安徽淮南市2026届高三下学期3月数学试卷-带答案

这是一份安徽淮南市2026届高三下学期3月数学试卷-带答案，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，则（ ）
A. B. C. 1D.
2.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3.二项式的展开式中，含的项的系数是（ ）
A. B. 10C. D. 5
4.已知正方形ABCD的边长为2，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知=3,则=（）
A. B. C. 2D. 3
6.测量地震级别的里氏震级M的计算公式为: M=A-,其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅, 常数是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1000,而此次地震的里氏震级恰好为6级, 那么里氏9级地震的最大的振幅是里氏5级地震最大振幅的( )倍.
A. 10B. 100C. 1000D. 10000
7.若点是圆：上的任一点，直线：与轴、轴分别相交于、两点，则的最小值为( )
A. B. C. D.
8.设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则（ ）
A. V1＜V2＜V3B. V2＜V1＜V3C. V3＜V1＜V2D. V3＜V2＜V1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.一组互不相等的数据从小到大排列为…，去掉后，则（ ）
A. 极差变大B. 平均数变大C. 中位数变小D. 分位数变大
10.函数f(x)＝sin x+acs x(a≠0)在一个周期内的图象可以是
A. B.
C. D.
11.将数列中的所有项排成如下数阵．从第2行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列；第1列数成等差数列．若，，则（ ）
A. B.
C. 位于第46行第1列D. 2026在数阵中出现两次
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若奇函数满足当时，，则 ．
13.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的左、右两支分别交于两点，若四边形为矩形，则的离心率为 ．
14.如图为一个开关阵列, 每个开关只有“开”和“关”两种状态,按其中一个开关1次,将导致自身和所有相邻的开关改变状态.例如,按(2,2)将导致(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2)改变状态.如果要求只改变(1,1)的状态,则需按开关的最少次数为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，．
（1）求B；
（2）若，求AC边上的高的最大值．
16.(本小题15分)
函数f(x)=++3x(a0).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)是增函数,求a的取值范围.
17.(本小题15分)
抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得的点数分别为a，b，记的取值为随机变量X，其中表示不超过的最大整数．
（1）求在X＞0的条件下，的概率；
（2）求X的分布列及其数学期望．
18.(本小题17分)
如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．

(1)若C是OQ的中点．
（i）求六棱锥的体积；
（ii）求二面角的余弦值；
(2)设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．
19.(本小题17分)
已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】/
14.【答案】5
15.【答案】解：（1）因为=(b-a,c),=(a+c,b+a),且，
所以(b-a)(b+a)-c(a+c)=0，即+-=-ac，
由余弦定理得===-，
因为0< B0的条件下,X=的概率为.
(2)X所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.
P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==,
P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=,
所以X的分布列为:
所以,E(X)=0+1+2+3+4+5+6=.
18.【答案】解：（1）（i）因为O到⊙C的距离为2，所以⊙C的半径为，
所以正六边形的边长为，
所以正六边形的面积为，
且P到⊙C的距离为6，所以六棱锥的体积为；
（ii）以C为原点，为轴，的中垂线为y轴，PQ为z轴建系，

则，，，，
所以，，，
设平面的一个法向量，
则
令＝1，得，
设平面的一个法向量
则，
令＝1，得，
所以．
（2）由已知，M点在过PQ且与⊙C所在平面垂直的一个平面内，记这个平面为α．
在平面α内，以O为坐标原点，以PQ为y轴，以PQ中垂线为x轴建立平面直角坐标系，
设，则，，
因为，所以，
即，又P，Q的坐标分别为，
所以

19.【答案】解：（1）设，与直线的切点为N，则，
所以
化简得，所以C的方程为：；
（2）①设线段的中点为，
因为，所以可设，，
又因为，
所以G，E，F三点共线，同理，H，E，F三点共线，
所以G，E，H三点共线．
②设，，，，AB中点为E，中点为F，
将代入得：，所以，，
所以，
同理，，（均在定直线上）
因为，所以△EAT与△EAH面积相等，与△EBH面积相等；
所以四边形的面积等于四边形GAHB的面积，
设，，
直线，即
整理得：直线，又因为，所以，
同理，直线，，所以
所以
所以四边形GAHB面积
，
当且仅当，即，即时取等号，
所以四边形面积的最大值为16．
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
X
0
1
2
3
4
5
6
P