初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）第二十一章 四边形21.1 四边形及多边形教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了组成元素，相关元素，对角线，首尾顺次相接，组成多边形的各条线段，相邻两边，另一边的延长线，不相邻的两个顶点，n−3，n−2等内容，欢迎下载使用。
观察 多边形在生活中也很常见，观察图片，你能从中找出一些多边形的形象吗？
多边形的定义在平面内，由n(n≥3)条线段A1A2，A2A3，…，An-1An，AnA1 ，组成的图形叫作多边形.
多边形的组成元素 叫作多边形的边， 叫作多边形的顶点.
记作“六边形ABCDEF”
每相邻两条线段的公共端点
说一说六边形ABCDEF的边和顶点.
多边形的组成元素多边形 组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角；多边形的角的一边与 组成的角叫作多边形的外角.
说一说六边形ABCDEF的内角；画出六边形ABCDEF顶点A处的外角.
多边形的相关元素连接多边形 的线段，叫作多边形的对角线.
请你画出六边形ABCDEF的全部对角线.
多边形的分类与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.今后，如无特殊说明，所讨论的多边形都是凸多边形.
正多边形各个角都相等、各条边都相等的多边形叫作正多边形.
从五边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将五边形分 为 个三角形，五边形的内角 和等于 ×180°；
探究 类比四边形的内角和的推导过程，你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少度吗？由上述推导过程，你能得出多边形的内角和与边数的关系吗?
从六边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将六边形分 为 个三角形，六边形的内角 和等于 ×180°；
从 n 边形的一个顶点出发，可以作 条对角线，它们将 n 边形分 为 个三角形， n 边形的内角 和等于 ×180°.
多边形的内角和 n 边形的内角和等于(n −2)×180°．
与四边形类似，多边形的每一个内角与和它相邻的外角是邻补角.∴n边形的内角和+n边形的外角和=n×180°，∴n边形的外角和 =n×180°−(n−2)×180° =360°.于是得到：多边形的外角和等于360°.
探究 与四边形的外角和类似，在多边形的每个顶点处各取一个外角，它们的和叫作多边形的外角和，多边形的外角和等于多少度？请你说明理由.
如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形的各边依次走过各顶点，再回到点A，然后转向出发时的方向. 在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和. 由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°.
例2 一个多边形的内角和等于外角和的2倍，这个多边形是几边形?
解：设这个多边形的边数为n.因为它的内角和等于 (n−2)×180°，外角和等于360°，所以 (n−2)×180°=2×360°. 解得： n=6. 因此这个多边形是六边形.
1.求出下列图形中x的值：
解：（1）∵五边形的内角和是3×180°=540°， ∴x+2x+150+120+90=540， 解得：x=60.
解：（2）∵六边形的内角和是4×180°=720°， ∴4x+2×90=720， 解得：x=135.
解：（3）∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°. ∵五边形的内角和是3×180°=540°， ∴x+150+135+180=540， 解得：x=75.
2.(1)一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是几边形?(2)一个多边形的每一个内角都等于120°，这个多边形是几边形？(3)一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形是几边形?
解：(1)设这个多边形是n边形，由题意得： (n −2)×180°=1080°， 解得： n=8， 答：这个多边形是八边形.
解：(2)设这个多边形是n边形，由题意得： (n −2)×180°=n×120°， 解得： n=6， 答：这个多边形是六边形.
解：(3)设这个多边形是n边形，由题意得： n×72°=360°， 解得： n=5， 答：这个多边形是五边形.
n边形的内角和等于(n −2)×180°.
多边形的外角和等于360°.
1.（2025年北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（     ） A．60 B．90 C．120 D．150
2.（2025年四川遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13
3.（2025年甘肃兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（     ） A．90°B．120° C．135°D．150°
4.（2025年四川攀枝花）如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（    ） A．30° B．36° C．40° D．45°
5.（2025年湖南）如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB= ．
6.（2025年江苏淮安）如图，直线a∥b，正六边形ABCDEF的顶点A、C分别在直线a、b上，若∠1=40°，则∠2的度数是（     ） A．15°B．20° C．30°D．40°
探究性作业：习题21.1 第6，7题.