四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷（含答案）

这是一份四川省南充市高级中学2024-2025学年高二下学期期中考试 数学试卷（含答案），共19页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡交回.，若数列满足，，则，已知函数，则不等式的解集为，设函数，若，则的最大值为等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分）
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“”是“1，m，25成等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．一辆汽车在公路上直线变速行驶，假设汽车在某一段路内秒时的位移（单位：米）为，则汽车在第1秒时的瞬时速度为（ ）
A．m/sB．m/sC．m/sD．m/s
3．曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．设数列、是项数相同的等差数列，若，，，则数列的前25项的和为（ ）
A．0B．1500C．3000D．2500
5．若数列满足，，则（ ）
A．B．C．D．
6．设双曲线，的离心率分别为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A.B.C.D.
7．已知函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
8．设函数()，若，则的最大值为（ ）
A.B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知定义域为的函数的导函数为，且的图象如图1所示，则（ ）
图1 的图象
A．函数在区间上单调递增B．函数在上单调递减
C．函数在处取得极大值D．
10．设是三次函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为三次函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图象的对称中心．设函数，则以下说法正确的是（ ）
A．当，，时，则的图象关于点对称
B．过的拐点有三条切线
C．当时，函数有两个极值
D．当时，若方程有三个不等实数根，则实数的取值范围为.
11．已知曲线，点在曲线上，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．曲线上任意一点到原点的距离小于或等于
C．曲线内部（含边界）有6个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D．.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知等比数列的前项和（是常数），则的值为 .
13．已知椭圆的焦点为，为上的一点，若的周长为18，则椭圆的离心率为 .
14．已知对任意，且当时，都有，则的取值范围是 .
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）
已知数列满足，.
求；
记为的前项和，若Sn>Sn+1，求n的取值范围（用集合表示）.
16.（本小题满分15分）
已知函数在处取得极值.
求的值；
证明：当时，.
17.（本小题满分15分）
已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且.
求抛物线C的方程；
已知过点的直线交抛物线C于两点，的面积为，求以线段为直径的圆的方程.
18.（本小题满分17分）
已知数列满足，，.
记，证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
求数列的通项公式；
设，数列的前项和，求证：.
19.（本小题满分17分）
在人工智能领域，神经网络是让机器学会思考的核心技术，当AI处理图象、语言等复杂数据时，需要通过一种激活函数：双曲正切函数，对信息进行筛选和转换.定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数.
（1）若，求在上的单调区间；
（2）证明：；
（3）无穷数列，满足，问：是否存在实数，使得，若存在，求出，若不存在，说明理由.