【名师导航】2026年中考数学一轮复习专题6.4 与圆有关的位置关系（全国通用版）练习（解析版）

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知识梳理
【考点一】点和圆的位置关系
已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则：
【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系．
【考点二】直线和圆的位置关系
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表：
【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．
【考点三】圆和圆之间的位置关系
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表：
【考点四】切线的性质与判定
【考点五】切线长定理
例题讲解
【题型一】判断点和圆的位置关系
◇典例1：
如图，已知⊙O及其所在平面内的4个点．如果⊙O半径为5，那么到圆心O距离为7的点可能是（ ）
A．P点B．Q点C．M点D．N点
【答案】C
【分析】本题主要考查点与圆的位置关系，根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d>r；点在圆内，ds乙2，
∴乙的成绩比甲的稳定，故本选项不符合题意．
故选：B．
◆变式训练
1.如图，线段AB=4，点M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（ ）
A．3B．4C．22D．32
【答案】D
【分析】以AB为斜边向上作等腰直角△AJB，连接CJ，BC．利用相似三角形的性质证明JC=2，推出点C的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，根据AC≤AJ+JC=32，可得结论．
【详解】解：以AB为斜边向上作等腰直角△AJB，连接CJ，BC．
∵AM=BM，
∴JM=AM=MB，
∴△JMB是等腰直角三角形，△PBC是等腰直角三角形，
∴∠MBJ=∠PBC=45°
∴BJ=BMcs45°=2BM，同理BC=2PB，
∴∠MBP=∠JBC，JBMB=BCBP，
∴△JBC∽△MBP，
∴ JCPM=JBBM=2，
∵PM=1，
∴JC=2，
∴点C的运动轨迹是以J为圆心，2为半径的圆，
∵AJ=22AB=22，
∴AC≤AJ+JC=32，
故线段AC长度的最大值为32．
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、相似三角形的性质和判定，解直角三角形，点与圆的位置关系，三角形三边关系，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
2.在同一平面内，点P在⊙O外，已知点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则⊙O的半径为（ ）
A．a+b2B．a−b2C．aD．b
【答案】B
【分析】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．
点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差，即可求解．
【详解】解：由题意得，P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
∴圆的直径是a−b，因而半径是a−b2，
故选：B．
【题型三】判断直线与圆的位置关系
◇典例3：
△ABC的三边AB，AC，BC的长度分别是3，4，5，以顶点A为圆心，2.4为半径作圆，则该圆与直线BC的位置关系是（ ）
A．相交B．相离C．相切D．以上都不是
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理逆定理、三角形面积公式、直线与圆的位置关系，先由勾股定理逆定理判断出△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，设斜边BC上的高为ℎ，根据等面积法求出ℎ=2.4，即可得解．
【详解】解：∵AB2+AC2=32+42=25=BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，
设斜边BC上的高为ℎ，则S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅ℎ，
∴ℎ=AB⋅ACBC=3×45=2.4，
∴以顶点A为圆心，2.4为半径作圆，则该圆与直线BC的位置关系是相切，
故选：C．
◆变式训练
1.“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．平行
【答案】B
【分析】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意∶已知O的半径为r，如果圆心O到直线的距离是d，当d>r时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当d2.4C．r