北师大版 (2019)必修 第二册刻画空间点、线、面位置关系的公理教学课件ppt

这是一份北师大版 (2019)必修 第二册刻画空间点、线、面位置关系的公理教学课件ppt，共35页。PPT课件主要包含了温故知新，符号语言，直线与直线的位置关系，a∩bB，a∩b∅，读教材，不一定，新知探索，异面直线，典例讲解等内容，欢迎下载使用。
掌握基本事实1，2，3，4，推论及定理，会运用它们解决问题。（重点）
理解异面直线夹角的定义，会求两异面直线夹角。（重难点）
理解直线与直线垂直的定义。（重点）
基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.
基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.
符号语言：若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
基本事实4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
阅读课本P224-P226，5分钟后完成下列问题：
1.空间点线面间的关系用数学符号怎么表示？2.什么是等角定理？你能用符号语言表示出来吗？3.异面直线有夹角吗？其范围是什么？如何异面直线的夹角？
我们一起来探究“等角定理和异面直线”吧！
思考：两条没有公共点的直线一定平行吗？
如图，在长方体中与 BC 异面的直线有几条？
4条，AA′、DD′、A′B′、C′D′
不同在任何一个平面内，没有公共点
在同一平面内，没有公共点
在同一平面内，有且只有一个公共点
空间中直线与直线的位置关系：
注意：为了表示异面直线 a，b 不共面的特点，画图时，通常用一个或两个平面衬托，如右图.
方法总结 判定两条直线是异面直线的方法 （1）证明两条直线既不平行又不相交. （2）重要结论：连接平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
思考：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角的大小有什么关系？
提示：在平面上，角的边是射线，射线是有方向的.
③一组方向相同，另一组相反
等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角 相等或互补.
特别提醒：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同或都相反时，两个角相等，否则两个角互补。 因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的.
平面内两条直线相交成了4个角，其中不大于90°的角称为它们的夹角.夹角刻画了一条直线相对于另一条直线的位置关系.两条异面直线之间也存在位置关系的问题，为此引入“异面直线的夹角”的概念.
3.异面直线垂直：若两条异面直线 a，b 所成的角为直角，则称这两条直线互相垂直，记作：a⊥b.
2.异面直线夹角的范围：
1.异面直线所成角：如图，已知两条异面直线a，b，过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，这时a′，b′共面，我们把a′与b′所成的不大于90°的角称为异面直线a，b所成的角（或夹角）.
平移使得空间问题转化为平面几何问题
例3 如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线 BC1 是异面直线？（2）求异面直线 AA1 与 BC 所成的角；（3）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角.
解：（1）正方体共有12条棱，与BC1相交的棱有6条，与BC1平行的棱不存在.
因此余下的6条棱所在的直线分别与直线BC1是异面直线，它们是A1A，A1B1，A1D1，DA，DC，DD1.
解：（2）因为 AD∥BC，∴∠A1AD 即为异面直线 AA1 与 BC 所成的角.
显然∠A1AD＝90°，故异面直线 AA1 与 BC 所成的角为90°.
因为A1B，BC1与A1C1都是该正方体的面对角线，所以A1B＝BC1＝A1C1，△A1BC1是等边三角形，
从而∠BC1A1＝60°，即异面直线BC1与AC所成的角为60°.
解：（3）如图，连接A1C1，A1B.
故∠BC1A1就是异面直线BC1与AC所成的角.
例3 如图，已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a.（3）求异面直线 BC1 与 AC 所成的角.
一找（异面直线所成角，并做辅助线）
二证（证平行，证所找的角即为异面直线所成角）
三求（求平面角的大小）
A.3对B.4对C.5对D.6对
2.两等角的一组对应边平行，则( ).
A.另一组对应边平行B.另一组对应边不平行C.另一组对应边不可能垂直D.以上都不对
1、空间中直线与直线的位置关系：
通过平移把空间问题转化为平面几何问题.
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.
范围：(0°，90°]