湖北省武汉市蔡甸区等3地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份湖北省武汉市蔡甸区等3地2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．在①②③④这四个图形中，具有稳定性的有几个？（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．计算：（ ）
A．B．C．D．
3．使分式有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，AC和BD相交于点，，，下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．但是D．且
5．如图，在中，，是高，，则（ ）
A．3：1B．3：2C．4：1D．2：1
6．一个多边形的内角和是它的外角和的6倍，则这个多边形是几边形？（ ）
A．十一边形B．十二边形C．十三边形D．十四边形
7．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．已知：如图，在中，，．点在CB的延长线上，且，连BE，AC的延长线交BE于点．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，，都是正整数，其中，且，设，则（ ）
A．3B．69C．3或69D．2或46
10．如图，是等腰直角三角形，将直角三角形的直角顶点放在BC的中点上，转动，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于点E，G，连EG，有下列结论：
①；②若，．则；③；④，其中正确的结论有几个？
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，，，则______度．
12．计算：______
13．如图，在中，AD是它的角平分线，点是线段AD上的任一点（不与A、重合），，交BC于点，，交BC于点，若点到PE的距离为3，，则______
14．已知a，b，c是等腰三角形ABC的三边（注：c可能是，也可能是），且满足．设这个等腰三角形ABC的周长为，则______
15．在中，与的角平分线交于点，边AB和边AC的垂直平分线交于点，则与的数量关系是______
16．如图，等边在坐标系中如图放置，其顶点的坐标为，将沿轴正方向连续翻转（看箭头）若干次，点依次落在点，，，，…，的位置上，设点的横坐标为，则方程的解为______
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题8分）计算：
（1）（2）
18．（本题8分）化简：
19．（本题8分）
已知如图，，，，垂足分别为点，，；求证：．
20．（本题8分）先化简，再求值：
，其中是方程的解．
21．（本题8分）
如图，在下列带有坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点（我们也把这样的顶点叫做格点）上．
（1）直接写出△ABC的面积______．
（2）画出△ABC关于y轴对称的△DEC（点D与点A对应），直接写出点D的坐标______．
（3）仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图．在如图中画出△ABC的高线BF，不写画法，保留作图痕迹．（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）．
22．（本题10分）
（1）问题背景：两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15min到达顶峰，求这两个小组的攀登速度各是多少？
（2）尝试应用：如果山高为hm，第一组的攀登速度是第二组的a倍（其中a＞1），并且比第二组早tmin到达顶峰，设第一组的速度为，第二组的速度为．
①请直接写出______，______．（结果用含h、a、t的式子表示）
②化简：．（结果用含h、a、t的式子表示）
（3）拓展应用：在（2）的条件下，设，，分解因式：______（直接写出结果）
23．（本题10分）如图，在等腰中，，，点为线段AB上一动点（不与点B重合），且．
（1）连接BF交AC于点，设．
①当时，如图1，则______．
②当时，如图2，若，求MC的长．
（2）如图3，作交CA的延长线于点，交BC于点，连接PQ，求证：．
24．（本题12分）
如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，点是轴正半轴上一点，且，是多项式中一次项的系数．
（1）直接写出，两点的坐标：A（______，______），B（______，______）
（2）如图1，点C为线段OA上一点（点C不与、A重合）且满足：，连AE，点为轴上一点（点在点的右边），若，求证：．
（3）如图2，过点作于点，以OB为边在轴左侧作等边，连接AQ交OF于点，请探究线段PQ、OP、AP三者之间的数量关系并证明你的结论．
2023年秋期末考试八年级数学参考答案
一、选择题：
1B．2B．3C．4C．
5A．6D．7B．8A．
9C．10B．
二、填空题：
11．90；12．；13．9；14．107；
15．或（或
或）；
16．．
三、解答题：
17．解：（1）原式；
（2）原式
18．解：原式
19．证明：证明略．
20．解：化简原式
解方程得并检验
把求得的代入原式，得值．
21．解：（1）
（2）图略；D（3，3）；
（3）过点A作轴于点，过点作轴于点，
构建，设BG与AC的交点为，则BF为的高．
22．解：（1）设第二小组的速度为xm/min，则第一小组的速度为1.2xm/min，依题意得方程：
，
解得．经检验（略）
第一小组的速度是6m/min，第二小组的速度是5m/min．（或是单位为m/s时，结果为0.1m/s，）
（2）①；．
②化简结果为
（3）结果是．
23．解：（1）①．
②过点作于，设则
证，再证，可求．
（2）在FP上截取，连CG证，
再证，
24．解：，
（1）；
（2）在OB上截取，连CG，
分别过、B作于，于，
证，再证，
（3）．
证明：在PQ上截取，连OM，
易知，得是等边，
易知，再证，
，