【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题6.4 与圆有关的位置关系（全国通用版）练习（原卷版）

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知识梳理
【考点一】点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
【考点二】直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
【考点三】圆和圆之间的位置关系
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
【考点四】切线的性质与判定
【考点五】切线长定理
例题讲解
【题型一】判断点和圆的位置关系
◇典例1：
如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
◆变式训练
1.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在圆上B．点P在圆内C．点P在圆外D．不能确定
【题型二】根据点和圆的位置关系求半径
◇典例2：
下列命题正确的是（ ）
A．朱自清的《春》中，“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着…”，其中“雨像细丝”说明“两点确定一条直线”
B．在平面直角坐标系中，若点2a+4，3与点−2,b−3关于y轴对称，则点a,b在第二象限
C．若点P到⊙O的最大距离为8，最小距离为2，则⊙O的半径为5
D．甲、乙两人参加禁毒知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=3.2，s乙2=2.6，则甲的成绩比乙的稳定
◆变式训练
1.如图，线段AB=4，点M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（ ）
A．3B．4C．22D．32
2.在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（ ）
A．a+b2B．a−b2C．aD．b
【题型三】判断直线与圆的位置关系
◇典例3：
△ABC的三边AB，AC，BC的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，2.4为半径作圆，则该圆与直线BC的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．以上都不是
◆变式训练
1.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
【题型四】根据直线与圆的位置关系求半径
◇典例4：
在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心作⊙C，半径为r，已知直线AB和⊙C有交点，则r的取值范围为（ ）
A．r>3B．r>2.4C．r