数学八年级下册（2024）2.4 一元二次方程的应用教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）2.4 一元二次方程的应用教学课件ppt，文件包含1号卷·A10联盟2025届高三上学期12月质检考物理pdf、1号卷·A10联盟2025届高三上学期12月质检考物理答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
体会一元二次方程在解决实际问题中的广泛应用，感受数学与生活的紧密联系，提升用数学模型解决实际问题的意识。
掌握列一元二次方程解应用题的基本步骤，能根据题意准确设元、寻找等量关系、列出方程并求解，同时能检验解的合理性。
理解在不同实际情境（如增长率、利润等）中建立一元二次方程模型的方法，学会分析问题、转化问题，提升逻辑思维和数学建模能力。
一元二次方程的一般形式
解一元二次方程的指导思想
将一元二次方程转化为一元一次方程
审题，明确已知量和未知量，找出它们之间的等量关系
根据题目中的等量关系，列出方程
解方程，求出未知数的值
检验方程的解能否保证实际问题有意义
写出答案，应遵循“问什么，答什么，怎么问，怎么答”的原则
一艘轮船以30km/h的速度向东航行， 在航行中收到台风预警。台风中心在轮船东南方向500km处，已知台风中心移动的速度为20 km/h，方向正北。
如图，BC＝500 km，BA＝300 km。
距台风中心 200 km 的区域（包括边界）为受台风影响区。如果轮船不改变航速和航向，会进入台风影响区吗？
这个问题看似复杂，但其实可以通过建立一元二次方程模型来解决。这就是我们今天要学习的内容 —— 一元二次方程在实际生活中的应用。
（3）某商品每件成本 80 元，按 30% 的利润率定价，则每件售价为_____元。（4）一件商品进价 150 元，卖出后亏损 10%，则售价为______元。（5）商店购进 50 件文具，每件成本 12 元，全部卖出后总利润 300 元，则每件售价为________元。
（1）某商品进价 200 元，利润率为 15%，则售价为______元。 （2）一件衣服标价 300 元，打八五折出售，实际售价为______元
你知道商场里商品价格是如何制定的吗？与物品的哪几个价格有关？
2.销售问题中常见的几个等量关系：
例1：某花圃用花盆培育某种花苗，每盆植入4株时，平均单株盈利3元；每盆每增加1株，平均单株盈利减少0.2元。要使每盆盈利18元，每盆应植多少株？
每盆花苗盈利= 每盆株数 × 平均单株盈利
（2）每盆花苗盈利如何计算
有每盆的花苗株数、平均单株盈利、每盆花苗的盈利
（1）本题涉及的主要数量由哪些？
（1）想一想，列一元二次方程解应用题的基本步骤，与列一元一次方程解应用题相同吗？
审设列解双检验，实际意义要把关，负根小数全舍完，单位统一别忘算。
（2）列一元二次方程解应用题时，你认为有哪些地方更需引起注意？
٭一元二次方程通常会出现两个实数根，而实际问题中长度、人数、时间、面积等不能为负、不能为小数、不能超过限制，因此比一元一次方程更要谨慎：解出两个根后，必须逐一检验是否符合实际意义
٭列方程解应用题整体思路完全相同，都是 “审、设、列、解、验、答” 六步走，٭列一元二次方程解应用题在 “列方程” 和解出结果后，一元二次方程多了一步 “取舍根” 的关键环节
根据统计图，求从2020年到2022年，我国风电装机容量的平均年增长率（精确到0.1%）。
2019～2022年我国风电装机容量统计图
(1)2020年我国风电装机容量为
(2)2022年我国风电装机容量为
(3)平均增长率是指：
(4)从20年到22两年中间连续增长 次
(5) 设平均年增长率为x, 21年装机容量为 ； 22年装机容量为 ；
2.8(1+x) •(1+x)
（6）可列方程为 ；
（2）连续两次增长平均增长率问题基本公式
增长率（降低率）问题核心公式：初始量乘以（1加增长率）的n次方等于最终量，其中n是增长的次数。
例1.某商场销售衬衫，每天售20件，每件盈利40元。每降价1元，多售2件。若每天盈利1200元，每件应降价多少元？
解：设每件应降价x元，由题意可得：
（40- x ）（20+ 2x ）=1200
答：每件应降价10元或20元
例2.（2024·浙江杭州中考）某商场一月份销售额为50万元，二月份因疫情影响销售额下降了20%，三月份开始恢复，三四月份销售额平均每月增长，四月份销售额达到64.8万元，求三四月份销售额的月平均增长率。
分析: 初始量 × (1 + 增长率)2= 最终量
答：三四月份销售额的月平均增长率约为27.3%
1：已知两个连续正奇数的积是195，利用一元二次方程求这两个数。
2：学校“明眸皓齿”工程实施以来，某校近视学生人数逐年减少。据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少（精确到1%）？
1.（握手问题）（杭州建兰中学八年级期末）某班同学在毕业聚会中，每两位同学之间都握一次手，全班共握手455次，求该班的学生人数。
2.某地发生禽类疫情，当地政府和企业迅速进行了疫情排查和处置.在疫情排查过程中，某农场第一天发现3只鸡发病，两天后发现共有192只鸡发病.(1)每只发病的鸡平均每天传染多少只鸡?(2)若疫情得不到有效控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只吗?
分析：设每只发病的鸡平均每天传染x只鸡.
3+3x，即3(1+x)
(3+3x)+(3+3x)x =3(1+x)2=192
3(1+x)3=192(1+x)
解：(1)设每只发病的鸡平均每天传染x只鸡.依题意，得3(1+x)2=192.解得x1=7，x2=-9(不合题意，舍去).答：每只发病的鸡平均每天传染7只鸡.(2)∵192×(1+7)= 1536(只)， 1536>1500，∴若疫情得不到有效控制，则3天后鸡的发病数会超过1500只.
1（2024·四川成都）某工厂今年投入研发资金120万元，计划今后每年投入的研发资金比上一年增长相同的百分数，预计两年后投入的研发资金达到172.8万元，求每年研发资金的平均增长率。
2（2024·山东济南）某社区积极推进老旧小区改造，2022年投入改造资金800万元，2024年投入改造资金1024万元，假设这两年投入改造资金的年平均增长率相同，求该年平均增长率。
1.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱。若要使每天销售饮料获利1400元，则每箱应降价多少元？
2：某市加大对绿化的投资力度，投资额逐年增加。据统计，2025年投资的金额是2023年的1.75倍，那么这两年的投资额平均每年增加百分之几？
4：某科研公司研制成功一种新产品，决定向银行贷款200万元用于生产这种产品。约定两年到期时一次性还清本金和利息，其中利息为本金的8%。该产品投放市场后，由于产销对路，使公司在两年到期时，除还清贷款的本金和利息外，还盈余72万元。若该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同，试求这个百分数。