2022玉溪一中高二下学期4月第一次月考数学试题含答案

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命题人：张琪冉伊、王冬梅 审题人：吴文辉
一、选择题（本大题共12个小题，共60分）
（一）单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）
1．复数满足，则在复平面内的对应点在
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．顶点在原点,对称轴为轴,顶点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是
A． B． C． D．
3．设,则下列不等式一定成立的是
A．B．C．D．
4．电脑调色板有红、绿、蓝三种基本颜色，每种颜色的色号均为.在电脑上绘画可以分别从三种颜色的色号中各选一个配成一种颜色，那么在电脑上可配成的颜色种数为
A． B．27 C． D．6
5．正方体,中,对角线与平面所成角的正弦值为
A． B． C． D．
已知互不重合的直线，，互不重合的平面，，，给出下列四个命题，错误的命题是
A．若，，，则
B．若，，，则
C．若， ，，则
D．若，，则
7．已知是双曲线的左焦点，点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为
A．9B．5C．8D．4
8．已知直三棱柱的底面是边长分别为5，12，13的直角三角形，若该三棱柱有内切球，则其外接球的表面积为
A．B．C．D．
（二）多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.错选得0分，漏选得2分.）
9．下列统计量中，能度量样本的离散程度的是
A．样本的平均数B．样本的中位数
C．样本的极差D．样本的标准差
10．在公比为整数的等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是
A． B．数列是等比数列
C． D．数列是公差为2的等差数列
11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，的图象如图所示，那么满足不等式的x的可能取值是
A．B．C．D．2
12．已知椭圆与双曲线有共同的左右焦点，，设椭圆和双曲线其中一个公共点为P，且满足，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则关于和，下列说法正确的是
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）
13．设函数，则____________.
14．意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，，若从该数列的前96项中随机地抽取一个数，则这个数是奇数的概率为______________；
15．已知数列的首项，且满足（），则的前n项和______________；
16．曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称； ②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为； ④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是______________．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.）
17．（本小题10分）
已知函数 的图象在处的切线斜率为，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.
18．（本小题12分）
已知圆，若直线与圆C相交于A，B两点，且.
（1）求圆C的方程.
（2）请从条件①条件②这两个条件中选择一个作为点P的坐标，求过点P与圆C相切的直线l2的方程.
①（2，－3）；②（1，）.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
19．（本小题12分）
已知数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
20．（本小题12分）
已知角A，B，C是△ABC的内角，向量，，．
（1）求角A的大小；
（2）求函数的值域.
21．（本小题12分）
已知函数．
（1）设是的极值点，求的单调区间；
（2）证明：当时，．
22．（本小题12分）
已知椭圆的左顶点与上顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程和焦点的坐标；
（2）点在椭圆上，线段的垂直平分线与轴相交于点，若为等边三角形，求点的横坐标．