2026年中考数学一轮复习课件【大单元】第二单元 第3节 一元二次方程

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数学课程标准(2022年版)特别强调实施大单元整体教学、通过真实情境和合理设计探究问题促进教育教学活动展开.以数学知识间的内在逻辑划分单元，确定单元复习目标、设计复习规划；注重真实情境的创设，以生活情境、实际问题、一题多设问的形式复习本节知识，强化学生对知识的理解和解决问题的能力，体会数学的价值.
用生活情境、一题多设问形式串讲知识
一次方程(组)及其应用
方程(组)与不等式(组)
根据市场需求，某公司的业务规模快速扩大，该公司近年来生产一种无盖长方体收纳盒. 随着公司的快速发展和市场变化，公司也在通过节约成本、节省原材料和减少库存，尽可能保证公司的利润.
解：设这种矩形原料成本的年平均下降率为x， 由题意得50(1－x)2＝32，
1. 随着技术逐年更新，该矩形原材料的成本不断下降，前年一张矩形原料的成本是50元，今年一张矩形原材料的成本是32元，求这种矩形原料成本的年平均下降率．
第三步：转化题干信息列方程
情境一 更新技术，节约成本
第一步：审题-增长率问题
答：这种矩形原料成本的年平均下降率为20%.
因为本题要求平均下降率，所以x1＝1.8需舍去，
50(1－x)2＝32
2. 已知矩形原料的尺寸如图所示，将其四角剪去四个相同的小正方形，然后把剩余部分(阴影部分)沿虚线折起可做成一个无盖长方体容器．若该无盖长方体收纳盒的底面积为 140 cm2，求剪去的小正方形的边长．
点拨：第一步：审题-面积问题第二步：设未知数_____________________________第三步：转化题干信息列方程___________________
设剪去的小正方形的边长为x cm
(20－2x)(16－2x)＝140
情境二 固定剪裁，节约原料
解：设剪去的小正方形的边长是x cm，则长方体容器底面的长为(20－2x)cm，宽为(16－2x)cm，由题意得 ∵当x＝15时，16－2x