北师大版八年级数学下册期中试卷含答案

这是一份北师大版八年级数学下册期中试卷含答案，共10页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版八年级数学下册第1-3章。
5．难度系数：0.65。
第一部分（选择题 共30分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ）
A．或B．C．D．或
4．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A． B．
C．D．
5．小吴在数学实践课上用直尺和圆规作图（如图所示）．已知，，根据尺规作图痕迹，可求得的周长是（ ）
A．24B．17C．22D．19
6．杜甫曾经哀叹“茅屋为秋风所破”，苦于杜甫不曾学过今日几何，不然也不会如此绝望．现在我们来看一茅屋的屋顶剖面，它呈等腰三角形，如果屋檐米，横梁米，那么从梁上的任意一点要支一根木头顶往屋顶处，这根木头需要长度可能是（ ）米．
A．B．C．D．
7．如图，已知A，B的坐标分别为，，将沿x轴正方向平移，使B平移到点E，得到，若，则点C的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，在中，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，当时，的长为（ ）
A．B．10C．D．
9．如图，正方形的边长为1，其面积为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为，按此规律继续下去，则的值为（ ）

A．B．C．D．
10．如图，两个外角的平分线与相交于点，于点，于点，且，小明同学得出了下列结论：①；②点在的平分线上；③；④．其中错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点与点关于原点对称，则的值是 ．
12．某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为
13．如图，在的斜边上截取，过点作交于点．若，，则的长为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于x的不等式组的解集为 ．
15．如果不等式组有且仅有4个整数解，那么m的取值范围是 ．
16．如图，是等边三角形，点E为上一点，过点E的直线交于点F，交的延长线于点D，作于点G．若，则的长为 ．（用含m的代数式表示）
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）解不等式（组）：
(1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上．
18．（8分）学习了等腰三角形后，小明发现等腰三角形顶角顶点处的外角正好是其底角的两倍，于是他对“作一个角等于已知角的两倍”有了新的思路，请根据他的思路完成以下作图与推理证明填空，并注明其中蕴含的数学依据：用直尺和圆规，作线段的垂直平分线分别交于点，交于点，连接（只保留作图痕迹）．
求证：．
证明：是的垂直平分线，
①__________（依据：②__________），
③__________（依据：等边对等角）．
是的外角，
④__________（依据：⑤__________），
．
19．（8分）如图，中，，长为10，点是上的一点，，．
(1)求证：；
(2)求线段的长．
20．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
(1)将向右平移4个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
21．（8分）我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：
(1)阅读理解：解不等式．
解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为或，
解不等式组，得；解不等式组，得．
原不等式的解集为或．
问题解决：根据以上材料，解不等式．
(2)已知关于，的方程组的解满足不等式组，求满足条件的的整数值．
22．（10分）灵蛇献瑞，已蛇呈祥.新年之际，探亲访友，都会提上新春礼盒，缤纷美食，满载幸福与甜蜜.重庆某百货超市计划主推两款礼盒：坚果礼盒“锦然秋鸿”和糖果礼盒“甘饴冬藏”．已知4件坚果礼盒和5件糖果礼盒进价1200元，7件坚果礼盒和2件糖果礼盒进价1290元．
(1)求每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是多少元？
(2)超市决定用不超过66600元资金购进坚果礼盒和糖果礼盒共500盒，其中坚果礼盒的数量不少于糖果礼盒数量的，且两种礼盒的进价保持不变，在运输过程中，有5件坚果礼盒外包装破损，3件糖果礼盒外包装破损，销售时每件坚果礼盒售价为175元，每件糖果礼盒售价为150元，外包装破损的产品均按售价的六折出售，若本次购进的两种礼盒全部售出，请问坚果礼盒购进多少件时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？
23．（10分）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转得到，与交于点O，点B的对应点为E，点A的对应点D落在线段上，连接．
(1)求证：平分；
(2)试判断与的位置关系，并说明理由；
(3)若，，求的面积．
24．（12分）如图，与都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．
(1)求证：；
(2)求证：是等边三角形；
(3)如图，与都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求的面积．
参考答案
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．1
12．
13．3
14．
15．
16．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）（1）解：去括号，得，……………………………………1分
移项得：，……………………………………2分
合并同类项，得，……………………………………3分
系数化为1，得．……………………………………4分
（2）解不等式，得，……………………………………5分
解不等式，得，……………………………………6分
则不等式组的解集为．……………………………………7分
将不等式组的解集表示在数轴上如下：……………………………………8分
18.（8分）①；
②线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③；④；
⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
作图3分
19．（8分）（1）证明：，，，
，……………………………………2分
，
；……………………………………4分
（2）解：设，则，
，
，……………………………………5分
，
，……………………………………6分
解得：，
．……………………………………8分
20．（8分）（1）解：解：如图，即为所求作的三角形：………………………2分
；
（2）解：如图，即为所求作的三角形：
……………………………………4分
（3）解：如图，连接，，交于点，即可得到旋转中心为．……………………………………6分
……………………………………8分
21．（8分）（1）解：根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为：或．
解不等式组，不等式组无解； ……………………………………2分
解不等式组 ，解得．……………………………………3分
所以原不等式组的解集为：；……………………………………4分
（2）解：
得：，解得，
将代入①得，，
∴方程组的解为，……………………………………5分
∵，
∴，
解不等式组得：，……………………………………7分
∴可取的整数值为，．……………………………………8分
22．（10分）（1）解：设每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是x元，y元，
根据题意得：，……………………………………2分
解得，……………………………………3分
答：每件坚果礼盒和糖果礼盒进价分别是150元，120元；………………………4分
（2）解：设坚果礼盒购进a件，则糖果礼盒购进件，
根据题意得：，
解得：，
又，
解得：，
，……………………………………6分
设利润为w元，根据题意得：
，……………………………………8分
，
随a的增大而增大，
当时，w最大，最大值为，…………………………9分
答：坚果礼盒购进220件时．可使本次销售获得最大利润，最大利润是15740元．……………………………………10分
23．（10分）（1）证明：绕点顺时针旋转得到，
，，……………………………………2分
，
，
平分；……………………………………3分
（2）解：，理由如下：
，
，……………………………………4分
，，
，……………………………………6分
，
，
；……………………………………7分
（3）解：作于，
，，
，
，
是等腰直角三角形，……………………………………8分
是等腰直角三角形，
，
，
，……………………………………9分
的面积．……………………………………10分
24．（12分）（1）证明：∵与都是等边三角形，
∴，，，
∴，……………………………………1分
在和中，
，
∴，……………………………………2分
∴；……………………………………3分
（2）证明：∵点，分别是，的中点，
∴，，……………………………………4分
∵，
∴，
∵，
∴，……………………………………5分
在和中，
，
∴，
∴，，……………………………………6分
∴，
∴是等边三角形．……………………………………7分
（3）解：∵与都是等腰直角三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，……………………………………8分
∴，，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，……………………………………9分
∴，
∵，且点也是的中点，
∴，……………………………………10分
∴，
∵，，
∴，……………………………………11分
∴，
∴的面积为．……………………………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
D
B
C
A
C
C
A