2025-2026学年甘肃省武威二十中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省武威二十中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.已知关于x的方程x2+（2m-1）x+m2=0的两实数根为x1，x2，若x1+x2=7，则m的值为（ ）
A. -3B. 3C. 或D.
3.元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯=1000文）.已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格.设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ）
A. （x-3）（x+47）=2975B. （x-3）（x-47）=2975
C. （x+3）（x-47）=2975D. （x+3）（x+47）=2975
4.二次函数y=-x2+2x+c的图象过点（3，0），则下列判断中正确的是（ ）
A. 函数图象的对称轴为直线x=-1B. 图象与x轴的另一个交点为（-2，0）
C. 函数的最大值为3D. 当x≥2时，y随x的增大而减小
5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③（a+c）2＞b2；④3a+c＜0；⑤a+b＞m（am+b）（m为实数且m≠1）.其中正确的结论有（ ）
A. ②④⑤
B. ①③④
C. ③④⑤
D. ②③⑤
6.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转50°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE的度数为（ ）
A. 65°
B. 62°
C. 60°
D. 50°
7.如图，⊙O是正八边形ABCDEFGH的外接圆，连接AD，BD，则∠ADB=（ ）
A. 20°
B. 22.5°
C. 30°
D. 45°
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6，以点C为圆心交AB于点D，交AC于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
​
A.
B.
C. π
D. π
9.如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB=12，AC=5，BC=13，则DE的长是（ ）
A. B. C. D.
10.某小组做“当试验的次数足够多时，可以用频率估计概率”的试验时，当试验次数达到1000次时，统计了某一结果出现了252次，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）
A. 从一副52张（不含大小王）的扑克牌中任意抽取一张，抽到红桃
B. 掷一枚一元的硬币，正面朝上
C. 三张同样的纸片，分别写有数字1，3，4，背面朝上洗匀后，任取一张恰好为奇数
D. 掷一个质地均匀的骰子，向上的面点数是“6”
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.已知x1，x2是一元二次方程x2+5x-1=0的两个实数根，则的值为 .
12.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为 .
13.某婚庆公司设置的拱门内，外边界线（分别记为L1，L2）都呈抛物线形，且形状相同，建立如图所示平面直角坐标系.若O M=O A=O B=5米，A C=BD=0.5米，则L1的最大高度为 米.
14.如图，在△ABD中，∠BAD=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，此时点C恰好落在BD边上.若∠E=23°，则∠BAC= .
15.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AB=6，BC=8，D，E为⊙O上的动点（不与点A，B，C重合），且DE=BC，F为DE的中点，分别连接OF，AF，则AF的最小值为 .
16.半圆形纸片的半径为2cm,用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为 cm.
17.一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子中红球的个数约为 .
18.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧CD上一点（不与点C重合），则∠BPC的度数为 .
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题7分)
用适当的方法解下列方程：
（1）3（x-1）2-27=0；
（2）2x2-5x=-1.
20.(本小题7分)
已知关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根；
（2）若x1、x2是原方程的两根，且满足，求m的值.
21.(本小题7分)
如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园.为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）.小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度.
22.(本小题7分)
如图，将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，连接AD后发现A、D、B三点共线.
（1）求证：∠ADE=∠ACE.
（2）当BD=2，AD=6时，求DE的长度.
23.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，△ECD是由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点E与点A是对应点，点D与点B是对应点，连接AD，且点A、D、E在同一条直线上.
（1）求∠BAE的度数；
（2）若BC=2，求AE的长度.
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC，交边BC于点E，经过点A，D，E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
（1）求证：BC是⊙F的切线；
（2）若点A的坐标为（0，-2），点D的坐标为（4，0），求⊙F的半径；
（3）直接写出线段AG，AD，CD之间满足的数量关系，不用证明.
25.(本小题7分)
某服装店某种服装平均每天可销售20件，每件盈利40元.为了迎接节日，商店决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件服装每降价2元，商店平均每天可多售出4件.设每件服装降价x元.据此规律，请回答：
（1）每件服装降价多少元时，商店日盈利可达到1200元？
（2）如何降价，商店可获得最大利润？最大利润是多少？
26.(本小题7分)
2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为A，B，C，D.体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是______；
（2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及.他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率.
27.(本小题10分)
如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为（0，6），抛物线的顶点为C，点B关于对称轴直线x=2的对称点为点D.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）当-2＜x＜3时，求函数值y的取值范围；
（3）将抛物线在点D右方的图象沿着直线BD向上翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=x+m与新图象有2个公共点时，请直接写出m的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】6
12.【答案】y=-（x+1）2-3
13.【答案】4.05
14.【答案】46°
15.【答案】2
16.【答案】2
17.【答案】20
18.【答案】36°
19.【答案】x1=4，x2=-2 ，
20.【答案】证明：∵Δ=（m+1）2-4（m-1）=（m-1）2+4＞0，
∴原方程总有两个不相等的实数根 m1=-3，m2=2
21.【答案】m．
22.【答案】证明：如图，设AC，DE交于F，

∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴CE=CD，AC=BC，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠CED=∠CDE=∠CAB=∠B=45°，
∴∠CAE=∠B=45°，
∵∠AFE=∠DFC，
∴∠ADE=∠ACE 解：由（1）知∠CAE=∠CAB=45°，
∴∠EAD=90°，
∵将△AEC绕点C顺时针旋转90°得△BDC，
∴AE=BD=2，
∵AD=6，
∴DE===2
23.【答案】60° 6
24.【答案】证明：如图1，AE平分∠BAC，连接EF，

∴∠FAE=∠CAE，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∴∠FEA=∠CAE，
∴FE∥AC，
∴∠FEB=∠C=90°，
∵EF是圆的半径，
∴BC是⊙F的切线 ⊙F的半径为5 AG=AD+2CD
25.【答案】每件服装降价10元或20元时，商店日盈利可达到1200元 每件服装降价15元时，商店可获得最大利润，最大利润是1250元
26.【答案】
27.【答案】y=-x2+4x+6 -6＜y≤10 m=2或