2026玉溪一中高二下学期第一次月考试题数学含答案

这是一份2026玉溪一中高二下学期第一次月考试题数学含答案，共8页。试卷主要包含了设全集，集合，则等内容，欢迎下载使用。
总分：150分 考试时间：120分钟
命题人：2027届数学备课组
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设全集，集合，则
A．B．C．D．
2．如图，在长方形ABCD中，点M，N分别是的中点，若，则
A．B．
C．D．
3. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，，则
A．B．C．或D．或
4．已知表示两个不同的平面，表示三条不同的直线，下列结论中，成立的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉与其他7位主播从“心”出发，他们中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为
A．B．C．D．
6．已知过点的直线与曲线相切于点，则切点的坐标为
A．B．C．D．
7．已知双曲线x2a2−y22=1(a>0)的一条渐近线的倾斜角为π6,则此双曲线的离心率e=
A.2 B.3 C.233 D.263
下列问题中，是不相等的正数，比较的表达式．下列选项正确的是
问题甲：一个直径寸的披萨和一个直径寸的披萨，面积和等于两个直径都是寸的披萨的面积和；
问题乙：购买某物品所花钱数一定，第一次购买的单价为元，第二次购买的单价为元，则这两次的平均价格为；
问题丙：将一物体放在两臂不等长的天平测量，放左边时右侧砝码质量为（天平平衡），放右边时左边砝码质量为（天平平衡），物体的实际质量为．
A. B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共,18分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示，按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是
变量线性负相关且相关性较强
相应于点的残差约为0.4
当时，y的估计值为14.4
10．已知函数，部分图象如图所示，下列说法正确的是
A．的图象关于直线对称
B．的图象关于点中心对称
C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11．已知函数、的定义域均为，为偶函数，且，，下列说法正确的有
A．函数的图象关于对称 B．函数的图象关于对称
C．函数是以为周期的周期函数 D．函数是以为周期的周期函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在 的展开式中， 的一次项的系数为______.
13．已知直线和圆.若是直线上的动点，过作圆的一条切线，切点为，则的最小值为______.
14．已知数列满足，则____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题需写出必要的演算步骤，或文字说明.
15.（本小题13分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=7，b=8，csB=−17．
(1)求A；
(2)求∆ABC的面积S.
16.（本小题15分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班48人进行了问卷调查得到了如下列联表：
已知在全班48人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为23．
(1)请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；
(2)根据小概率值α=0.05的独立性检验，能否据此推断喜爱打篮球与性别有关？
(3)现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为X，求X的分布列与均值．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
（本小题15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，
E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)求证：PB⊥平面EFD；
(2)求平面CPB与平面PBD 的 夹角的大小．
18.（本小题17分）已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 63，点P( 3,1)在椭圆E上，不过点P的直线l与椭圆E相交于M，N两点．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若弦MN的中点的纵坐标为12，求△MON面积的最大值；
(3)若PM⋅PN=0，求证：直线l过定点．
19.（本小题17分）已知函数f(x)=lnx−ax+1，其中a∈R．
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)①若f(x)≤0恒成立，求a的最小值；
②证明：1+12+13+⋯+1n>ln(n+1)，其中n∈N∗.价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
性别
打篮球
合计
喜爱
不喜爱
男生
6
女生
10
合计
48
α
0.1
0.05
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
7.879
10.828