2025年上海市黄浦区初中数学 中考二模试卷（含答案）

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一、选择题：（本大题6小题，每小题4分，满分24分）
1.D； 2.B ； 3.D； 4.C； 5.C； 6. A.
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．8； 8． ； 9． ； 10． ； 11．8； 12． ； 13． ； 14．； 15．5 ； 16. 3； 17. ； 18．.
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．解：原式 ，…………………………………………………（8分）
=. …………………………………………………………………………（2分）
20． 解：，……………………………………………………（4分）
整理得，，…………………………………………………………（3分）
解得.………………………………………………………………（2分）
经检验是原方程的增根，所以原方程的解是.…………………（1分）
21．解：（1）∵双曲线经过点，∴，，∴.（2分）
∵点P在直线l上，∴，∴，∴. …………………………（2分）
（2）∵，∴AB∥CO. ……………………………………………………（2分）
∴直线CO的表达式为.………………………………………………………………（2分）
∴ ∴（负根舍），∴ ∴.…………………………………（2分）
22．（1） 2.6；（2）；……………………………………（3分，3分）
（3）3631.4,4340.8；………………………………………………………………（1分，1分）
能提出合理的优化“阅读之星”评选方案的建议……………………………………（2分）
23.证明：（1）方法1：∵AD=CD，AE=CE，∴EM⊥AC，AM=CM.………………………（3分）
∵，∴∠BAC=∠CMN,∴AB∥MN.…………………………………………（1分）
∴，∴BN=CN. …………………………………………………………………（2分）
方法2：∵AD=CD，AE=CE，ED=ED，∴△AED≌△CED，∴∠AED=∠CED. ……（2分）
又AE=CE，∴EM⊥AC，AM=CM.…………………………………………………………（1分）
∵，∴∠BAC=∠CMN,∴AB∥MN.…………………………………………（1分）
∴，∴BN=CN. …………………………………………………………………（2分）
（2）∵，又，∴ .……………………………………（2分）
∵AB∥MN，∴∠ABC =∠MNC，∴△ABC∽△CNE.………………………………………（2分）
∴. ……………………………………………………………………………（2分）
24. 解：（1）∵，AB=6，∴ . ………………………………………………（1分）
∴ ，解得 . ………………………………………………………（2分）
抛物线表达式.……………………………………………………………（1分）
（2）∵抛物线经过点，∴.………………………………………………（1分）
，.……………………………（2分）
∴.…………………………………………………………………………（1分）
（3）方法1：∵，，∴.…………………………………………（1分）
∵BC=EC，CO⊥BE，∴EO=BO，∴.
∵，∴，又，∴.……………………（1分）
过点P作PH⊥x轴于点H，∴，∴（舍），.…………（1分）
∴，抛物线的表达式为.……………………………………………（1分）
方法2：∵，，∴.……………………………………………（1分）
∵BC=EC，CO⊥BE，∴BO=EO，∴.
∴直线EC的表达式为.……………………………………………………（1分）
又点P在直线EC上，∴，∴（舍），.…………（1分）
∴，抛物线的表达式为.……………………………………………（1分）
25. 解：（1）与边AB相切.
过点O作OG⊥AB，垂足为点G.……………………………………………………………（1分）
∵AC=5，，∴，.…………………………………………………（1分）
∵，∴，∴.…………………………………………（1分）
∴，∴与边AB相切. …………………………………………………………（1分）
（2）方法1：过点C作CM⊥AB，垂足为点M.
∵AC=5，，∴AM=3，CM=4.∵AB=7,∴BM=4，∴ ,. …（1分）
∵，CD过圆心O，∴CO⊥EF. ……………………………………………………（1分）
∵CO=EO，∴∠CEH=45°，∴∠CEH=∠B，又∠ECH=∠ECH，∴△CEH∽△CBA. …（1分）
∴，∴，∵，∴.………………………（1分）
方法2：过点C作CM⊥AB，垂足为点M.
∵AC=5，，∴AM=3，CM=4.∵AB=7,∴BM=4，∴. …………（1分）
∵，CD过圆心O，∴CO⊥EF. ……………………………………………………（1分）
∵CO=EO，∴∠ECO=45°，∴∠ACM=∠OCH，又∠COH=∠AMC，∴△ COH∽△CMA. （1分）
∴，∴，∴,∵，∴.…………（1分）
（3）设.
当与线段DP相切时，切点记为点N，联结ON.
∴ON⊥DP，ON=CO，∵，∴.………………………………（1分）
∵DP∥AC，∴∠ACD=∠ODN，∴，
又，∴，∴CD=AD. …………………………………………………（1分）
∵CM⊥AB，CM=4，∴，又，
∴，∴.…………………………………………………………（1分）
当点P在上时，分别过点O、D作OQ⊥CB，DR⊥BC，垂足为点Q、R .
∴CQ=PQ,∵DP∥AC，∴，∴，∴.……（1分）
∵DR⊥BC，，∴，∴.
∵，又OQ∥DR，∴.∴，∴.……………（1分）
∴当时点P在内，与线段DP只有一个交点.
综上所述，当或时，与线段DP只有一个交点. …………………（1分）