【2025届上海初三数学二模】2025届上海市黄浦区初三数学二模试卷

这是一份【2025届上海初三数学二模】2025届上海市黄浦区初三数学二模试卷，共6页。试卷主要包含了本试卷含三个大题，共25题；，尺规作图，计算等内容，欢迎下载使用。
（测试时间：100分钟，满分：150分）
2025年4月
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.单项式的次数是（）
A.B.C.D.4
2.下列函数图像中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是（）
A.B.C.D.
3.已知点P在半径为5的⊙O内，那么点P到圆心O的距离不可能是（）
A.0B.2C.4D.6
4.木盒中装有4个红球、3个黄球和2个白球，这些球只是颜色不同。从木盒中任意摸出1个球，下列事件发生的概率最小的是（）
A.摸出一个红球B.摸出一个黄球
C.摸出一个白球D.摸出一个黄球或白球
5.已知a、b、c三个实数在数轴上的位置如图1所示，下列结论不成立的是（）
A.B.
C.D.
6.尺规作图：已知（）。具体步骤如下：①在射线OM、ON上分别截取OA、OB，使；②分别以点A、B为圆心，大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点P，作射线OP；③以点A为圆心，OA为半径作弧，交射线OP于点C，联结AC、CB。那么所作的四边形AOBC一定是（）
A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.-8的相反数是____________。
8.计算：____________。
9.如果，那么____________。
10.如果关于x的方程有实数根，那么m的取值范围是____________。
11.如果一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数为____________。
12.如图2，已知点O是△ABC的重心，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，如果，，那么用、表示____________。
13.如图3，已知扇形AOB，过点A作AD⊥OB，垂足为点D，如果，那么扇形AOB的面积为____________。（结果保留π）
14.某快递公司收费标准如下：快递费一般分首重和续重计算。快递物品首重不超过1千克收费10元，续重超过部分每千克收费8元。设快递物品的重量为x千克（），那么快递费y（元）关于物品重量x（千克）的函数解析式为____________。
15.如图4，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且，垂足为点H，如果，那么AO的长为____________。
16.如图5，已知平行四边形ABCD的四个内角的平分线组成四边形EFGH，联结HF。如果，，那么HF的长度为____________。
17.定义：抛物线C1上的所有点的横、纵坐标都扩大为原来的k倍后得到新的抛物线C2，C2叫C1的“k倍衍生抛物线”，例如：求抛物线：的“5倍衍生抛物线”。设抛物线上一点，则点在抛物线上的对应点为P，因为点P在抛物线上，所以，整理得到，即抛物线的表达式为。参考上述方法，抛物线的“k倍衍生抛物线”的表达式为____________。
18.如图6，已知矩形ABCD中，，，点O在边BC上，，以BO为半径作⊙O，将矩形ABCD翻折，使点D落在⊙O上，点D的对应点为点D'，折痕与边AD交于点M，如果直线DD'经过点O，那么DM的长为____________。
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：。
20.（本题满分10分）
解方程：。
21.（本题满分10分）
如图7，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：与x轴、y轴交于A、B两点，反比例函数的图像经过直线l上的点。
（1）求直线l的表达式；
（2）已知点C在反比例函数的图像上，且，求点C的坐标。
22.（本题满分10分）
某校七年级要举行“阅读之星”评选活动，设计评选方案时考虑以下几个指标因素：①书籍的数量A；②书籍的总页数B；③书籍的类别C；④网络评分D。根据以上指标因素的重要程度赋以不同的系数，建立“阅读之星”的得分公式，其中x1、x2、x3、x4是各项指标因素的系数。假如小海同学一学期读了4本书，总页数1350页，涉及3个类别，4本书的网络评分的平均分为5.5分，那么小海的得分为。如果各项指标因素的系数一旦确定，那么他的“阅读之星”的得分也就确定。
评选小组通过向七年级学生和教师发放“阅读之星”评选指标因素重要程度的问卷调查，分别对上述四个指标因素打分，每个指标因素的分值范围为0~10分，四个指标因素分值的和必须为10分，指标因素的分值越高表示该指标因素越重要，然后将得到的每一个指标因素的所有分值取平均数作为该指标因素的系数。
评选小组对调查问卷的数据进行整理，得到“书籍的数量A”指标因素的得分情况统计图（见图8）及各指标因素的系数表（见表1）。
（1）指标因素“书籍的数量A”的系数m的值为____________；
（2）确定各指标因素的系数后，“阅读之星”的得分公式为____________；
（3）表2是该校七年级甲、乙两位同学“阅读之星”各项指标因素的数值。
①请计算甲、乙两人“阅读之星”的得分。
甲得分为____________，乙得分为____________；
②根据两人的得分情况，请提出一条优化“阅读之星”评选方案的建议；
________________________________________________________________________
23.（本题满分12分）
如图9，已知四边形ABCD中，，，点E是四边形ABCD外一点，，联结ED并延长分别交AC、BC于点M、N。
（1）求证：；
（2）已知，求证：。
24.（本题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中（如图10），已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B右侧），与y轴正半轴交于点C，顶点为P。
（1）如果，求抛物线的表达式；
（2）用含b的代数式表示点P的坐标；
（3）联结BC、PC，直线PC交x轴于点E，如果，求抛物线的表达式。
25.（本题满分14分）
已知，在△ABC中，，，，D是边AB上一动点，联结CD，点O在线段CD上，且，以点O为圆心，CO为半径作⊙O，交边AC于点E。
（1）当点D与点A重合时，判断⊙O与边AB的位置关系并说明理由；
（2）已知点F在⊙O上，且，EF与边BC交于点H，当EF经过圆心O时（如图11），求的值；
（3）过点D作，交边BC于点P，当⊙O与线段DP只有一个交点时，求BD的取值范围。
A
B
C
D
得分
甲
4
1500
3
7
乙
3
1800
2
4