浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期数学周末练4试卷含解析（word版）

这是一份浙江省杭州学军中学2025-2026学年高二下学期数学周末练4试卷含解析（word版），共10页。试卷主要包含了 B， A， C， D， BCD， ACD等内容，欢迎下载使用。
【分析】根据椭圆方程各参数的意义求解.
【详解】因为方程 x23−m−y2m+1=1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,所以 3−mm+1>0,3−m>m+1. 解得 m∈1,2 .
故选: B
2. B
【分析】根据圆的方程, 明确圆心与半径, 进而确定两圆的位置关系, 即可得答案.
【详解】由圆 O1:x−22+y−32=4 ,圆心 O12,3 ,半径 r1=2 ,
圆 O2:x2+y2+2x+2y−7=0 ,整理得: x+12+y+12=9 ,圆心 O2−1,−1 ,
半径 r2=3 ,则 O1O2=2+12+3+12=5=r1+r2 ,两圆外切,
同时与两圆相切的直线有 3 条,
故选: B
3. A
【分析】根据所给新定义理解题意, 由组合知识即可求解判断.
【详解】由 du,v=2 ,则 u,v 相对应的元素恰有 2 个不同,故数组 v 共有 C62=15 个.
故选: A.
4. B
【分析】令 gx=fx+1=ex−e−x+sinx ,定义域为 R ,得到 gx 为奇函数,即 f−x+1=−fx+1 , 求导,得到 gx 在 R 上单调递增,变形得到 gx2−x−3≥g2x+1 ,从而 x2−x−3≥2x+1 ,求出解集.
【详解】令 gx=fx+1=ex−e−x+sinx ,定义域为 R ,
g−x=e−x−ex+sin−x=e−x−ex−sinx=−gx,
故 gx 为奇函数,即 f−x+1=−fx+1 ,
g′x=ex+e−x+csx≥2ex⋅e−x+csx=2+csx>0,
故 gx 在 R 上单调递增,
fx2−x−2+f−2x≥0⇒fx2−x−2≥−f−2x,
故 fx2−x−3+1≥−f−2x−1+1=f2x+1+1 ,
即 gx2−x−3≥g2x+1 ,
所以 x2−x−3≥2x+1,x2−3x−4≥0 ,
解得 x≥4 或 x≤−1 .
故选: B
5. A
【详解】假设 4 个单词分别是甲、乙、丙、丁, 正确的顺序为甲乙丙.
第一类, 选出的 3 个单词不包括丁, 则符合要求的情况有乙丙甲, 丙甲乙, 共 2 种选法;
第二类,选出的 3 个单词包含丁,则从剩下的 3 个单词选两个有 C32 种情况,不妨设选出的单词为甲, 乙,
则符合要求的情况有乙甲丁，丁甲乙，乙丁甲，共 3 种，即共有 3C32=9 种选法.
综上,符合要求的情况共有 2+9=11 种,全部情况为 A43=24 种,
则 3 个空格全部选错的概率是 1124 .
6. C
【分析】先求出等比数列的通项公式,结合等比数列前 n 项和公式求解即可.
【详解】当 n=1 时, a1=S1=2+t .
当 n≥2 时, an=Sn−Sn−1=2n+t−2n−1+t=2n−1 .
因为 an 为等比数列,所以 n=1 时也满足 an=2n−1 ,即 2+t=21−1=1 ,解得 t=−1 .
所以数列 an 的通项公式为 an=2n−1n∈N∗ .
该数列 an 的前 9 项中所有奇数项之和为 a1+a3+a5+a7+a9=20+22+24+26+28=1×1−451−4=341 , 该数列 an 的前 9 项中所有偶数项之和为 a2+a4+a6+a8=21+23+25+27=2×1−441−4=170 , 故该数列 an 的前 9 项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为 341170 .
故选: C.
7. D
【分析】先根据平移得出 gx=sin2x−π6 ,再求出 gα∈−32,0 ,结合三个不同的实数 β∈0,m 使得 gα+gβ=0 结合正弦函数性质得出参数范围.
【详解】由题意得, gx=sin2x−π6 ,
当 α∈−5π12,−π4 时, 2α−π6∈−π,−2π3 ,则 gα∈−32,0 ,
因为恰存在三个实数 β∈0,m ,使得 gα+gβ=0 ,
则对任意 y∈0,32 ,方程 gβ=y 在 β∈0,m 上恰有三个不同的实数解,
结合 gβ=sin2β−π6 的性质可知,要满足此条件,区间 0,m 必须恰好覆盖前三个解,
故 m 的取值需满足第三个解存在而第四个解不存在,
因此,自变量的终点 2m−π6 必须满足 7π3≤2m−π6