※如下：，如．那么__．
【答案】##
【解析】
【分析】主要考查了新定义题型，二次根式混合运算，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算．
根据※的定义转化为一般的式子，然后进行化简即可求解．
【详解】解∶
．
故答案为：．
三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 把下列各数填入相应的集合里：，，，，，（相邻两个3之间0的个数逐次加1），0．
正数集合：{ …}；
负数集合：{ …}；
有理数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了实数．熟练掌握实数的分类是解题的关键．
根据实数的分类，逐一判断即可解答．
【详解】解：正数集合：{0.236，0.3，18， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)，…}；
故答案为：0.236，0.3，18， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)；
负数集合：{ ，，…}；
故答案为：，；
有理数集合：{0.236，0.3，，18，0，…}；
故答案为：0.236，0.3，，18，0；
无理数集合：{ ， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)，…}．
故答案为：， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)．
18. 如图所示，有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出2尺，斜放就恰好等于门的对角线（），已知门宽6尺，求竹竿长．
【答案】10尺
【解析】
【分析】本题考查的是勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是解题关键．根据题中所给的条件可知，竹竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高．
【详解】解：设竹竿长尺，由题意，竹竿尺，门高尺，门宽尺，
在中，
解得
答：竹竿长10尺．
19. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出，的值，进而利用平方根的定义求出答案．
【详解】解：由题意得：，，
解得：，，
则，，
，
则的平方根为：．
【点睛】此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根，正确得出，的值是解题关键．
20. 工人师傅准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形的工件．
（1）求正方形工料的边长；
（2）若要求裁下的长方形的长宽的比为4:3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据：，）
【答案】（1）6分米；（2）满足．
【解析】
【分析】（1）由正方形面积可知，求出的值即可；
（2）设长方形的长宽分别为4a分米、3a分米，根据面积得出方程，求出，求出长方形的长和宽和6比较即可．
【详解】解：（1）正方形工料的边长为分米；
（2）设长方形的长为4a分米，则宽为3a分米．
则，
解得：，
长为，宽为
∴满足要求．
【点睛】本题主要考查了算术平方根及实数大小比较，用了转化思想，即把实际问题转化成数学问题．
21. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段，，，并说明这样画的道理．
【答案】作图见解析．道理见解析（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查网格与勾股定理，结合网格的特点，利用勾股定理作图即可．
【详解】解：如图所示，、、即为所求作，
理由如下：
由勾股定理可知，
；
；
．
22. 小颖利用平方差公式，自己探究出一种解某一类根式方程的方法．下面是她解方程＋＝5的过程．
解：设﹣＝m，与原方程相乘得：
（＋）×（）＝5m，
x﹣2﹣（x﹣7）＝5m，解之得m＝1，
∴﹣＝1，与原方程相加得：
（＋）+（）＝5＋1，
2＝6，解之得，x＝11，经检验，x＝11是原方程的根．
学习借鉴解法，解方程﹣＝1．
【答案】x＝7
【解析】
【分析】根据借鉴题中的方法，即可计算求解．
【详解】解：设+＝m，与原方程相乘得：
（﹣）×（+）＝m，
x﹣3﹣（x﹣6）＝m，解之得m＝3，
∴+＝3，与原方程相加得：
（﹣）+（+）＝3＋1，
2＝4，解之得，x＝7，经检验，x＝7是原方程根．
【点睛】此题主要考查解无理方程，解题的关键是阅读理解，用新方法解决问题．
23. 已知，，，．
（1）请化简这四个数．
（2）根据化简结果，列式表示这四个数中“有理数的和”与“无理数的积”的差，然后计算结果．
【答案】（1）8，1，，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查实数的运算，实数的分类．
（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值的定义分别求解即可；
（2）根据题意列出算式，再进一步计算即可．
【小问1详解】
解：，，，．
【小问2详解】
解：由（1）中结果知：，为有理数，，为无理数，
．
24. 已知a＝，b＝,
（1）化简a，b；
（2）求a2﹣4ab+b2的值．
【答案】（1）a＝﹣2，b＝+2；（2）14．
【解析】
【分析】（1）利用分母有理化求解可得；
（2）将化简后的a、b的值代入原式=（a-b）2-2ab计算可得．
详解】（1）a＝＝＝＝﹣2，
b＝＝＝＝+2；
（2）原式＝（a﹣b）2﹣2ab
＝（-2﹣﹣2）2﹣2×（﹣2）（+2）
＝（﹣4）2﹣2×（5﹣4）
＝16﹣2
＝14．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
25. 观察下列等式：
；
；
；
按照上述规律，回答以下问题：
（1）请写出第6个等式：________________；
（2）请写出第n个等式：________________；
（3）求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）（2）从等式中找出规律，比如第三个等式：3×2-1=5，3×2+1=7，3就是a3的3，5就是，7就是，即可得出答案；
（3）根据上面的规律得出通分，观察分子中的项，互为相反数相加得0便可解出．
【详解】解：（1）观察，如的下标3，与中被开方数，5和7得出：3×2-1=5，3×2+1=7，即7等于下标的2倍加1，5等于下标的2倍减1；
，
故答案是：；
（2）由（1）知，第n个等式的下标是n，被开方数分别为2n+1，2n-1，所以第n个等式
，
故答案是：；
（3）
．
【点睛】本题主要考查二次根式的运算和化简，掌握分母有理化是解题的关键．