湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025-2026学年高二下学期3月月考数学试卷（Word版附解析），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知函数 的导函数为 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 2 D. 3
2. 以下说法中，正确的个数为（ ）
①“ ”是“ ， 共线”的充分不必要条件；
②若 ，则存在唯一 实数λ，使得 ；
③若 ， ，则 ；
④若 为空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底；
⑤ ．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 函数 的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
4. 设数列 满足 ，则 （ ）
A B. C. D. 2
5. 设数列 通项公式为 ，若数列 是单调递增数列，则实数 k 的取值范围为
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（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 ，则
A. 在（0，2）单调递增 B. 在（0，2）单调递减
C. 的图像关于直线 x=1 对称 D. 的图像关于点（1，0）对称
7. 设斜率为 的直线 与抛物线 交于 ， 两点，若 为线段 的中点，则直线 的
方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 过抛物线 E： 的焦点 F 作两条互相垂直的弦 AB，CD，设 P 为抛物线上的一动点，
．若 ，则 的最小值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题（每题 5 分，共 15 分）
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 恒成立 B. 是 上的减函数
C. 在 得到极大值 D. 在区间 内只有一个零点
10. 在递增的等比数列 中， 是数列 的前 n 项和，若 ， ，则下列说法正确
的是（ ）
A. B. 数列 是等比数列
C. D. 数列 是公差为 的等差数列
11. 已知正方体 棱长为 ， 是线段 的中点， 是底面正方形 内的动点（包
含边界），则下列说法中正确的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 存在点 ，使得 平面
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C. 若点 在线段 上运动，则 与平面 所成角正弦的最大值为
D. 若 与 所成的角为 ，则动点 的轨迹为双曲线的一部分
三、填空题（每题 5 分，共 15 分）
12. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前
期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 ，客场取胜的概率
为 ，且各场比赛结果相互独立，则乙队以 获胜的概率是______．
13. 已知数列 满足 ，定义使 （ ）为整数的 k 叫
做“幸福数”，则区间 内所有“幸福数”的和为_____．
14. 已知数列 的第一项为 1，第二项为 ，第三项为 ， ，依此类推.记数列 的前
项和为 ， ，若数列 单调递减，则实数 的取值范围是_____.
四、解答题（共 80 分）
15. 已知圆 C： ，P 是直线 l： 上的一动点，过点 P 作圆 C 的切线，切
点分别为 A，B．
（1）当点 P 的横坐标为 6 时，求切线的方程；
（2）当点 P 在直线 l 上运动时且点 P 的横坐标 ，求四边形 PACB 面积的取值范围．
16. 记 为数列 的前 n 项和.已知 .
（1）证明： 是等差数列；
（2）若 ， ， 成等比数列，令 ，且 的前 n 项和为 ，若 恒
成立，求实数 的取值范围.
17. 如图，平面四边形 ABCD 中， ， ， ， ， ，点 E，
F 满足 ， ，将 沿 EF 翻折至 ，使得 ．
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（1）证明： ；
（2）求平面 PCD 与平面 PBF 所成的二面角的正弦值．
18. 已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，过椭圆 的右焦点 且斜率不为 0 的直线 交
于 两点，点 ．
（1）P 为椭圆 C 上一动点，求 的最大值；
（2）设直线 与直线 交于点 ，记直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，若
成等差数列，求实数 的值．
19. 在平面直角坐标系 中，直线 与抛物线 交于 两点．
（1）若 ，求抛物线 的方程；
（2）已知抛物线 上存在关于直线 对称 相异两点 和 ．
①求 的取值范围；
②求 的取值范围．
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