贵州省遵义市四校联盟九年级上学期数学期末测评卷（解析版）-A4

这是一份贵州省遵义市四校联盟九年级上学期数学期末测评卷（解析版）-A4，共12页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用©橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．即可判断．
【详解】解：选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
2. 下列x的值是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
利用因式分解法解出方程的根，再从选项中判断即可．
【详解】解：
或
解得：，
故选：A．
3. 如图，，，是上的三个点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了圆周角定理，根据圆周角定理得出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故选：B．
4. 若抛物线与y轴交于点，则c的值为（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，令，求出的值即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
∴，
故选：C
5. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转图形的性质．
根据旋转的性质可得，即可得的长．
【详解】解：将绕点顺时针旋转得到，
，
故选：A．
6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形．若正六边形的半径为1，则这个正六边形的边长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正多边形和圆，连接，得出是等边三角形，可得出结论．
【详解】解：连接，如图，
∵六边形是的内接正六边形，
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
故选：A
7. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件．若设该款上衣销售量的月平均增长率为x，则根据题意，以下所列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设该款上衣销售量的月平均增长率为，利用该款上衣3月份的销售量该款上衣1月份的销售量该款上衣销售量的月平均增长率），可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【详解】解：设该款上衣销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
故选：C．
8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是抛物线的图象与性质，由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．
【详解】解：A．抛物线的开口方向向下，则，故本选项错误；
B．根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则，故本选项错误；
C．根据图示知，抛物线与轴有两个交点，则，
∴，故本选项错误；
D．根据图示知，当时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选：D．
9. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作圆，若使点C在内且点B在外，则的半径可以是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理；分别求得的最小值，进而确定的半径范围，即可求解．
【详解】解：设的半径为，即，则，
∵点C在内
∴，即，解得：，
连接，
在中，
当时，
解得：
∵点P是边上的一个动点，，点B在外
∴
∴，结合选项可得的半径可以是
故选：C．
10. 如图，二次函数的对称轴为直线，若一元二次方程的一个根为，则m的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象的对称性；利用抛物线的对称轴是，设的另一根为x，根据的值靠近，利用二次函数的对称性即可求出．
【详解】解：∵抛物线的对称轴是，设的另一根为，
则，的值靠近，
∵是一元二次方程的一个根
，
∴．
∵
∴
∴，则的值靠近，
∴m的值可能是
故选：C．
11. 如图，已知外一点P．进行如下作图：①连接，作的垂直平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆，交于点A、；③连接、．若，点B为上任意一点，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，熟记圆内接四边形的对角互补是正确解决本题的关键．
分点B在优弧和劣弧上两种情况分别求解．
【详解】解：由题意可知：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
如图，
当点B在优弧时，；
当点B在劣弧上时，如图：
；
故选：D．
12. 已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
则下列结论：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若方程的两个实数根为，，则；④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查二次函数的性质，运用待定系数法求出二次函数关系式，根据二次函数图象与性质分析各个结论即可得出结果．
【详解】解：根据题意得，点在函数的图象上，
∴，
解得，，
∴；
∴，故①错误；
当时，；
当时，
当时，；
∵，
∴，故②错误；
方程的两个实数根为，，则，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
∴正确的结论是③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值为______（写符合条件的一个值即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根判别式，牢记“当时，一元二次方程有实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，取其内的任意一负值即可得出结论．
【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，
且，
，
取，
故答案为：．
14. 一个不透明的口袋中装有白色，蓝色，红色玻璃球共300个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则可估计白球的个数约为______．
【答案】60个
【解析】
【分析】本题考查了根据频率求总数，直接用频率乘以总数即可．
【详解】由题意可知红球的个数约为（个），
故答案为：60个．
15. 如图，点，，，分别在菱形的四条边上，，连接，，，，得到四边形，．设四边形的面积为，的长为，若关于的函数图象如图所示，则的长为______．
【答案】26
【解析】
【分析】根据四边形是菱形，且，可以判断和是等边三角形，设菱形的边长为，根据等边三角形的性质可以得到和的长度，根据相似三角形的性质和菱形的性质可以判断四边形EFGH是矩形，根据矩形的面积公式可得，再根据函数图象可知矩形的最大面积为，所以可得方程，解方程可以求出菱形的边长AB的长度．
【详解】解：四边形菱形，
，
又，
，
，
是等边三角形，
，
如图所示，连接、BD交于点，
和是等边三角形，
，
，
且，
且，
同理可证：且，
又四边形是菱形，
，
四边形EFGH是矩形，
设菱形的边长为，
则，
，，
，
，
，
整理得：，
由函数图象可知：的最大值为，
，
解得：或(舍去)，
，
故答案为： 26．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数图象综合、相似三角形的判定和性质．解决本题的关键是把四边形EFGH的面积用含的关系式表示出来，根据函数图象中面积的最大值求解．
16. 如图，是等边三角形，点D、E在外，，，，，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的勾股定理等知识，以为边作等边三角形，连接，作于点证明和得求出，运用勾股定理求出的长即可得出的长
【详解】解：以为边作等边三角形，连接，作于点如图，
∵均为等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
即,
∵
∴
∴
∴，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共98分）
17. 请在①、②、③、④四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程．
（1）
（2）
【答案】（1）选①②，；选②④，
（2）选①②，当时，；选①④，当时，；选②④，当时，；选②④，当时
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解一元二次方程；
（1）选①②或选①④或选②④，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
（2）选①②或选①④或选②④，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解．
【小问1详解】
解：，即
选①②，则
∴，即
解得：；
选①④，则，即，此方程无实数解；
选②④，则，即
∴，
∴，解得：；
【小问2详解】
解：
选①②，当时，则
∴，即
∴
解得：；
选①②，当时，则
∴
∴，
∵，此方程无解；
选①④，当时，则，即，解得：；
选①④，当时，则，即，此方程无解；
选②④，当时，则，即，
∴
∴，
∴，解得：；
选②④，当时，则，即，
∴，
∴，解得：．
18. 已知关于x的一元二次方程：．
（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）一元二次方程对应的二次函数为．当时，写出该函数图象的三条性质．
【答案】（1）见解析 （2）抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于点（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，二次函数的图象与性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
（1）计算，再根据非负性证明即可；
（2）当时，，可得抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于点（答案不唯一）．
【小问1详解】
解：，
∵，
∴，
∴无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
解：当时，，
①∵，
∴开口向上；
②，则对称轴为直线；
③当，，
∴与轴交于点，
∴三条性质为：抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于点（答案不唯一）．
19. 在平面直角坐标系的第二象限内有三个点、、，顺次连接，得到．按要求作图并解决问题：
（1）将绕坐标原点O顺时针旋转，作出旋转后；
（2）点P为的外心，画出的外接圆，并直接写出点P的坐标______；
（3）在旋转过程中，点P的对应点为，求点P的路径长（结果保留π）．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析；
（3）
【解析】
【分析】本题考查作图旋转变换，圆周角定理，扇形的弧长公式等知识，解题的关键是掌握旋转变换的旋转，记住弧长公式．
（1）先画出点绕点顺时针旋转的对应点，再依次连接即可；
（2）根据为直角三角形，可知外接圆圆心为斜边的中点，半径为斜边的一半，由此画出图形并写出点P的坐标即可；
（3）确定的长度，再由弧长公式求值即可．
【小问1详解】
解：旋转后的，如图所示，
【小问2详解】
解：由、、可知，
为直角三角形，
∴的外接圆的圆心位于斜边的中点，
∴半径为斜边的一半，
如图所示，
∴点的坐标为，即．
【小问3详解】
解：如图，点P的路径为以为半径，
圆心角为的弧长，
由（2）可得，
∴，
∴，
∴点P的路径长为．
20. 如图，是的直径，点是上一点，，过点作于点，的延长线交于点．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求的长．
【答案】（1）60°
（2）
【解析】
【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含30度角的直角三角形的性质；
（1）连接，根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，进而即可求解；
（2）根据含30度角的直角三角形的性质可得，，勾股定理求得，根据垂径定理可得，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴
【小问2详解】
解：∵的半径为，
∴，
在中，，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中，
∴，
∴
∴，
∴
21. 近段时间，位于汇川区泗渡镇泗渡农场的125亩草莓迎来了冬季采摘期，该农场以优良的生态环境为基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客前往采摘．请阅读以下材料，帮助农户解决问题．
材料1：某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其中米，米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道．
材料2：当售价为60元时，每天可销售40，该农户调查发现，决定降价销售，若销售单价每降低1元，每天可多销售2千克．已知每千克草莓的成本为20元．
（1）若三个大棚的面积是1400，求道路的宽度；
（2）当售价定多少元时，利润最大？并求出最大利润．
【答案】（1）1米 （2）售价定为50元时利润最大，为1800元
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设通道的宽为米，根据矩形面积公式建立方程即可；
（2）售价定为元，利润为元，得到关于的二次函数，再利用配方法求最值即可．
【小问1详解】
解：设通道的宽为米，
根据题意得：，
解得：（舍去）或，
答：通道的宽为1米；
【小问2详解】
解：设售价定为元，利润为元
则由题意得：，
化简得：
，
∵，
∴当时，利润最大，为元．
22. 劳动教育具有树德、增智、强体、美育的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，某校举办了劳动技能大赛，比赛项目分别为：A“美味佳肴”（制作菜品）、B“穿针引线”（完成钉扣子）、C“颗粒归仓”（将谷物放入相应的地方）、D“心系国防”（制作军事模型）．大赛规定每位选手都从以上四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（不考虑其他因素，即每个项目被抽中的可能性相等）．
（1）甲同学从四个项目中随机抽取一个项目，则抽到“美味佳肴”的概率为______；
（2）用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学所抽项目相同的概率．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图求概率即可求解．
【小问1详解】
解：共有4四个项目，则抽到“美味佳肴”的概率为；
故答案为：．
【小问2详解】
解：画树状图如图，
共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，
∴甲、乙两人所抽项目相同的概率．
23. 四边形是菱形，半圆C分别与射线，射线相切于点E，F，是半圆C的直径，连接分别交，，于点M，Q，N．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明，再证明，即可求证；
（2），，在中，，则,而，再利用即可求解．
【小问1详解】
证明：∵半圆C分别与射线，射线相切于点E，F，
∴，
∵四边形是菱形
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，，
∴在中，，
∴半径为6，
∴,
∵，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质，圆的切线的性质，扇形面积公式，解直角三角形的相关计算等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键．
24. 综合与探究：如图，在中，，，点D是边上一动点．将点D以点B为旋转中心逆时针旋转60°，旋转后的对应点为E；再将点D以点C为旋转中心顺时针旋转60°，旋转后的对应点为F．连接，，分别交，于点G，H，连接．
（1）【操作判断】请根据题意在图1中补全图形，判断与的位置关系______．
（2）【问题探究】当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．当点A在内部时，判断的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，试说明理由．
（3）【拓展延伸】直接写出点D运动过程中、、之间的数量关系．
【答案】（1），图见详解；
（2）的值不发生变化，
（3）或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定及30度角直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
（1）连接，由旋转证明是等边三角形，再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论；
（2）延长，交于P，证明中，再利用线段和差及等腰三角形“三线合一”的性质即可得结论；
（3）根据题意分两种情况讨论，然后分别利用勾股定理和等腰三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
解：如图所示：
连接，
由题意可知：，，
是等边三角形，
，，
，
，
；
故答案：；
【小问2详解】
解：延长，交于P，

是等边三角形，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
；
【小问3详解】
解：由（2）可知：当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．
①当点A在内部或边上时，
，
．
②当点A在外部时，
在中，，
，
，
，
同理可得，中，，
，
中，，
即
，
，
综上所述，点D运动过程中、、之间的数量关系为或．
25. 下表是九年级某数学兴趣小组的一份调查报告，请阅读报告并完成任务．
课题 用数学的眼光观察现实世界
【答案】任务1：；任务2：；任务3：相邻的两根栏杆分别是左起第3根与第4根或第14根与第15根．
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．
（1）运用待定系数法求解即可；
（2）根据题意得点P的纵坐标为3，把代入函数解析式，求出的值，再 进行判断即可；
（3）依据题意，某相邻两根立柱的高度差为，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，在对称轴左侧时，右边比左边高，列出方程，求出m后再结合对称性可以判断得解．
【详解】解：任务1：如图，
根据题意得，，
设抛物线的表达式为，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为：；
任务2：点P的纵坐标为：
∴，
解得，（不合题意，舍去）
∴需将材料水平向左移动；
任务3：由题意，在对称轴左侧时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，则下一根为第根，则有：
，
解得，，
∴第3根与第4根的高度差为．
由抛物线的对称性可知第14根与第15根的高度差也为，
x
…
0
1
2
…
y
…
2
m
2
…
调查方式
实地查看、查阅资料
调查对象
大发渠特大桥
相关资料
大发渠特大桥，如图1，位于贵州省遵义市播州区境内，是连续T型梁及上承式钢管混凝土拱桥，为仁怀至遵义高速公路的控制性工程之一．大桥工程立项时叫团结大桥，位于“七一勋章”获得者、时代楷模黄大发的家乡——团结村半坎组，并与“大发渠”相交，故命名为大发渠特大桥．
实物图、模型图
数学眼光
小组成员受到该桥的启示，设计了一座桥的模型如图2，桥面在一些立柱的支撑下承重，立柱、之间的曲线是抛物线，，，抛物线上最高点E到桥面的距离为（点A，E，B在同一平面内），若以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
任务（1）
求出抛物线的函数表达式．
任务（2）
在图2中，对拱桥段施工时，需用塔吊将B点正上方的材料水平向左运送到抛物线上点P的正上方，再垂直放下进行安装，若点P到桥面的距离为，则需将材料水平向左移动多少？
任务（3）
兴趣小组在模型中设计了17根间距相等的立柱，若某相邻两根立柱的高度差为，求这相邻的两根立柱分别是左起第几根？（为左起第一根立柱）