安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试卷含解析（word版）

这是一份安徽省芜湖市第一中学2025-2026学年高三下学期3月月考数学试卷含解析（word版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. B。 M=y∣y=3−x2,x∈R={y∣y≤3} ,所以 P∩M={0,1,2} 。
2. A。设点 Dx,y ,则 AB=1,2,DC=3−x,4−y ,又 AB=DC ,所以 1=3−x2=4−y⇒x=2y=2 ,所以点 D 的坐标为 2,2 。
3. B。由 a+i1+i=x+yi 可得 a+i=x+yi1+i=x−y+x+yi ,所以 x−y=a 且 x+y=1 , 故 xy≤x+y22=14 ,当且仅当 x=y=12 时取到等号。
4. B。 f0=40+2=2>0 ,排除 A.fx=−2x3+1 既不是奇函数,也不是偶函数,排除 D . fx=−x4−2 在 [0,+∞) 上单调递减,排除C. fx=−8x2+4 的图象符合题中图象, B 正确。
5. C。因为 sinα=2csβ,sinβ=3csα ,显然 sinβ、sinα、csβ、csα 均不为 0,
所以 sinα3csα=2csβsinβ ,即 tanα3=2tanβ ,所以 tanαtanβ=6 ,
所以 tanα+β=tanα+tanβ1−tanαtanβ=−15tanα+tanβ ,因为向量 m=tanα+tanβ,tanα+β 与向量 n=1,λ 互相垂直,所以 m⋅n=tanα+tanβ+λtanα+β=0 ,则 tanα+tanβ−15λtanα+tanβ=0 ,又 tanα+tanβ≠0 ,解得 λ=5 。
6. B。易知当 x≤0 时,函数 y=ex 单调递增,且 y=ex∈(0,1] ; 当 x>0 时,函数 y=x−ax ,易知 y′=1+ax2=x2+ax2 ,显然当 a≥0 时, y′>0 恒成立,即 y=x−ax 在 0,+∞ 上单调递增;
当 x→0 时, y→−∞ ; 当 x→+∞ 时, y→+∞ ,此时函数 fx 的图象大致如下图所示:

若函数 gx=fx−a 恰有 2 个零点，即函数 fx 的图象与 y=a 有两个交点，由上图可知 a∈(0,1] ;
当 a0 得 x1 ,由 f′x