北京市平谷区2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析）

这是一份北京市平谷区2025届高三下学期一模数学试卷（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，共4页， 在的展开式中，的系数为．， 等比数列中，，记，则数列， 已知函数，任取，定义集合等内容，欢迎下载使用。
2025.3
注意事项
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.共150分，考试时间为120分钟.
2.试题所有答案必须书写在答题纸上，在试卷上作答无效.
3.考试结束后，将答题纸交回，试卷按学校要求保存好.
第I卷选择题（共40分）
一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有，个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上，）
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在的展开式中，的系数为（ ）．
A. B. 5C. D. 10
5. 已知是平面内两个非零向量，，那么“”是“”的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 等比数列中，，记，则数列（ ）
A. 无最大项，有最小项B. 有最大项，无最小项
C. 有最大项，有最小项D. 无最大项，无最小项
7. 已知函数，若在区间上没有最值，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 2
8. 冰淇淋蛋筒是大家常见的一种食物，有种冰淇淋蛋筒可以看作是由半径为10cm，圆心角为的扇形蛋卷坯卷成的圆锥，假设高出蛋筒部分的奶油和包裹在蛋筒内部的奶油体积相等，则该种冰淇淋中奶油的总体积约为（ ）（忽略蛋筒厚度）
A B.
C. D.
9. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历（ ）
A B. C. D.
10. 已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（ ）
A. B. 1C. D. 2
第II卷非选择题（共110分）
二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡中相应题中横线上.）
11. 抛物线上一点到准线的距离与到对称轴的距离相等，则__________.
12. 《张邱健算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作，书中记载着这样一个问题：“有个女子善织布，每天比前一天多织相同的布，第一天织5尺，一个月（按30天计）共织了440尺，推算第10天该女子织了__________尺布.”
13. 记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值为_________.
14. 已知函数，当时，的值域是__________，若有两个极值点，则的取值范围是__________.
15. 已知各项均不为零的数列，其前项和是，且.给出如下结论：
①；
②若为递增数列，则的取值范围是；
③存在实数，使得为等比数列；
④，使得当时，总有.
其中所有正确结论的序号是__________.
三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16. 在中，.
（1）求的大小；
（2）再从下列三个条件中，选择一个作为已知，使得存在且唯一，求的面积.
条件①：；
条件②：；
条件③：边上的高为.
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
17. 如图，在四棱锥中，平面平面，是等腰直角三角形，.
（1）点在棱上，若平面，求证：为的中点；
（2）求与平面所成的角.
18. 某科研团队研发了一款快速检测某种疾病的试剂盒.为了解该试剂盒检测的准确性，科研团队从某地区（人数众多）随机选取了40位患者和60位非患者，用该试剂盒分别对他们进行了一次检测，结果如下：
（1）试估计使用该试剂盒进行一次检测结果正确的概率；
（2）若从该地区的患者和非患者中分别抽取2人进行一次检测，求恰有一人检测结果错误的概率；
（3）假设该地区有10万人，患病率为0.01.从该地区随机选取一人，用该试剂盒对其检测一次.若检测结果为阳性，能否判断此人患该疾病的概率超过0.2？并说明理由.
19. 已知椭圆离心率为，短轴长为2，斜率为的直线与椭圆交于两点，与轴交于点，点关于轴的对称点为点，直线与轴交于点为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值.
20. 已知函数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的单调区间；
（3）当变化时，曲线在点处的切线斜率能否为1？若能，求的值，若不能，说明理由.
21. 对于数列，若满足，则称数列为“数列”.定义变换，若，将变成0，1，若，将变成1，0，得到新“数列”.设是“数列”，令.
（1）若数列，求数列；
（2）若数列共有10项，则数列中连续两项相等的数对至多有多少对？请说明理由；
（3）若为0，1，记数列中连续两项都是0的数对个数为.求关于的表达式.抽样人群
阳性人数
阴性人数
患者
36
4
非患者
2
58