2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷05（新高考Ⅰ卷专用）-（解析版）

这是一份2025届高考数学模拟测试题（含解析）模拟卷05（新高考Ⅰ卷专用）-（解析版），共8页。试卷主要包含了单项选择题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据根式的性质化简集合，即可根据交集的定义求解.
【详解】由题，得，故，进而，
故选：A
2．设，其中为虚数单位.则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简，再求出，令求出相应的的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】因为，所以.
令，即，解得或，
所以推得出，故充分性成立；
由推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．已知向量满足：，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，由数量积的运算律可得，再由投影向量的定义代入计算，即可得到结果.
【详解】由，得，即，
由已知得，所以向量在向量上的投影向量为.
故选：A
4．已知数列是等比数列，记数列an的前项和为，且，则（ ）
A．B．C．1D．3
【答案】A
【分析】根据数列是等比数列，可知数列为等差数列，由等差数列的性质求解即可.
【详解】则为常数，所以为常数，
知数列为等差数列，
由，知，又，
所以公差，
故.
故选：A
5．已知圆与双曲线的一条渐近线交于两点，且，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出圆心到双曲线渐近线的距离，再结合点到直线的距离公式求出的关系，即可得解.
【详解】圆的圆心为，半径，
双曲线的渐近线方程为，即，
因为，
所以圆心到双曲线的渐近线的距离，
所以，即，所以，
即该双曲线的离心率为.
故选：D.
6．已知，且，则（ ）
A．B．C．1D．
【答案】D
【分析】利用同角三角函数的基本关系结合正切的和角公式计算即可.
【详解】由可得，所以，
因为，所以，
解之得.
故选：D
7．某次跳水比赛甲、乙、丙、丁、戊5名跳水运动员进入跳水比赛决赛，现采用抽签法决定决赛跳水顺序，在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先甲最后一个出场或甲在中间出场分类讨论求出方法数，再求出此时运动员丙第一个出场的方法数，然后由概率公式计算．
【详解】“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”可分为甲最后一个出场或甲在中间出场，
方法数为，
在“运动员甲不是第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”的前提下，“运动员丙第一个出场”，
即“运动员丙第一个出场，运动员乙不是最后一个出场”，方法数为，
因此所求概率为．
故选：A．
8．已知函数，若存在三个不相等的实数，，，使成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求导，分析函数的单调性，画出函数草图，数形结合可求的取值范围.
【详解】由，有，
当时，f'x0，解得或，
所以h(x)在上单调递增，在上单调递减，在1,+∞上单调递增，
满足条件，所以.……………………………………………12分
（3）当时，
由条件知，………………………13分
………………………14分
当时，对任意，有，
即，……………15分
又的值域是，，
当时，对任意，有，
， ………………………………………………………16分
又的值域是，，
综上可知，任意，.………………………………………………………17分