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试卷 北师大版八年级数学下册期末试卷含答案
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这是一份试卷 北师大版八年级数学下册期末试卷含答案，共33页。
八年级数学下册期末试卷（北师大版）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（ ）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
4．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．（3分）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 度．
12．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于 ．
14．（3分）不等式组的解集是 ．
15．（3分）化简÷（﹣）的结果是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
17．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分47分）
19．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
20．（8分）在实数范围内分解因式：
（1）9a 4﹣4b 4；
（2）x 2﹣2 x+3．
21．（7分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
2017八年级数学下册期末试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2017•开江县一模）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
2．（3分）（2016春•西安校级期中）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（ ）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有
【分析】根据公因式的定义，确定出公因式是﹣4a，然后提取公因式整理即可选取答案．
【解答】解：﹣4a3+4a2﹣16a=﹣4a（a2﹣a+4）．
故选D．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理．
3．（3分）（2017春•工业园区期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形的中位线定理求得AD、CD的长，再根据平行四边形的性质求解．
【解答】解：∵点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=2CD=4，BC=2AD=6，
∴▱ABCD的周长是（6+4）×2=20．
故选D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键．
4．（3分）（2017•东方模拟）关于x的方程=2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
【考点】分式方程的解．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．
5．（3分）（2017•东光县一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=AB×DH，
∴AB×DH=24，
∴DH=cm，
∴AH==
故选D．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
6．（3分）（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
【考点】一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．
【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，
∴3x＜3，
∴x＜1，
则不等式的最大整数解为0，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．（3分）（2017•章丘市二模）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．
【解答】解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF=DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，
∴BD===6，
∴EF的最大值=BD=3．
故选A．
【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．
8．（3分）（2016秋•高邑县期末）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣=6，
所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
9．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
10．（3分）（2016•商河县二模）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2016•邳州市一模）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 40 度．
【考点】直角三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．
12．（3分）（2017•无锡一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
13．（3分）（2017春•崇仁县校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于 6cm ．
【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．
14．（3分）（2017•阿城区一模）不等式组的解集是 ﹣2＜x≤2 ．
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．
故答案是：﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
15．（3分）（2017春•启东市校级月考）化简÷（﹣）的结果是 ．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．
【解答】解：原式=÷
=•
=，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．
16．（3分）（2016•泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= 15 ；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ = S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
【考点】平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．
（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．
【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
故答案为：15．
（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，
∴S△BCE=S△PCE，
则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2××BC×EF
=15，
∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，
故答案为：=．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．
17．（3分）（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 30 ．
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．
【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3
=20×3=30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
18．（3分）（2016春•江阴市月考）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 （﹣，）或（，﹣） ．
【考点】作图﹣旋转变换；坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先确定∠NMO=60°，再计算出OA=，然后利用AB与直线MN平行画出图形，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH，从而确定A点坐标．
【解答】解：当x=0时，y=﹣=5，则N（0，5），
当y=0时，﹣=0，解得x=5，则M（5，0），
在Rt△OMN中，∵tan∠NMO==，
∴∠NMO=60°，
在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，
∴∠OAB=30°，
∴OB=1，OA=，
∵AB与直线MN平行，
∴直线AB与x轴的夹角为60°，
如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，
∵∠OCB=∠COA+∠A，
∴∠COA=60°﹣30°=30°，
在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，
∴A点坐标为（，﹣）；
如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，
∵∠OCB=∠COA+∠A，
∴∠COA=60°﹣30°=30°，
在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，
∴A点坐标为（﹣，）；
综上所述，A点坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故答案为（﹣，）或（，﹣）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．
三．解答题（共6小题，满分47分）
19．（7分）（2017•潮阳区模拟）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．
【解答】解：﹣÷
=﹣•，
=﹣，
=，
当x=﹣1时原式=．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
20．（8分）（2017春•钦州月考）在实数范围内分解因式：
（1）9a 4﹣4b 4；
（2）x 2﹣2 x+3．
【考点】实数范围内分解因式．菁优网版权所有
【分析】（1）利用平方差公式即可分解；
（2）利用完全平方公式即可分解．
【解答】解：（1）原式=（3a2+2b2）（3a2﹣2b2）=（3a2+2b2）（a+b）（a﹣b）；
（2）原式=（x﹣）2．
【点评】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
21．（7分）（2017•临沂模拟）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
22．（8分）（2017春•灌云县月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
【考点】平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由AE=CF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
23．（8分）（2017•慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
24．（9分）（2016春•乐业县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
【分析】（1）两直线有公共点即可求得点A，与x、y轴交点即为直线1与坐标轴的交点；
（2）找到直线L1：y=﹣x+6在直线L2：y=x上面的部分即为所求；
（3）由题意三角形COD的面积为12，并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线1求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD．
【解答】解：（1）直线L1：y=﹣x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
则B（12，0），C（0，6），…（3分）
解方程组：得：，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y=﹣x+6．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得．同时考查了待定系数法求一次函数．
八年级数学下册期末试卷（北师大版）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（ ）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
4．（3分）关于x的方程=2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
7．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
8．（3分）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
10．（3分）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 度．
12．（3分）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于 ．
14．（3分）不等式组的解集是 ．
15．（3分）化简÷（﹣）的结果是 ．
16．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= ；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
17．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 ．
三．解答题（共6小题，满分47分）
19．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
20．（8分）在实数范围内分解因式：
（1）9a 4﹣4b 4；
（2）x 2﹣2 x+3．
21．（7分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
2017八年级数学下册期末试卷（北师大版）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2017•开江县一模）剪纸是潍坊特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中．既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．菁优网版权所有
【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．
【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；
D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．
2．（3分）（2016春•西安校级期中）把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（ ）
A．﹣a（4a2﹣4a+16） B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）
【考点】因式分解﹣提公因式法．菁优网版权所有
【分析】根据公因式的定义，确定出公因式是﹣4a，然后提取公因式整理即可选取答案．
【解答】解：﹣4a3+4a2﹣16a=﹣4a（a2﹣a+4）．
故选D．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键，要注意符号的处理．
3．（3分）（2017春•工业园区期中）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，点E、O、F分别是 AB、BD、BC的中点，且OE=3，OF=2，则平行四边形ABCD的周长为（ ）
A．10 B．12 C．15 D．20
【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】首先根据三角形的中位线定理求得AD、CD的长，再根据平行四边形的性质求解．
【解答】解：∵点E、O、F分别是AB、BD、BC的中点，
∴AD=2OE=6，CD=2OF=4，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=2CD=4，BC=2AD=6，
∴▱ABCD的周长是（6+4）×2=20．
故选D．
【点评】此题考查了平行四边形的性质及三角形的中位线定理，属于基础题，熟记三角形中位线的性质解题的关键．
4．（3分）（2017•东方模拟）关于x的方程=2+无解，则k的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定
【考点】分式方程的解．菁优网版权所有
【专题】计算题；分式方程及应用．
【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，
由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，
故选B．
【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．
5．（3分）（2017•东光县一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（ ）
A． B． C． D．
【考点】平行四边形的性质．菁优网版权所有
【分析】易证四边形ABCD是菱形，根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于AB×DH，再利用勾股定理求出AH即可．
【解答】解：∵平行四边形ABCD中，AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，
∴BC=5cm，
∴S菱形ABCD=AC•BD=×6×8=24cm2，
∵S菱形ABCD=AB×DH，
∴AB×DH=24，
∴DH=cm，
∴AH==
故选D．
【点评】此题考查了菱形的判定与性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．
6．（3分）（2017春•诸城市校级月考）使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对
【考点】一元一次不等式的整数解．菁优网版权所有
【分析】移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集，总而得出答案．
【解答】解：∵4x﹣x＜6﹣3，
∴3x＜3，
∴x＜1，
则不等式的最大整数解为0，
故选：B．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
7．（3分）（2017•章丘市二模）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【考点】三角形中位线定理．菁优网版权所有
【分析】根据三角形中位线定理可知EF=DN，求出DN的最大值即可．
【解答】解：如图，连结DN，
∵DE=EM，FN=FM，
∴EF=DN，
当点N与点B重合时，DN的值最大即EF最大，
在RTABD中，∵∠A=90°，AD=3，AB=3，
∴BD===6，
∴EF的最大值=BD=3．
故选A．
【点评】本题考查三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想，属于中考常考题型．
8．（3分）（2016秋•高邑县期末）某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数 D．原计划每天铺设管道的长度
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】小宇所列方程是依据相等关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=6，可知方程中未知数x所表示的量．
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣=6，
所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的长度，
故选：D．
【点评】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是依据所给方程还原等量关系．
9．（3分）（2016•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】判断出AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E，
又∵∠C=90°，
∴DE=CD，
∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．
故选B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键．
10．（3分）（2016•商河县二模）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），4x+2＜kx+b＜0的解集为（ ）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1
【考点】一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有
【分析】由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（﹣1，﹣2）及直线y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
【解答】解：∵经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），
∴直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（﹣1，﹣2），直线y=kx+b与x轴的交点坐标为B（﹣2，0），
又∵当x＜﹣1时，4x+2＜kx+b，
当x＞﹣2时，kx+b＜0，
∴不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．
故选B．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）（2016•邳州市一模）若直角三角形的一个锐角为50°，则另一个锐角的度数是 40 度．
【考点】直角三角形的性质．菁优网版权所有
【分析】根据直角三角形两锐角互余解答．
【解答】解：∵一个锐角为50°，
∴另一个锐角的度数=90°﹣50°=40°．
故答案为：40°．
【点评】本题利用直角三角形两锐角互余的性质．
12．（3分）（2017•无锡一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 6 ．
【考点】多边形内角与外角．菁优网版权所有
【专题】应用题．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，
根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°=360°，
解得n=6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．
13．（3分）（2017春•崇仁县校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于 6cm ．
【考点】线段垂直平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，推出∠A=∠1=∠2=30°，求出DE=CE=3cm，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
【解答】解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠A=∠1=∠2，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠1=∠2=30°，
∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，
∴CE=DE=3cm，
在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，
∴AE=2DE=6cm，
故答案为：6cm．
【点评】本题考查了垂直平分线性质，角平分线性质，等腰三角形性质，含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出∠A=30°和得出DE的长．
14．（3分）（2017•阿城区一模）不等式组的解集是 ﹣2＜x≤2 ．
【考点】解一元一次不等式组．菁优网版权所有
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2，
解不等式②得：x≤2．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤2．
故答案是：﹣2＜x≤2．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．
15．（3分）（2017春•启东市校级月考）化简÷（﹣）的结果是 ．
【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有
【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．
【解答】解：原式=÷
=•
=，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的混合运算，能熟记分式的运算法则是解此题的关键，注意运算顺序．
16．（3分）（2016•泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC=5，EF=3．
（1）若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= 15 ；
（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′ = S（用“＞”或“=”或“＜”填空）．
【考点】平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】推理填空题．
【分析】（1）若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可．
（2）连接EC，延长CD、BE交于点P，证△ABE≌△DPE可得S△ABE=S△DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知S△BCE=S△PCE，最后结合S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE可得答案．
【解答】解：（1）∵AB=DC，AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD的面积S=5×3=15，
故答案为：15．
（2）如图，连接EC，延长CD、BE交于点P，
∵E是AD中点，
∴AE=DE，
又∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠P，∠A=∠PDE，
在△ABE和△DPE中，
∵，
∴△ABE≌△DPE（AAS），
∴S△ABE=S△DPE，BE=PE，
∴S△BCE=S△PCE，
则S四边形ABCD=S△ABE+S△CDE+S△BCE
=S△PDE+S△CDE+S△BCE
=S△PCE+S△BCE
=2S△BCE
=2××BC×EF
=15，
∴当AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′=S，
故答案为：=．
【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键．
17．（3分）（2016•邯郸二模）如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 30 ．
【考点】角平分线的性质．菁优网版权所有
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE=OD=OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以3，代入求出即可．
【解答】解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴OE=OF=OD=3，
∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD=3，
∴S△ABC=×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF=×（AB+BC+AC）×3
=20×3=30，
故答案为：30．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，判断出三角形的面积与周长的关系是解题的关键．
18．（3分）（2016春•江阴市月考）如图，在直角坐标系中，直线y=﹣分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=60°，AB=2，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为 （﹣，）或（，﹣） ．
【考点】作图﹣旋转变换；坐标与图形变化﹣旋转．菁优网版权所有
【专题】计算题．
【分析】先确定∠NMO=60°，再计算出OA=，然后利用AB与直线MN平行画出图形，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，再利用含30度的直角三角形三边的关系求AH、OH，从而确定A点坐标．
【解答】解：当x=0时，y=﹣=5，则N（0，5），
当y=0时，﹣=0，解得x=5，则M（5，0），
在Rt△OMN中，∵tan∠NMO==，
∴∠NMO=60°，
在Rt△ABO中，∵∠B=60°，AB=2，
∴∠OAB=30°，
∴OB=1，OA=，
∵AB与直线MN平行，
∴直线AB与x轴的夹角为60°，
如图1，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，
∵∠OCB=∠COA+∠A，
∴∠COA=60°﹣30°=30°，
在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，
∴A点坐标为（，﹣）；
如图2，直线AB交x轴于点C，作AH⊥x轴于H，则∠OCB=60°，
∵∠OCB=∠COA+∠A，
∴∠COA=60°﹣30°=30°，
在Rt△OAH中，AH=OA=，OH=AH=，
∴A点坐标为（﹣，）；
综上所述，A点坐标为（﹣，）或（，﹣）．
故答案为（﹣，）或（，﹣）．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．解决本题的关键是正确画出旋转后的图形．
三．解答题（共6小题，满分47分）
19．（7分）（2017•潮阳区模拟）先化简，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．
【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有
【分析】先化简分式，再把x=﹣1代入求解即可．
【解答】解：﹣÷
=﹣•，
=﹣，
=，
当x=﹣1时原式=．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简．
20．（8分）（2017春•钦州月考）在实数范围内分解因式：
（1）9a 4﹣4b 4；
（2）x 2﹣2 x+3．
【考点】实数范围内分解因式．菁优网版权所有
【分析】（1）利用平方差公式即可分解；
（2）利用完全平方公式即可分解．
【解答】解：（1）原式=（3a2+2b2）（3a2﹣2b2）=（3a2+2b2）（a+b）（a﹣b）；
（2）原式=（x﹣）2．
【点评】本题考查了实数范围内分解因式，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键．
21．（7分）（2017•临沂模拟）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有
【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．
【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，
解得 x=30
经检验，x=30是原方程的根．
答：第一批盒装花每盒的进价是30元．
【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．
22．（8分）（2017春•灌云县月考）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，AE=CF，连接AF，BF，DE，CE，分别交于H、G．求证：
（1）四边形AECF是平行四边形．
（2）EF与GH互相平分．
【考点】平行四边形的判定与性质．菁优网版权所有
【专题】证明题．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，由AE=CF，即可得出结论；
（2）由平行四边形的性质得出AF∥CE，再证明四边形BFDE是平行四边形，得出BF∥DE，证出四边形EGFH是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
（2）由（1）得：四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵AE=CF，AB∥CD，AB=CD，
∴BE∥DF，BE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BF∥DE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EF与GH互相平分．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟记一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形是解决问题的关键．
23．（8分）（2017•慈溪市模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1）按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2）求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣平移变换．菁优网版权所有
【专题】计算题；作图题．
【分析】（1）①利用点平移的坐标规律，分别写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得△A1B1C1；
②利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2即可；
（2）根据弧长公式计算．
【解答】解：（1）①如图，△A1B1C1为所作；
②如图，△A2B2C2为所作；
（2）点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．
24．（9分）（2016春•乐业县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．
（1）分别求出点A、B、C的坐标；
（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；
（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
【考点】一次函数与一元一次不等式；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有
【分析】（1）两直线有公共点即可求得点A，与x、y轴交点即为直线1与坐标轴的交点；
（2）找到直线L1：y=﹣x+6在直线L2：y=x上面的部分即为所求；
（3）由题意三角形COD的面积为12，并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线1求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD．
【解答】解：（1）直线L1：y=﹣x+6，
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=12，
则B（12，0），C（0，6），…（3分）
解方程组：得：，
则A（6，3），
故A（6，3），B（12，0），C（0，6）．
（2）关于x的不等式﹣x+6＞x的解集为：x＜6；
（3）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x=12，
解得：x=4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：．
∴直线CD的函数表达式为：y=﹣x+6．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与坐标轴的交点容易求得．同时考查了待定系数法求一次函数．
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