2026年河南省五市高三下学期第一次联考数学试题（无答案）

这是一份2026年河南省五市高三下学期第一次联考数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．样本数据38，133，143，177，209，151，210，223， 252，281，218，309的上四分位数是（ ）
A．223B．237C．237.5D．252
二、未知
3．已知向量，满足，，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
三、单选题
4．已知随机变量服从正态分布服从二项分布，则（ ）
A．B．
C．，D．
5．已知函数的周期为，值域为，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
6．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A．倍B．倍C．倍D．倍
7．在等差数列中，，当取得最小值时，（ ）
A．5B．6C．2025D．2026
8．已知椭圆与椭圆交于四点，且，的焦点与这四点在同一个圆上，则（ ）
A．4B．5C．D．
9．一般地，任何一个复数（，）都可以写成的三角形式，其中，，是复数的模，是复数的辐角，并规定范围内的辐角的值为辐角主值，则方程的复数根的辐角主值是（ ）
A．B．C．D．
四、未知
10．已知抛物线的焦点为，准线为l，O为坐标原点，过点的直线与抛物线交于A，B两点，分别过点作l的垂线，垂足分别为，若为等边三角形，则（ ）
A．直线的斜率为B．
C．△AMF的周长为12D．B，O，M三点共线
五、多选题
11．在锐角中，角，，的对边分别为，，．已知，，成等差数列，且，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
C．周长取值范围为
D．若是外接圆的圆心，则和面积之差的取值范围为
六、填空题
12．已知函数的图象恒过定点，且函数的图象在处的切线也经过点，则______．
13．采购员要购买某种电器元件一包（12个）．他的采购方法是：从一包中随机抽查4个，如这4个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有6个次品的包数占20%，而其余包中各含2个次品，则采购员随机挑选一包拒绝购买的概率是______．
14．如图为四棱锥的平面展开图，其中为平行四边形，是边长为1的等边三角形，为的中点，，则四棱锥的外接球表面积为______．
七、解答题
15．某小区物业为提高服务质量，随机调查了100名男业主和100名女业主，每位业主对该物业的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表：
(1)依据的独立性检验，能否认为该小区男、女业主对该物业服务的评价有差异？
(2)从小区的业主中任选一人，表示事件“选到的人对该物业的服务不满意”，表示事件“选到的人为男业主”，利用该调查数据，给出，的估计值．
附：．
16．已知数列的前项和为，且，，成等差数列，数列满足．
(1)求数列，的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得？如果存在，请求出，的值；如果不存在，请说明理由．
17．已知三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，且，，，分别为棱，的中点．
(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值．
18．用圆规画一个圆，然后在圆外标记点，并把圆周上的点折叠到点，连接，标记出直线与折痕所在直线的交点（如图），若不断在圆周上取新的点，，…进行折叠并得到标记点，，…，设圆的半径为4，点到圆心的距离为6，以所在的直线为轴，的中垂线为轴建立平面直角坐标系，所有的点，，，…形成的轨迹记为曲线．
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)设为曲线上第一象限内的一点，记的重心为，内心为．
①若，求点的坐标；
②连接交曲线于第四象限一点，设的内心为，求四边形的面积的取值范围．
八、未知
19．已知函数，其中，且；．
(1)试求的单调区间；
(2)当时，讨论函数的零点个数；
(3)若恒成立，求的取值范围．
是否满意
性别
满意
不满意
合计
男业主
80
20
100
女业主
60
40
100
合计
140
60
200
0.05
0.01
0.005
3.841
6.635
7.879