初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形教学课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）九年级上册相似三角形教学课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了章节导读，学习目标，旧知回顾，探究新知，概念明晰，典例分析，当堂反馈，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
理解并掌握相似三角形的定义.
掌握由平行线判定两个三角形相似的方法.
能说出相似三角形的相似比，并求出未知边长.
1.相似多边形有哪些性质？
相似多边形的对应边成比例，对应角相等。
2.如何判断两个多边形相似与否呢？
两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似。
问题1 我们已经学习了相似多边形的性质，在相似多边形中，你觉得 最简单的应该是什么图形呢？
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。如图所示的两个相似三角形中，
此时△ABC与△A’B’C’相似，记作△ABC∽△A’B’C’，读作：△ABC相似于∽△A’B’C’
这里，将对应点写在对应的位置，遮阳可以比较容易地找到相似三角形的对应点和对应边。
那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比。
问题2 思考：当k = 1时，两个相似三角形有什么特点？
问题3 如图，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边 AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的 边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似。
已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E. 求证：△ADE∽△ABC
过点D作AC的平行线交BC于点F，
∵DE∥BC，DF∥AC
∴四边形DFCE是平行四边形
问题4 思考：如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？
在AB上取一点F，使得AF = AE，过点F作FG∥DE
易得△AFG ≌ △AED
由前面证明过程可知△AFG ∽ △AED
平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.
如图在△ABC中，点D是AB的三等分点，DE∥BC，DE = 5，求BC的长.
一是先判断三角形相似。 二是再利用相似三角形的性质：对应边成比例。
一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似)
如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长是多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？.
①先根据相似三角形对应边成比例求出未知边长，在分别计算周长； ②由两个三角形的周长计算周长比，发现：相似三角形的周长比等于相似比。
设另一个三角形的最短边长为x，最后一条边长为y，由题意可得，该三角形为较大三角形。
1. 如图，△ADE∽△ABC，且AD:DB = 1:3，求相似比。
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE与△ABC的相似比。
4. △ABC的三条边之比为2:5:6，与其相似的另一个△DEF最大边长为18 cm，求另两条边长的和。
设△DEF的最短边长为x，另一边为y，根据题意得
故另两条边长的和为21
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习题23.3 第2题