广西桂林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广西桂林市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了 下列关系中，正确的是， 命题“，有”的否定是， 要完成下列两项调查， 若，则下列不等式一定成立是， “x>1”是“x>0”的，5B， 若，则的最小值是， 已知函数，则，等内容，欢迎下载使用。
一､单项选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的.
1. 下列关系中，正确的是（ ）
A B. C. D.
2. 命题“，有”的否定是（ ）
A. ，使B. ，有
C. ，使D. ，使
3. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ）
A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B. （1）（2）都用简单随机抽样
C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D. （1）（2）都用分层随机抽样
4. 在同一坐标系中，函数与的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
6. “x>1”是“x>0”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为0.3，乙能独立破译的概率为0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为（ ）
A. 0.5B. 0.7C. 0.12D. 0.88
8. 若，则的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 已知函数，则，（ ）
A. 4B. 3C. D.
10. 函数的零点所在的区间是（ ）
A （-2，-1)B. (-1，0)C. (0，1）D. （1，2）
11. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12. 函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题4分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
13. 下列函数中是偶函数，且在上为增函数的有（ ）．
A. B. C. D.
14. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
A. 恰有1个红球与恰有2个红球B. 至少有1个白球与都是红球
C. 恰有2个红球与恰有2个白球D. 至少有1个红球与至少有1个白球
15. 已知是定义域为奇函数，函数，，当时，恒成立，则（ ）
A. 在上单调递增
B. 的图象与x轴有2个交点
C.
D. 不等式的解集为
三､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.
16. 已知幂函数的图象经过点，则___________.
17. 函数的定义域为_____________.
18. 已知，用m，n表示___________.
19. 已知，若，则的最小值是___________.
20. 已知一组样本数据5、6、a、6、8的极差为5，若，则其方差为________.
四､解答题：本大题共7小题，共70分，解答应给出文字说明､证明过程及演算步骤.
21. 已知全集.
（1）求；
（2）求.
22. 已知函数，.
（1）利用定义证明函数单调递增；
（2）求函数的最大值和最小值.
23. 为适应新冠肺炎疫情长期存在的新形势，打好疫情防控的主动仗，某学校大力普及科学防疫知识，现需要在2名女生､3名男生中任选2人担任防疫宣讲主持人，每位同学当选的机会是相同的.
（1）写出试验的样本空间，并求当选的2名同学中恰有1名女生的概率；
（2）求当选的2名同学中至少有1名男生的概率.
24. 某种产品的成本是50元/件，试销阶段每件产品的售价（单位：元）与产品的日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系：
（1）根据以上表格中的数据判断是否适合作为与的函数模型，并说明理由；
（2）当每件产品的售价为多少时日利润（单位：元）最大，并求最大值.
25. 某校对100名高一学生的某次数学测试成绩进行统计，分成五组，得到如图所示频率分布直方图.
（1）求图中a的值；
（2）估计该校高一学生这次数学成绩的众数和平均数；
（3）估计该校高一学生这次数学成绩的75%分位数.
26. 已知函数的图象恒过定点A，且点A又在函数的图象上.
（1）求实数a的值；
（2）若函数有两个零点，求实数b的取值范围.
27. 已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，且函数在上最小值为，求的值.
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