北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)

这是一份北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
说明：本练习共三道大题，28道小题，共6页；满分100分，时间90分钟；请在密封线内填写个人信息，请将答案全部作答在答题纸相应的位置上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.若式子有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
2.下列图形中，对称轴最多的图形是（ ）
A.等腰三角形B.等边三角形
C.长方形D.正五边形
3.在下列运算中，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.一个等腰三角形有一个角为30°，则它的底角的度数是（ ）
A.30°B.75°C.30°或75°D.30°或65°
5.如图，在中，，，点D、E分别在BC、AC的延长线上，且，则的度数是（ ）
A.40°B.70°C.75°D.80°
6.已知，那么代数式值是（ ）
A.14B.15C.16D.17
7.如图，点D为的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若，，，则的周长是（ ）
A.13B.15C.17D.不能确定
8.如右图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，将余下部分剪开后拼成一个梯形，根据两个图形阴影面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，AD是的角平分线，且，，那么的度数是（ ）
A.26°B.27°C.28°D.30°
10.已知实数a，b满足，则的值是（ ）
A.65B.105C.115D.2025
二、填空题（每空2分，共18分）
11.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为________.
12.已知等腰三角形有两条边的长度分别为5，8，则该三角形的周长为________.
13.计算：________.
14.如图，BD是的角平分线，点D是边AC一点，且满足，若，，则________.
15.定义新运算：，则方程的解为_________.
16.如图，，点P在的平分线上，于点C，点D在边OB上，且.则线段OC的长度为_________.
17.如图，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，且，则点C的坐标为________.
18.若，，则的值为________.
19.如图，在平面直角坐标系中，直线经过原点和一三象限，点A为x轴正半轴上一点，点B位于第一象限内且在直线上，，，过点B作直线a垂直于x轴，点C，D在直线a上（点D在点C上方），且，若线段CD关于直线对称的线段EF与坐标轴有交点，则点C的纵坐标m的取值范围是________.
三、解答题（20-21题每小题4分，22-23题每题4分，24题5分，25题4分，26题5分，27-28题每题7分，共52分）
20.计算：（1）；（2）.
21.分解因式：（1）；（2）.
22.先化简，再求值：，其中，.
23.如图，在中，D为BC的中点，，，垂足分别为E，F，且，连接AD，求证：AD是的角平分线.
24.小兵遇到一个作图问题：如图，在中，，如何用尺规作图把分成三个等腰三角形.
下面是小兵设计的尺规作图过程.
作法：①以点A为圆心，AB长为半径作弧，交线段BC于另一点D；
②作线段CD的垂直平分线，直线交线段AC于点E；
③连接AD，DE，则，，即为所求的等腰三角形.
根据小兵设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：由作图可知，①
∴________.
∵，
∴.
∵直线为线段CD的垂直平分线，
∴（__________）（填推理的依据）.②
∴.
∴
∵，
∴.
∴.
∴（__________）（填推理的依据）.③
由①②③得：，，均为等腰三角形.
25.已知实数a、b满足，，
（1）求代数式值；
（2）求代数式的值.
26.如图，在中，直线MN是边AB的垂直平分线，点D是直线MN上一点，连接AD，CD，满足，求证：CD为的外角的角平分线.
27.对于一个正整数n，若存在正整数k，使得n能表示为k和的平方差，那么称这个正整数n为k系平方差数.例如：，则20为6系平方差数.
（1）直接写出10系平方差数.
（2）已知为k系平方差数，求M的值.
（3）已知a，b为正整数，，且为k系平方差数.
①直接写出a与b之间的数量关系；
②若是m系平方差数，请判断是否为平方差数.若是请直接写出是_______系平方差数（用含m的代数式来表示）；若不是请写出理由；
28.在中，，，D点是边AB上一点，E为边AC上一点，连接CD，DE.
（1）如图1，，点D为AB中点，，，直接写出EC的长，
（2）如图2，，，，连接BE交CD于点F，延长FE至P，使得，连接AP，
①依题意补全图形；
②用等式表示线段AP，BP，CF之间的数量关系，并证明，
（3）如图3，点E为定点，，连接BE，点M为线段BE上的一个动点，且满足，当取得最小值时，直接写出的值（用和表示）.