期中模拟试题01（含答案）-山东省济南市初中数学九年级下学期

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一．选择题（共10小题）
1. 的相反数是（ ）
A. 2B. C. 或D.
2. 杆秤是中国最古老也是现今人们仍然使用的衡量工具，由秤杆、秤砣、秤盘三个部分组成.秤砣、秤杆分别叫做“权”和“衡”，指的是做任何事都要权衡轻重.如图是常见的一种秤砣，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A. B.
C. D.
4. 如果一个正多边形的每个外角都等于，那么它是（ ）边形．
A. 七B. 八C. 九D. 十
5. 如图，已知，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
8. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知在正方形ABCD中，AB长为6，分别以A，B为圆心，以大于AB长度的一半为半径作弧，两弧交于M、N两点，作直线MN，交CD于点E，再分别以A，E为圆心，以大于AE长的一半为半径作弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD，BC交于点F、G，那么四边形AFGB的面积为（ ）
A. 18B. C. D.
10. 如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中不正确的是（ ）
A. B.
C. 平行四边形的周长为44D. 当时，的面积为20
二．填空题（共5小题）
11. 若分式的值为0，则x的值为______．
12. 如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.
13. 如图，直线，一块∠B=60°的直角三角板ABC按如图所示放置，若∠1=70°，则∠2的度数为______．
14. 中国人逢山开路，遇水架桥，靠自己勤劳的双手创造了世界奇迹．雅西高速是连接雅安和西昌的高速公路，被国内外专家学者公认为全世界自然环境最恶劣、工程难度最大、科技含量最高的山区高速公路之一，全长240km．一辆货车和一辆轿车先后从西昌出发驶向雅安，如图，线段表示货车离西昌距离与时间之间的函数关系，线段表示轿车离西昌距离与时间之间的函数关系，则货车出发______小时后与轿车相遇．
15. 如图，在矩形中边上取一点E，将沿翻折，使得C恰好落在边上点F处，在上取一点G，使得，连接并延长交直线于点H，当为等腰三角形时，则的值为_______．
三．解答题（共10小题）
16 计算：．
17. 解不等式组：并写出它所有正整数解．
18. 如图，在菱形中，是中点，连接并延长，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的长．
19. 实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．
（1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；
（2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，）
20. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
21. 学校为调查学生对疫情防控知识的了解情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩整理后分成五组，并绘制成如图的频数分布直方图和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，87，88，88，88，89
请根据图中信息解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）在扇形统计图中，“”这组的圆心角为 ；
（3）抽取的样本中学生成绩的中位数为 分；
（4）成绩在“”的为优秀等次，估计全校1000名学生中，为优秀等次的约有多少人？
22. 为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．已知两种图书的购买信息如下表：
（1）《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？
（2）若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2倍．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
23. 如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，点，一次函数与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数解析式；
（2）连接，求的面积；
（3）如图2，点E是反比例函数图象上A点右侧一点，连接，把线段绕点A顺时针旋转，点E的对应点F恰好也落在这个反比例函数的图象上，求点E的坐标．
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）．

（1）若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；
（2）如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分；
（3）当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值．
25. 平行线是研究三角形相似基本工具．
【初步尝试】
（1）如图①，在中，点D在边上，，在边上求作点E，使．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明．）
【深入研究】
（2）如图②，在和中，D，分别边BC，上一点，，，，求证．
【应用拓展】
（3）如图③，已知，直线．
①在图③中，求作，使点分别在，，上，且．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要文字说明．）
②设在①中所作的的边与交于点，发现随着形状的变化，的长度也随之变化．若，，之间的距离为2，，之间的距离为4，则的最小值是______．
《论语》数量/本
《弟子规》数量/本
总费用（元）
40
30
1250
50
20
1300