2026年七台河市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析）

这是一份2026年七台河市高三下学期联合考试数学试题（含答案解析），文件包含河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷含答案docx、河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷听力mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．展开式中x2的系数为( )
A．－1280B．4864C．－4864D．1280
2．集合，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）
A．1B．2C．D．4
4．设点，，不共线，则“”是“”（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
5．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．如图，网格纸是由边长为1的小正方形构成，若粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为( )
A．1B．2C．D．
8．函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
9．设全集，集合，则＝( )
A．B．C．D．
10．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）
A．B．C．D．
11．直线与抛物线C：交于A，B两点，直线，且l与C相切，切点为P，记的面积为S，则的最小值为
A．B．C．D．
12．已知，则（ ）
A．2B．C．D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（5分）已知，且，则的值是____________．
14．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．
15．已知实数，对任意，有，且，则______.
16．数列满足，则，_____.若存在n∈N*使得成立，则实数λ的最小值为______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.
18．（12分）已知是抛物线的焦点，点在轴上，为坐标原点，且满足，经过点且垂直于轴的直线与抛物线交于、两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于、两点，若，求点到直线的最大距离.
19．（12分）联合国粮农组织对某地区最近10年的粮食需求量部分统计数据如下表：
（1）由所给数据可知，年需求量与年份之间具有线性相关关系，我们以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标，请完成如下数据处理表格：
（2）根据回归直线方程分析，2020年联合国粮农组织计划向该地区投放粮食300万吨，问是否能够满足该地区的粮食需求？
参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为： ，.
20．（12分）函数
（1）证明：；
（2）若存在，且，使得成立，求取值范围.
21．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.
（1）求椭圆的方程；
（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.
22．（10分）已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且.
（1）求不等式的解集；
（2）对任意，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
根据二项式展开式的公式得到具体为：化简求值即可.
【详解】
根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为：
化简得到-1280 x2
故得到答案为：A.
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.
2．D
【解析】
利用交集的定义直接计算即可.
【详解】
，故，
故选：D.
本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.
3．B
【解析】
因为圆与抛物线的准线相切，则圆心为（3,0），半径为4，根据相切可知，圆心到直线的距离等于 半径，可知的值为2，选B.
【详解】
请在此输入详解！
4．C
【解析】
利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可.
【详解】
由于点，，不共线，则“”；
故“”是“”的充分必要条件.
故选：C.
本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题.
5．D
【解析】
将复数化简得,,即可得到对应的点为,即可得出结果.
【详解】
，对应的点位于第四象限.
故选:.
本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.
6．C
【解析】
根据三视图还原为几何体，结合组合体的结构特征求解表面积.
【详解】
由三视图可知，该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体，其中半圆柱的底面半圆半径为1，高为4，长方体的底面四边形相邻边长分别为1，2，高为4，所以该几何体的表面积，故选C.
本题主要考查三视图的识别，利用三视图还原成几何体是求解关键，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
7．D
【解析】
按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.
【详解】
，
，
.
故选：D
本题考查复数的四则运算、共轭复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.
8．A
【解析】
依题意有的周期为.而，故应左移.
9．A
【解析】
先求得全集包含的元素，由此求得集合的补集.
【详解】
由解得，故，所以，故选A.
本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.
10．D
【解析】
根据函数为上的奇函数可得，由函数的对称轴及单调性即可确定的值，进而确定函数的解析式，即可求得的值.
【详解】
函数（，）是上的奇函数，
则，所以.
又的图象关于直线对称可得，，即，，
由函数的单调区间知，，
即，
综上，则，
.
故选：D
本题考查了三角函数的图象与性质的综合应用，由对称轴、奇偶性及单调性确定参数，属于中档题.
11．D
【解析】
设出坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得，再由点到直线的距离公式求得到的距离，得到的面积为，作差后利用导数求最值．
【详解】
设，，联立，得
则，
则
由，得
设，则 ，
则点到直线的距离
从而
．
令
当时，；当时，
故，即的最小值为
本题正确选项：
本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.
12．A
【解析】
利用分段函数的性质逐步求解即可得答案．
【详解】
，；
；
故选：．
本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
由于，且，则，得，则．
14．2
【解析】
由这五位同学答对的题数分别是，得该组数据的平均数，则方差．
15．-1
【解析】
由二项式定理及展开式系数的求法得，又，所以，令得：，所以，得解．
【详解】
由，且，
则，
又，
所以，
令得：
，
所以，
故答案为：．
本题考查了二项式定理及展开式系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．
16．
【解析】
利用“退一作差法”求得数列的通项公式，将不等式分离常数，利用商比较法求得的最小值，由此求得的取值范围，进而求得的最小值.
【详解】
当时
两式相减得
所以
当时，满足上式
综上所述
存在使得成立的充要条件为存在使得，
设，所以，即，
所以单调递增，的最小项，即有的最小值为.
故答案为：(1). (2).
本小题主要考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查数列单调性的判断方法，考查不等式成立的存在性问题的求解策略，属于中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．1
【解析】
整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案.
【详解】
因为，即
所以的模为1
故答案为：1
本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题.
18．（1）；（2）.
【解析】
（1）求得点的坐标，可得出直线的方程，与抛物线的方程联立，结合求出正实数的值，进而可得出抛物线的方程；
（2）设点，，设的方程为，将直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，结合求得的值，可得出直线所过定点的坐标，由此可得出点到直线的最大距离.
【详解】
（1）易知点，又，所以点，则直线的方程为.
联立，解得或，所以.
故抛物线的方程为；
（2）设的方程为，联立有，
设点，，则，所以.
所以，解得.
所以直线的方程为，恒过点.
又点，故当直线与轴垂直时，点到直线的最大距离为.
本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了抛物线中最值问题的求解，涉及韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
19．（1）见解析；（2）能够满足.
【解析】
（1）根据表中数据，结合以“年份—2014”为横坐标，“需求量”为纵坐标的要求即可完成表格；
（2）根据表中及所给公式可求得线性回归方程，由线性回归方程预测2020年的粮食需求量，即可作出判断.
【详解】
（1）由所给数据和已知条件，对数据处理表格如下：
（2）由题意可知，变量与之间具有线性相关关系，
由（1）中表格可得，，，
，.由上述计算结果可知，所求回归直线方程为，
利用回归直线方程，可预测2020年的粮食需求量为：
（万吨），
因为，故能够满足该地区的粮食需求.
本题考查了线性回归直线的求法及预测应用，属于基础题.
20．（1）证明见详解；（2）或或
【解析】
（1）
（2）首先用基本不等式得到，然后解出不等式即可
【详解】
（1）因为
所以
（2）当时
所以
当且仅当即时等号成立
因为存在，且，使得成立
所以
所以或
解得：或或
1.要熟练掌握绝对值的三角不等式，即
2.应用基本不等式求最值时要满足“一正二定三相等”.
21．（1）；（2）
【解析】
（1）根据题意直接计算得到，，得到椭圆方程.
（2）不妨设，且，设，代入 数据化简得到
，故，得到答案.
【详解】
（1），所以，，化简得，
所以，，所以方程为；
（2）由题意得，不在轴上，不妨设，且，设，
所以由，得，
所以，
由，得，代入，
化简得：，
由于，所以，同理可得，
所以，所以当时，最小为
本题考查了椭圆方程，椭圆中的向量运算和最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
22．（1）；（2）.
【解析】
（1）利用定义法求出函数在上单调递增，由和，求出，求出，运用单调性求出不等式的解集；
（2）由于恒成立，由（1）得出在上单调递增，恒成立，设，利用三角恒等变换化简，结合恒成立的条件，构造新函数，利用单调性和最值，求出实数的取值范围.
【详解】
（1）设，
，
所以函数在上单调递增，
又因为和，
则，
所以
得
解得，即，
故的取值范围为；
（2） 由于恒成立，
恒成立，
设，
则
，
令， 则，
所以在区间上单调递增，
所以，
根据条件，只要 ，
所以.
本题考查利用定义法求函数的单调性和利用单调性求不等式的解集，考查不等式恒成立问题，还运用降幂公式、两角和与差的余弦公式、辅助角公式，考查转化思想和解题能力.
年份
2010
2012
2014
2016
2018
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
年份—2014
0
需求量—257
0
年份—2014
0
2
4
需求量—257
0
19
29