北京市延庆区2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市延庆区2026届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了03， 已知集合 ， ，则 ．等内容，欢迎下载使用。
2026.03
本试卷共 6 页，150 分．考试时长 120 分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作
答无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题，共 40 分）
一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B.
C D.
2. 已知复数 z 满足 ，则在复平面内，复数 z 对应的点位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列函数中，是奇函数且最小正周期为 的是（ ）．
A. B.
C D.
4. 已知 ，且 ，则下列不等式恒成立 是（ ）．
A. B.
C 对任意 ， D.
5. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线方程为（ ）．
A. B.
C. D.
6. 在 中， ， ， ，则 （ ）．
第 1页/共 6页
A. B. C. D.
7. 矩形 中， ， ，且 ，则 （ ）．
A. B. C. 6 D. 3
8. 设等差数列 的公差为 ，其前 n 项和为 ，则“ ”是“ 存在最小值”的（ ）．
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 在平面直角坐标系 中，若对任意的点 （ 且 ），都存在
（ 且 ），使得 ，且 ，则（ ）．
A. B. C. D.
10. 三角形的重心是指三角形三条中线的交点，垂心是指三条高的交点，且已知三角形的重心、垂心位于同
一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．在平面直角坐标系中作 ， ，点
，点 ，且其“欧拉线”与圆 相切，则圆 M 上的点到直线
的距离的最小值为（ ）．
A B. C. D.
第二部分（非选择题，共 110 分）
二、填空题：共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．
11. 在 的展开式中，常数项为______．
12. 已知抛物线 上一点 到焦点 的距离为 4，则 ______．
13. 已知 是任意角，且满足 ，则常数 k 的一个取值为______．
14. 长方体 的底面 是一个正方形，其边长为 4，长方体的高为 ，联结各表面
的中心构成一个八面体，则这个八面体的表面积为______，这个八面体的体积和长方体的体积之比为______
．
第 2页/共 6页
15. 若非空实数集 X 中存在最大元素 M 和最小元素 m，记 ．
①已知 ， ，且 ，则 ；
②已知 ， ，则存在实数 a，使得 ；
③已知 ，若 ，则对任意 ，都有 ；
④已知 是等比数列 的前 n 项和， ，则存在等比数列 ，使得 ．
其中所有不正确的命题是______．
三、解答题：共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 如图，在四棱锥 中，底面 是一个等腰梯形， ， ，
，M 为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）若 平面 ．
（ⅰ）求证： 平面 ；
（ⅱ）求二面角 的余弦值．
17. 已知函数 ，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已
知，使函数 存在．
（1）求 的值；
第 3页/共 6页
（2）设 ，求 在区间 上的最大值和最小值．
条件①： 是偶函数；
条件②： 的图象上所有点向右平移 个单位长度，所得函数是奇函数；
条件③： 在区间 上单调递增．
注：如果选择的条件不符合要求，得 0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
18. 2024 年联合国教科文组织第 46 届世界遗产大会上，我国申报的“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰
作”被正式列入《世界遗产名录》．北京中轴线坐落于北京老城中心，全长 7.8 公里，始建于 13 世纪，是统
领老城整体规划格局的建筑与遗址的组合体．它共包含 15 处遗产点，可分为 A、B、C、D、E 五种类型，
具体如下表：
类 A 古代皇家 B 古代皇家 C 古代城市 E 居中道
D 国家礼仪和公共建筑
型 宫苑建筑 祭祀建筑 管理设施 路遗存
天
安 中
门 轴 外
社 先 钟 万 天 广 正 永 中轴线
线 故 景 太 天 端 金
稷 农 鼓 宁 安 场 阳 定 南段道
遗 宫 山 庙 坛 门 水
坛 坛 楼 桥 门 及 门 门 路遗存
产 桥
建 点
筑
群
某研学团队计划随机选取 3 处遗产点开展研学活动．
（1）若从 15 处遗产点中随机选取，求选取的 3 处遗产点均为 D 类的概率；
（2）若从 A、B、C 这三类遗产点中随机选取 3 处，设选取的 3 处遗产点的类型种数为 X，求 X 的分布列及
数学期望；
（3）该研学团队通过调查发现：所有参观北京中轴线的人群可分为老年人、中年人、青少年三个群体，其
人数比值为 ，同时，这三个群体选择参观 A 类或 D 类遗产点的频率分布如下表：
第 4页/共 6页
人群 老年人 中年人 青少年
只参观 A 类型遗产点 60％ 25％ 30％
只参观 D 类型遗产点 20％ 45％ 30％
两类遗产点都参观 20％ 30％ 40％
用频率估计概率，若从所有参观 A 类或 D 类遗产点的人群中随机选取 1 人，记“只参观 A 类型遗产点”的概
率为 ，“只参观 D 类型遗产点”的概率为 ，请根据表中信息，判断 与 的大小关系．（结论不要求证明）
19. 已知椭圆 与 y 轴的交点为 A，B（点 A 位于点 B 的上方），且 ，椭圆
的离心率为 ．
（1）求椭圆 C 的标准方程；
（2）若直线 与椭圆 C 交于不同两点 M，N，直线 与直线 交于点 G．设 与
的面积分别为 ， ，比较 与 的大小，并说明理由．
20. 已知函数 ， ， ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性；
（3）是否存在 a，使得不等式 恒成立，若存在，求出 a 的所有值；不存在，请说明理由．
21. 设 m 为正整数，数列 ， ，…， 是公差不为 0 的等差数列，若从中删去两项 和 后
剩余的 项可被平均分为 m 组，且每组的 4 个数都能构成等差数列，则称数列 ， ，…， 是
可分等差数列．
（1）说明数列 ， ，…， 是不是 、 、 、 可分等差数列；
（2）当 ， 时，证明：数列 ， ，…， 是 可分等差数列；
（3）当 时，数列 ， ，…， 是 可分等差数列，证明：满足条件的 个数不少于
个．
第 5页/共 6页