2025-2026学年天津十九中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年天津十九中九年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简（-2）2+tan45°-2cs60°的结果为（ ）
A. 2B. 4C. 3D. 5
2.计算的结果是（ ）
A. a-bB. C. D.
3.若点A（x1，-2），B（x2，1），C（x3，2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）
A. x3＜x2＜x1B. x2＜x1＜x3C. x1＜x3＜x2D. x2＜x3＜x1
4.关于方程四种的说法正确的是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 无实数根
C. 两实数根的和为D. 两实数根的积为-
5.如图，在▱ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交BA、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，以大于FG的长为半径作弧，两弧交于点H，作BH交AD于点E.若AB=5，DE=2，且G为边BC的中点，则CG的长为（ ）
​
A. 3B. C. 5D. 7
6.如图，将△ABC以点C为中心顺时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AE，则下列结论一定正确的是（ ）
A. DE=AC
B. AB+CE=AE
C. CD⊥AE
D. ∠BAE=∠BCE-∠DEA
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
7.不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .
8.计算（-a）10÷（-a）7的结果为 .
9.计算：的结果等于 .
10.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x向上平移2个单位，平移后的直线经过点（m,4），则m的值为 .
三、解答题：本题共5小题，共35分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.(本小题7分)
九年级研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量.根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取参与问卷的学生人数为______，图①中m的值为______；
（Ⅱ）求统计的这组一个月阅读课外书数量数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）全校共有学生1400名，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少？
12.(本小题7分)
已知AB，CD是⊙O的直径，M为的中点，连接CM，BC，DM.
（I）如图①，若∠CAB=20°，求∠ABC和∠CDM的大小；
（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点P，弦BD与CM交于点N，若∠ABC=2∠BCP，MN=2，求⊙O的直径.
13.(本小题7分)
如图，某校数学兴趣小组要测量建筑物AB的高度，测角仪CD的高度为1.6米.他们在点C测得楼顶A的仰角为30°，前行20米到达F点，这时在点E处测得楼顶A的仰角为58°，求建筑物AB的高度（结果保留整数）.参考数据：tan58°≈1.60，.
14.(本小题7分)
已知小明家、早餐店、科技馆依次在同一条直线上，早餐店离小明家1.5km,科技馆离小明家2.1km,小明从家出发，匀速慢跑10min到早餐店，用餐花费了20min后，匀速步行8min到科技馆，在科技馆参观学习后，用了30min匀速散步返回家中，下面图中x表示时间，y表示离家的距离，图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.
请根据相关信息.回答下列问题：
（1）①填表：
②填空：小明在科技馆参观学习花费的时间为______min；
③填空：小明从科技馆返回家的速度为______km/min；
④当10≤x≤38时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；
（Ⅱ）当小明离开科技馆10min时，和小明住在同小区的小华也从科技馆出发沿与小明相同的路匀速慢跑回家，已知小华的速度为0.14km/min,当小华和小明相遇时，小明离家的距离是多少？（直接写出结果即可）
15.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-6，0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC下方对称轴左侧抛物线上一动点，过点P作PD∥x轴交抛物线于点D，作PE⊥BC于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】
8.【答案】-a3
9.【答案】-5
10.【答案】-1
11.【答案】解：（Ⅰ）100；41；
（Ⅱ）∵==2.54，
∴这组数据的平均数是2.54；
∵在这组数据中，2出现了41次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为2；
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，
有=2，
∴这组数据的中位数为2；
（Ⅲ）估计这1400名学生一个月阅读2本课外书的人数约为：
1400×=574（人），
答：估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为574人．
12.【答案】（Ⅰ）∠ABC=70°；∠CDM=55°；（Ⅱ）4．
13.【答案】解：如图：

由题意得：CD=EF=BG=1.6米，CG⊥AB，CE=DF=20米，EG=BF，CG=BD，
设EG=BF=x米，
∴CG=BD=DF+BF=（x+20）米，
在Rt△ACG中，∠ACG=30°，
∴AG=CG•tan30°=（x+20）米，
在Rt△AEG中，∠AEG=58°，
∴AG=EG•tan58°≈1.6x（米），
∴1.6x=（x+20），
解得：x≈11.3，
∴AG=1.6x≈18.1（米），
∴AB=AG+BG≈20（米），
∴建筑物AB的高度约为20米．
14.【答案】120 0.07
15.【答案】y=x2+5x-6 的最大值为11，此时P（-4，-10） 小明离开家的时间/min
6
25
36
158
小明离家的距离/km
1.95