数学二年级下册（2024）第三单元 有余数的除法租船教案设计

这是一份数学二年级下册（2024）第三单元 有余数的除法租船教案设计，共1页。教案主要包含了教材分析，学情分析，核心素养目标，教学重难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
本节课是北师大版二年级下册第三单元《除法的应用》的核心内容，是学生在掌握有余数除法基本概念、算式读写、余数比除数小规律基础上，运用有余数除法解决生活实际问题的关键一课，重点聚焦“进一法”与“去尾法”两种余数处理策略。
教材以学生熟悉的“公园租船”为真实情境，分两大模块编排：第一模块（教材第22页）呈现“22人租船，每条船限乘4人，至少要租几条船”的问题，通过“提取信息—画图/列表探究—列式计算—理解进一法”的逻辑，引导学生理解“剩余人数即使不足1船限乘人数，也需再租1条船”的实际意义；第二模块（教材第23-24页“试一试”）呈现“30元租船，每小时9元，最多可以划几小时”的问题，对比探究“剩余钱数不足1小时租金，不能再划”的“去尾法”。
教材注重直观策略与抽象算式结合，提供画图、列表、列式等多种解题方法，帮助学生建立“数学问题—生活情境—算式意义”的关联，发展应用意识与推理能力。本节课既是有余数除法知识的深化，也是后续解决复杂实际问题、灵活选择解题策略的重要基础，充分体现“数学源于生活、用于生活”的理念。
二、学情分析
二年级学生经过前几节课学习，已熟练掌握有余数除法的计算，理解余数含义及“余数＜除数”规律，能解决简单平均分的数学问题。但学生此前接触的多是纯计算或直接分物问题，对结合生活实际灵活处理余数缺乏经验，尤其难以理解“剩余部分是否需要保留”的实际逻辑。
从思维特点看，二年级学生以具体形象思维为主，喜欢直观、可操作的学习活动，能通过画图、摆小棒、列表等方式分析问题，但抽象概括能力较弱。他们能准确列出有余数除法算式，但对“至少”“最多”等关键词理解模糊，容易出现“直接取商”或“盲目加1”的错误。同时，学生具备一定的小组合作与表达能力，可在交流中辨析思路，但需要教师引导其结合生活经验，突破“进一法”与“去尾法”的适用场景区分难点。
三、核心素养目标
（一）数感与运算能力
结合租船、划船等生活情境，理解“限乘”“至少”“最多”等关键词含义，能准确提取数学信息。
熟练运用有余数除法解决实际问题，掌握“进一法”（商+1）和“去尾法”（舍去余数）的计算方法，规范书写算式与答句。
能结合情境解释算式中商与余数的实际意义，提升运算的合理性与准确性。
（二）推理意识与几何直观
经历“提取信息—探究策略—列式计算—辨析余数—总结方法”的过程，发展归纳推理与逻辑思维能力。
借助画图、列表、摆小棒等直观策略，将抽象问题转化为具象分析，发展几何直观，建立数学与生活的联系。
（三）应用意识与解决问题能力
感受有余数除法在租船、购物、分配等生活场景的广泛应用，能灵活选择余数处理策略解决实际问题，培养数学应用意识。
体验解决问题策略的多样性，学会从生活角度解释计算结果，提升分析问题、解决问题的能力。
（四）情感态度与合作交流
积极参与租船情境探究活动，激发数学学习兴趣，体会数学的实用性与趣味性。
在小组讨论、交流分享中，清晰表达自己的思路，倾听他人想法，提升合作交流能力。
结合“限乘”渗透安全意识，养成规范解题、认真思考的良好学习习惯。
四、教学重难点
教学重点：掌握“进一法”和“去尾法”的适用场景，能运用有余数除法解决“至少”“最多”两类实际问题。
教学难点：理解“进一法”与“去尾法”的本质区别，结合生活实际合理判断余数处理方式，准确解释结果的实际意义。
五、教学准备
教师：多媒体课件、租船主题图、小棒、画图/列表模板、课堂练习单、板书图表。
学生：每人22根小棒、练习本、铅笔、彩笔。
六、教学过程
（一）情境导入，激活生活经验
1. 谈话引入，贴近生活
师：同学们，你们去过公园划船吗？划船前最关键的一件事是什么？
生：租船！
师：没错！租船里藏着很多数学问题呢。今天我们就一起走进《租船》一课，用学过的有余数除法，解决生活中的租船难题（板书课题：租船）。
2. 出示教材主题图，提取信息（教材第22页）
师：请看大屏幕（课件出示教材第22页租船主题图），仔细观察，你从图中找到了哪些数学信息？
生1：有22个同学要去划船。
生2：每条船限乘4人。
师：大家找得真准确！谁能说一说，“限乘4人”是什么意思？
生：就是每条船最多坐4人，不能坐5人或更多，坐多了不安全。
师：解释得非常清楚！“限乘”就是限制乘坐人数，超过了会有危险，我们生活中一定要遵守规则，注意安全。
3. 提出核心问题，明确任务
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：至少要租几条船？
师：太棒了！这就是我们今天要解决的第一个核心问题（板书：22人租船，每条船限乘4人，至少要租几条船？）。谁知道“至少”是什么意思？
生1：“至少”就是最少的意思。
生2：就是每个人都要坐上船，租的船数量最少。
师：理解得很到位！要租最少的船，就要让每条船坐满最多的人，也就是每条船坐4人。现在我们就一起探究，怎么解决这个问题。
设计意图：从学生熟悉的划船生活情境导入，激发学习兴趣；紧扣教材主题图，引导学生自主提取信息、解读关键词，明确核心问题，为探究新知做好铺垫，同时渗透安全意识，贴合二年级学生认知特点。
（二）探究新知，理解“进一法”（教材第22页核心内容）
1. 自主探究，尝试解决
师：请大家拿出22根小棒，每根小棒代表1个同学，4根小棒搭成1组代表1条船，动手摆一摆，看看22根小棒能摆几组，还剩几根？也可以用画图、列表的方法试一试（课件出示画图、列表模板）。
学生独立操作，教师巡视指导，关注不同解题方法，收集典型案例。
2. 交流分享，直观感知
师：谁愿意分享自己的方法和结果？
方法一：摆小棒法
生1（上台演示）：我用22根小棒，每4根分一组，分了5组，用了20根，还剩2根。
师：分了5组，代表什么？剩下的2根又代表什么？
生1：5组代表5条船，坐了20人；剩下2根代表还有2个同学没船坐。
方法二：画图法
生2：我用圆圈代表人，画了22个○，每4个圈一圈，圈了5次，还剩2个○。
（课件同步展示学生画图：○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○○○ ○○）
师：和摆小棒的结果一样，圈了5次，剩2个，也就是5条船坐满，还剩2人。
方法三：列表法
生3：我用列表法，1条船坐4人，2条船坐8人……5条船坐20人，6条船坐24人。
（课件出示表格）
师：从表格里能看出，5条船只能坐20人，不够22人；6条船能坐24人，能坐下所有同学。
3. 列式计算，抽象算式
师：大家用不同方法都得出，5条船坐不下，需要6条船。你能列有余数除法算式表示这个过程吗？
生：22÷4=5（条）……2（人）。
师板书算式，引导学生解读各部分含义：
22：被除数，代表总人数22人。
4：除数，代表每条船限乘4人。
5：商，代表能坐满的船有5条。
2：余数，代表还剩2人没船坐。
师：算式算出来是5条船余2人，可我们刚才摆一摆、画一画都知道，5条船不够，那剩下的2人该怎么办？
生：再租1条船！
师：为什么一定要再租1条？剩下2人很少，能不能不租？
生：不行！剩下的2人也要去划船，必须有船坐。
生：而且每条船最多坐4人，不能和别人挤在一起，不安全。
师：说得太对了！剩下的2人即使不足4人，也需要再租1条船，所以船的总数要在商的基础上加1（板书：5+1=6（条））。
4. 总结方法，认识“进一法”
师：像这样，平均分后有剩余，剩余部分即使不够1份，也需要再增加1个单位的方法，我们叫它“进一法”（板书：进一法）。
师：谁能完整说一说，解决租船问题的过程？
生：先算22÷4=5（条）……2（人），剩下2人要再租1条船，所以至少要租6条船。
师：非常完整！以后解决“至少需要多少”的问题，只要有剩余，就要用“进一法”，商加1。
设计意图：紧扣教材核心问题，遵循“直观操作—交流分享—抽象算式—辨析余数—总结方法”的认知路径，通过摆小棒、画图、列表多种直观策略，帮助学生理解“剩余人数需再租1船”的必要性；结合师生互动，突破“进一法”的理解难点，将教材内容转化为可操作、可探究的课堂活动，符合二年级学生具象思维特点，同时渗透安全意识与生活逻辑。
（三）对比探究，学习“去尾法”（教材第23-24页“试一试”）
1. 出示问题，提取信息
师：租好船了，同学们开心地划船。现在又遇到新问题（课件出示教材第23页“试一试”）：有30元，租1条船每小时9元，最多可以划几小时？
师：仔细读题，你知道了什么？要求什么？
生：有30元钱，每小时租金9元，求最多能划几小时。
师：“最多”是什么意思？
生：就是划的时间最长，钱刚好用完或剩下最少，但不能再划了。
2. 自主探究，对比辨析
师：请大家用刚才的方法，摆一摆、画一画或算一算，解决这个问题。
学生独立探究，教师巡视，引导学生对比租船问题的不同。
师：谁来分享你的结果？
生1：我用30根小棒，每9根一组，分了3组，剩3根。
生2：我列式：30÷9=3（时）……3（元）。
师：算式里3表示什么？3元又表示什么？
生：3表示划了3小时，3元表示剩下3元钱。
师：剩下的3元钱，还能再划1小时吗？为什么？
生：不能！因为划1小时要9元，剩下3元不够9元，没法再划了。
师：和刚才租船问题不一样，这里剩下的钱不够满足1份需求（1小时租金），就不能再增加时间了，直接舍去余数，只看商就行。
3. 总结方法，认识“去尾法”
师：像这样，平均分后有剩余，剩余部分不够满足1份需求，直接舍去余数，只取商作为结果的方法，叫“去尾法”（板书：去尾法）。
师：对比“进一法”和“去尾法”，它们有什么不一样？
生1：进一法是剩下的要加1，去尾法是剩下的直接去掉。
生2：进一法解决“至少”问题，去尾法解决“最多”问题。
师：总结得非常好！以后解决问题时，一定要看清问题是“至少”还是“最多”，结合生活实际判断用哪种方法。
设计意图：依托教材“试一试”内容，通过对比租船问题，引导学生自主探究“去尾法”；在辨析中明确两种余数处理策略的适用场景与本质区别，突破教学难点；通过自主探究、对比分析，培养学生的推理能力与应用意识，深化对有余数除法实际应用的理解。
（四）巩固练习，深化理解（结合教材“练一练”）
1. 基础练习：辨一辨，用哪种方法（教材第24页第1题）
问题1：有25个苹果，每6个装1袋，至少需要几个袋子？
问题2：有25米布，每6米做1件衣服，最多能做几件衣服？
学生独立思考，小组交流，指名汇报：
生1：第1题用进一法，25÷6=4（袋）……1（个），4+1=5（袋），剩下1个苹果也要1个袋子。
生2：第2题用去尾法，25÷6=4（件）……1（米），剩下1米布不够做1件衣服。
2. 综合练习：解决实际问题（教材第24页第2题）
师：我们班有45人去春游，每辆车限乘8人，至少需要几辆车？
学生独立列式计算，指名板演：
生：45÷8=5（辆）……5（人），5+1=6（辆）
答：至少需要6辆车。
师：说一说为什么用进一法？
生：剩下5人也要坐车，必须再租1辆车。
3. 拓展练习：生活中的数学
师：生活中还有很多进一法和去尾法的例子，谁能举例说一说？
生1：买矿泉水，每瓶5元，23元最多买几瓶？（去尾法）
生2：搬书，每箱装8本，30本书至少要几箱？（进一法）
设计意图：结合教材练习设计分层练习，基础题辨析两种方法，强化适用场景；综合题巩固进一法的实际应用，规范解题步骤；拓展题联系生活，培养应用意识。层层递进的练习，帮助学生深化理解、灵活运用，落实核心素养目标。
（五）课堂小结，梳理提升
师：今天我们学习了《租船》这一课，你有哪些收获？
生1：我学会了用进一法解决“至少”问题，剩下的要加1。
生2：我学会了用去尾法解决“最多”问题，剩下的直接舍去。
生3：我知道了解决问题要结合生活实际，不能只看算式结果。
生4：我会用画图、列表、摆小棒的方法解决有余数除法的实际问题。
师：同学们收获真多！今天我们通过租船、划船的情境，掌握了“进一法”和“去尾法”，学会了灵活运用有余数除法解决生活中的实际问题。生活中处处有数学，希望大家以后多观察、多思考，用数学知识解决更多生活难题！
设计意图：通过学生自主回顾、分享收获，梳理本节课核心知识点与方法，强化记忆；教师总结提升，呼应教学目标，渗透“数学源于生活、用于生活”的理念，形成完整课堂闭环。
七、板书设计
租船
（一）、至少要租几条船？（进一法）
22人，每条船限乘4人
22÷4=5（条）……2（人）
5+1=6（条）
答：至少要租6条船。
进一法：剩余部分需满足，商+1
（二）、最多可以划几小时？（去尾法）
30元，每小时9元
30÷9=3（时）……3（元）
答：最多可以划3小时。
去尾法：剩余部分不满足，舍去余数
关键：结合生活实际，判断余数处理方式船的条数（条）
1
2
3
4
5
6
乘坐人数（人）
4
8
12
16
20
24