湖北武汉市蔡甸区2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题-自定义类型

这是一份湖北武汉市蔡甸区2025-2026学年九年级下学期3月学情自测数学试题-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数最小的是( )
A. B. 1C. 0D. 3
2.纹样是我国古代艺术的瑰宝，下列图形中不是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）
A. 随机事件B. 确定性事件C. 必然事件D. 不可能事件
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.把一块含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若，则的大小是（ ）
A. B. C. D.
6.小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路程是（ ）
A. B. C. D.
7.如下图，矩形中，，是边上与点不重合的任意点．记，点到的距离为，则与的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8.某校课后服务期间开展大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个的概率是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，四边形内接于，，，垂足为E．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.我国南宋著名数学家杨辉精研数学，著有《详解九章算法》，对数和式的运算进行了深入研究与总结，运用其中的思想方法，可以解决很多数与式的计算问题.已知a,b为实数，且a+b=4，ab=2，计算可得：a2+b2=12，a3+b3=40，a4+b4=136，……由此求得a5+b5=（ ）
A. 416B. 436C. 464D. 484
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.2026年3月全国两会已于3月上旬顺利闭幕，作为“十五五”开局之年的关键会议为全年发展定调，其中就业的预期目标为城镇新增就业1200万人以上，将数据1200万用科学记数法表示是 ．
12.若双曲线的图象经过（2，-6），则k= .
13.化简-的结果是 ．
14.武汉长江大桥是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有“万里长江第一桥”美誉．毛泽东同志一句“一桥飞架南北，天堑变通途”吟唱出长江大桥的气势磅礴．如图，某校数学“综合与实践”小组采用无人机辅助的方法测量武汉长江大桥的长度，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥的正上方612米的点处悬停，此时测得桥上两处的俯角分别为和，则桥之间的距离是 米．（，结果保留整数）
15.如图，在中，，，，是线段上一动点（不与端点，重合），连接，以为边，在的右侧作等边，线段与线段交于点，则线段的最大值为 ．
16.已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间(不包括这两点)，对称轴为直线．判断下列结论是否正确：①；②；③；④关于的方程一定有两个不相等的实数根．正确结论： ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题3分)
求满足不等式组的整数解.
18.(本小题9分)
如图，在中，点，分别在和上，且经过对角线的中点．
(1) 求证：；
(2) 连接和，请添加一个条件，使四边形是菱形．（不需要说明理由）
19.(本小题11分)
某中学目前在大力进行九年级体育中考项目4分钟跳绳的强化训练，为大概了解学生们的训练情况，该校随机抽取了部分男生进行测试，根据成绩（单位：次）分成：，，，，五个组，分别对应的成绩为6分、7分、8分、9分、10分，并绘制了如图1和图2所示的统计图．
请根据图中提供的信息，回答下列问题．
(1) 本次抽取测试的学生有 人， ；
(2) 直接补全图1中的统计图，由扇形统计图知E组所占扇形圆心角的度数为______；
(3) 根据调查结果，请估计该校九年级300名男生中，4分钟跳绳成绩大于或等于8分的学生约有 人．
20.(本小题9分)
如图，已知内接于，是的直径，D是的中点，过点D作的平行线，分别交、的延长线于E、F．
(1) 求证：是的切线；
(2) 若，，求的半径r．
21.(本小题10分)
如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条
(1) 在图（1）中，在上取点D，使平分的面积；
(2) 在（1）的基础上，在上取点E，使；
(3) 在图（2）中，在上取点F，使；
(4) 在（3）的基础上，画出将线段绕点A顺时针旋转得到的线段．
22.(本小题9分)
一架无人机从地面起飞，其竖直高度h（米）与飞行时间t（秒）满足二次函数关系．已知：当时，；当时，无人机达到最大高度；最终落回地面．表演过程中，无人机水平方向始终以2米/秒匀速飞行．工作人员在比最大高度低12米的高度处水平放置两个圆环，无人机需穿过两圆环．
(1) 求h关于t的函数解析式；
(2) 求两个圆环之间的水平距离；
(3) 若将无人机移至高度为m米的高台上起飞，飞行路线形状与原路线相同，且要求无人机落地点距离起飞点的水平距离不超过18米，求参数m的取值范围．
23.(本小题10分)
如图①，在梯形中，，，．
(1) 求证：．
(2) 若点M，N分别在上，连接，且．
①若（如图②），求证:．
②若，以为边作正方形，交于点F（如图③），当，时，直接写出的面积是______．
24.(本小题11分)
如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线的解析式为．
(1) 直接写出 ， ．
(2) 点在抛物线的对称轴右侧且在第一象限内的抛物线上，连接、，过点作交于，若，求点横坐标．
(3) 如图，过线段的中点作直线交抛物线于，两点（点在点左侧），直线与直线交于点，求的最小值．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】-12
13.【答案】m+3
14.【答案】1672
15.【答案】1
16.【答案】①②③
17.【答案】-1、0、1、2、3．
18.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，．
∵是的中点，
∴．
∴．
【小题2】
添加，
理由：∵，
，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
添加，
理由：∵，
，
在中
，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
，
∴四边形是菱形；
添加平分，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，
．
∵是的中点，
∴，．
在和中
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形；
综上所述：添加或或平分（答案不唯一）．

19.【答案】【小题1】
40
20
【小题2】
解：B组的人数人，
故补全图1中统计图，如图所示，
E组所占扇形圆心角的度数为．
故答案为：；
【小题3】
195

20.【答案】【小题1】
证明：连接交于点．
​​​​​​​ D是的中点，为半径，
，
，
是的中位线，
，即，
又是的直径，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线．
【小题2】
解：设半径为，则，
，
，，
，，
，即，
，解得或（舍），
则的半径．

21.【答案】【小题1】
解：如图，点D即为所求；
【小题2】
解：如图（1），点E即为所求；
取格点M，连接，则，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵点为中点，
∴为斜边上的中线，
∴；
【小题3】
解：如图，点F即为所求；
【小题4】
解：如图，线段即为所求．
如图，在上取中点E，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
同（2）可证，，
再取格点J，K，连接交于G，
∵平行于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴线段即为所求．

22.【答案】【小题1】
解：设h关于t的函数解析式为
根据题意得，
解得
∴h关于t的函数解析式为；
【小题2】
解：∵h关于t的函数解析式为
∴当时，
∴顶点坐标为
∵工作人员在比最大高度低12米的高度处水平放置两个圆环，
∴圆环的纵坐标为
将代入得，
解得
∴（米）
∴两个圆环之间的水平距离为米．
【小题3】
解：∵将无人机移至高度为m米的高台上起飞，飞行路线形状与原路线相同，
∴新的飞行路线为
（秒）
将代入得，
解得
∴m的取值范围为．

23.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，即．
【小题2】
解：①如图2：连接，
由并结合（1）可得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
设，如图2：过点A作于E，则，
∴，
∴，
如图2：过点D作于F，同理可得：，
∴，
∴；
②如图3，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
如图，过点E作于H，
则，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
-1
3
【小题2】
解：如图，过点作轴于，过点作轴于，延长，交轴于，
由（1）可知，，，
∴抛物线解析式为，，
∴当时，，
解得：，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
设，则，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，，
∴，
∴，
∵点在上，
∴，
解得：，
∵，
∴对称轴为直线，
∵点在抛物线的对称轴右侧，
∴，即点横坐标为．
【小题3】
解：∵，，为中点，
∴，
设，，直线的解析式为，
∵点与点重合时，点与点重合，、不能构成直线，
∴，，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
把代入得：，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
同理可得，直线的解析式为，
联立、的解析式得，，
解得：，
∴，即，
设过点的直线的解析式为，
∴，
整理得，，
比较系数得，，
解得：，
∴当时，无论、取何值，恒成立，
∴点在直线上运动，
设点，
∴，
∵在中，二次项系数，
∴时，有最小值，最小值为，
∴的最小值为．