云南省大理州2023-2024学年高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷（含答案）

这是一份云南省大理州2023-2024学年高一下学期普通高中教学质量监测数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
二、多选题
三、填空题
12． 13． 14．69.7 ，（第1空2分，第2空3分）
四、解答题
15．（13分）
（I）依题意，设四个区间人数依次为： ，则
所以区间[60,70)中应抽4人，区间[70,80]中应抽6人，[80,90)中应抽18人，区间[90,100]中应抽12人. …………………………6分
（II）平均分 ：84.5 所以良好的最低分数线 84.5分
由频率分布直方图易得，的频率为，
所以成绩优秀的最低分数线落在区间中，不妨记为，
故，解得，
所以成绩良好的最低分数线为分 …………………………13分
16．（15分）
（I）选① 由得：
由余弦定理，
所以，又，所以.
选② 由得：,所以，又，所以. …………………………………7分
（II） 因为，所以，
因为，由已知得，故，
所以. …………………………………15分
17 （15分）
（I）如图，因为点是正方形的对角线的中点，所以三点共线，连结，
点是对角线的交点，所以是的中点，是的中点，
所以，
EF⊄平面，SA⊂平面，
所以平面 …………………………………………7分
（II）连结，
由于平面平面，且平面平面，
，且BC⊂平面，
所以BC⊥平面，平面，
所以，

又因为，所以，则，
又，，
异面直线与所成的角为与所成的角即为或其补角，
中，，
所以异面直线与所成角的余弦值为； ………………………15分
18.（17分）
（1）由题意可知，的定义域为，为奇函数；在上为增函数；
由，所以，
由于在上单调递增，所以，解得，
所以x的解集是 ………………………………………………… 5分
（2）(I) .
由，则，而，
所以 …………………………………………… 11分
(II) ，当时取等，则
由
而，当时取等，
所以 . ……………………………………………… 17分
19．（1）解：因为OM=(2,3)，则OM=2e1+3e2
OM2=(2e1+3e2)2=4e12+12e1⋅e2+9e22=13+6=19,
所以 |OM|=19, ……………………………5分
（2）(I)因为OP=(2,1)=2e1+e2，OQ=(1,−1)=e1−e2
|OP|=5+4e1⋅e2，|OQ|=2−2e1⋅e2，OP⋅OQ=1−e1⋅e2，
则csθ=OP⋅OQ|OP||OQ|=1−e1⋅e25+4e1⋅e2⋅2−2e1⋅e2=12，
解得，则， ……………………………10分
（2）(II)依题意设OA=me1，OB=ne2
因为为AB中点，则OF=12OA+12OB=12me1+12ne2，
同理OE=56me1+16ne2，
则OE⋅OF=112(5m2e12+n2e22+6mne1⋅e2)=112(5m2+n2−3mn)，
在中， ，依据余弦定理得，
所以OE⋅OF=112(8m2+4n2−27)=13(2m2+n2)−94
在中， ，由正弦定理，
设，则，
所以，当时，取最小值，此时OE⋅OF取最小值
……………………………………17分题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
C
D
B
A
题号
9
10
11
答案
AC
AB
ABC