湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市雅礼中学2025-2026学年高一下学期第一次质量检测数学试卷（Word版附解析），共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分值：150分
命题人：李嵩、陈俣潇 审题人：李云皇、汤芳
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 已知集合，则＝（ ）
A. B. C. D.
2. 若函数是偶函数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
3. 已知菱形的边长为1，且．则＝（ ）
A. B. C. D.
4. 已知平面向量，．设，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
5. 设且，函数f（x）＝的定义域为R．若的值域为，则a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向右平移（）个单位长度后得到新的图象．已知这个新的图象关于原点中心对称，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 给出平面向量正交基底的概念：若平面向量的基底满足，则称为平面向量的正交基底．现在任取平面向量的一组基底，则下列选项中，一定能构成平面向量正交基底的是（ ）
A B.
C. D.
8. 在中，角对边分别为，，，则的内切圆的半径为（ ）
A. B. 1C. 2D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．）
9. 现给出下列四个函数，其中在区间上单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
10. 平面内有四边形，边平行于，对角线与交于点．若，，且的面积为3，则（ ）
A. B. 的面积为6
C. D.
11. 已知定义在上的函数（其中）在区间上有且仅有3个零点，且该函数的图象关于点中心对称，也关于直线轴对称．现考虑函数，则函数的零点可以是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 记△ABC的内角A，B，C所对的边的长度分别为a，b，c．已知且，则______．
13. 已知平面向量，，，其中．则的充要条件为______．
14. 已知平面向量满足，则的取值范围为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 已知函数的部分图像如图所示．图中最高点坐标为，与最高点相邻的一个零点坐标为．
（1）求函数的解析式；
（2）将函数图象向左平移个单位，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．求函数在区间上的最大值和最小值．
17. 在中，角的对边分别是，且．
（1）求角；
（2）若的中线，求面积的最大值．
18. 如图，A，B是单位圆上的相异两定点（为圆心），（），点C为单位圆上的动点，线段AC交线段于点M（点M异于点、B），记的面积为．
（1）记，求的表达式；
（2）若
①求的取值范围；
②设，记，求的最小值．
19 已知函数，.
（1）若，求实数的值；
（2）在（1）问的条件下，解关于的不等式；
（3）若，对任意，函数在区间内总存在使得成立，求实数的取值范围.