浙江省金华市义乌市2025年七年级下学期月考数学试题含答案

这是一份浙江省金华市义乌市2025年七年级下学期月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲骨文是我国的一种古代文字， 是汉字的早期形式， 下列甲骨文中， 能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各个多项式中， 不能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A．B．一
C．D．
4．下列各式，计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图， ， 点 在直线 上， 若 ， 则 的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．若 与 的积为 ，则 为（ ）
A．B．
C．D．
7．如果 是长方形的长和宽，且 ， 则长方形面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．已知 ， 求 的值， 这个问题我们可以用边长分别为 和 的两种正方形组成一个图形来解决， 其中 ， 能较为简单地解决这个问题的图形是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知 ， 则 的值为（ ）
A．B．C．D．
10．在关于 的二元一次方程组 ， 有下列说法：
①当 时，方程的两根互为相反数：
②当且仅当 时，解得 与 相等；
③ 满足关系式 ；
④若 ， 则 .
其中正确的是（ ）
A．①③B．①②C．①②③D．①②③④
二、填空题: 本大题有 6 个小题，每小题 3 分, 共 18 分.
11． 已知方程 ， 用含 的代数式表示 ， 则 。
12．目前，国内最先进的芯片采用的是4nm水平，4nm=0.000000004米，数据0.000000004用科学记数法表示为 米.
13．当x= 时，分式无意义．
14．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．
15．已知方程组 的解为 ， 则方程组 的解为 。
16．如图， 把一个长方形纸片沿 折叠后， 点 分别落在 的位置，则图中 与 之间的数量关系为 。
三、解答题：本大题有 8 个小题，每小题 6 分，共 30 分.
17．（1）
（2）
18．
（1）
（2）
19．因式分解
（1）
（2）
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点也在格点上．用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
（1）过点作一条线段平行且等于．
（2）将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形．
②在平移过程中，线段扫过的面积为 ▲ ．
21．先化简， 再求值： ，其中 .
22．完全平方公式： 是多项式乘法中的重要公式之一， 它经过适当变形可以解决很多数学问题.
例如： 若 ， 求 的值.
解： .
根据以上信息回答下列问题：
（1） 若 ， 求 的值；
（2）若 ， 求 的值；
（3）如图， 点 分别是正方形 的边 与 上的点， 以 为边在正方形内部作面积为 8 的长方形 ， 再分别以 为边作正方形 和正方形 . 若图中阴影部分的面积为 20 ， 求长方形 的周长.
23．根据以下素材， 探索完成任务.
如何设计板材裁切方案？
素材1
图 1 中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成.经测量，该款学生椅的靠背尺寸为 ，座垫尺寸为 . 图 2 是靠背与座垫的尺寸示意图.
素材2
因学校需要， 某工厂配合制作该款式学生椅.经清点库存时发现， 工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫. 已知该板材长为 ， 宽为 . (裁切时不计损耗)
（1）【拟定裁切方案】若要不造成板材浪费， 请你设计出一张该板材的所有栽切方法
（2）【确定搭配数量】若该工厂购进 50 张该型号板材， 能制作成多少张学生椅?
24．已知 ， 点 在 上， 点 在 上， 点 为射线 上一点.
（1）如图 1， 若 ， 则 。
（2）如图 2， 当点 在线段 的延长线上时， 请写出 和 三者之间的数量关系， 并说明理由.
（3）如图 3， 平分 交 于点 .
①若 平分 ， 求 和 的数量关系；
②若 ， 直接写出 的度数为 ▲
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】5x-2.
12．【答案】4×10-9
13．【答案】
14．【答案】±18
15．【答案】
16．【答案】∠2=2∠1-90°.
17．【答案】（1）解：
①+②×2得：7x=14，
解得x=2，
把x=2代入②得：y=-
∴方程组的解为.
（2）解：整理方程组得
①+②得2x=6，
解得x=3，
把x=3代入①得y=1，
∴方程组的解为.
18．【答案】（1）原式=1+=.
（2）原式=（-3）5-1+（-3）=-3.
19．【答案】（1）原式=ab(b2-a2)=ab(b+a)(b-a).
（2）原式=a（a2-4a+4）=a(a-2)2
20．【答案】（1）解：如下图线段即为所求，（图一或图二，答案不唯一）
（2）解：①平移后的三角形如下图所示，
；
②6
21．【答案】解：原式=[x2-4y2-(x2-2xy+y2)+y2+2xy]÷（-2y）
=[4xy-4y2]÷（-2y）
=-2x+2y，
当 . 时，
原式=-2×1+2×（-2）=-2-4=-6.
22．【答案】（1）∵，
∴32-2mn=25，
∴mn=-8.
（2） =(a-2b)2+4ab=32+4×1=13.
（3）设AE=x，EG=y，
∵ 长方形 得面积为8，
∴xy=8，
∵ 四边形 和均为正方形，且面积之和为20，
∴x2+y2=20，
∴(x+y)2=x2+y2+2xy=20+2×8=36，
∴x+y=6，
∴ 长方形 的周长为2（x+y） =12.
23．【答案】（1）解：设一张板材裁切靠背x张， 座垫y张，
根据题意得：15x+35y=240，
∴y=，
∵x、y为非负整数，
∴x=9，y=3或x=2，y=6或x=16，y=0（舍）
∴①裁切靠背9张， 座垫3张，②裁切靠背2张， 座垫6张.
（2）解：=240（张）
∴ 该工厂购进 50 张该型号板材， 能制作成240张学生椅.
24．【答案】（1）57°
（2）（2）如图，过点Q作MN∥CD，
∵AB∥CD，
∴MN∥AB∥CD，
∴∠NQC=∠C，∠A=180°-∠MQA，
∴∠AQC=180°-∠NQC-∠MQA=∠A-∠C，
即∠AQC=∠A-∠C.
（3）①过点H作PH∥CD，
∵AB∥CD，
∴PH∥AB∥CD，
∴∠PHC=∠HCD，∠PHA=∠HAB，
∴∠CHA=∠HAB-∠HCD，
∵ 平分∠QAB ， 平分 ，
∴∠HAB=∠QAB ，∠HCD=∠QCD，
∴∠CHA=（∠QAB -∠QCD），
由（2）可得：∠AHC=∠AQC；
②∵，
∴∠QCH=11°，∠QCD=11°+33°=44°，
∵AB∥CD，
∴∠CDA=∠HAB
∴∠HAB=∠CDA=∠CHD+∠DCH=25°+33°=58°，
∴∠QAB=2∠HAB=116°，
∴∠AQC=∠QAB-∠QCD=116°-44°=72°.